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人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份月考模拟卷培优卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A．0 B．5 C．1 D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A． 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5．若一个三角形三边长，，满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
6．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．6
7．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）

A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
8．如图，下列条件之一能使是菱形的为（　　）

①；②平分；③；④；
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．若三点 都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接、分别为的中点，连接．若的最小值为4，则的长为（ ）
A． B．8 C． D．16
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，对角线相交于点O，M为边中点，连接，，则线段的长度为______．
12．已知点，在轴上有一点，点与点的距离为，则点的坐标为_______．
13．计算：_______．
14．点在直线上，则代数式的值是______．
15．菱形的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是__________．
16．如图，将直线向上平移个单位交坐标轴于点，然后绕中点逆时针旋转，三条直线与轴围成四边形，若四边形始终覆盖着一次函数图象的一部分，则满足条件的实数的取值范围为_______________．
2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷培优卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．如图，将 的对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且使 ．求证：四边形 是平行四边形．
19．已知，．
(1)求代数式的值；
(2)求代数式的值．
20．（1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数．
（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线．
21．如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点．
(1)求的面积．
(2)求折痕的长．
22．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求菱形的面积．
23．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接交于点，连接、．

(1)求证：；
(2)若菱形的边长为，，求．
24．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
(1)比较大小：__________（用“”“”或“”填空）；
(2)计算：；
(3)设实数x，y满足，求的值．
25．如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点，

(1)如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：；
(2)如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
(3)如图③，若点是射线上的一个动点，且始终满足，设，请直接写出的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D D B A D A C
二、填空题
11．9
12．或
13．
14．
15．16
16．且
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
19．【详解】（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：∵，，
∴
．
20．【详解】解：（1）设这个正多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意可得 ：
，
解得，
多边形的外角和为，
这个多边形的边数为；
（2）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：
，
解得，
这个多边形的对角线条数为，
即这个多边形共有27条对角线．
21．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，设，
∵折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点．
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，，
∴，
∵，
∴．
22．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
，
又，
，
∵四边形是菱形，
，
为等边三角形，
，
，
，
．
23．【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
且，
，
四边形、四边形都是平行四边形，
，
；
（2）解：连接．

，
四边形是矩形，
，
在菱形中，，
，
，
，
在矩形中，，
在中，，
．
24．【详解】（1）解：，，
即，
则，
故答案为：．
（2）解：
，
原式
；
（3）解：，
，
①，
同理②，
①②得
，
，
即．
25．【详解】（1）证明：连接，如图1所示：

∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：的长度不变．理由如下：
连接，与相交于点，如图2．

∵四边形是正方形，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
，
在和中，
，
∴，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
∴点在运动过程中，的长度不变，值为；
（3）解：过点作，使，连接，过点作，交延长线于，如图3所示：

∵四边形是正方形，
∴是等腰直角三角形，，
在和中，
∴，
∴三点共线时，最短，即最短，
此时，，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为．
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