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人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份月考模拟卷拔尖卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，E为正方形中边上的一点，且，M、N分别为边上的动点，且始终保持，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，，则_____．
12．如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____．
13．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边的长度为_____．
14．如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则的面积为______．
15．如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________．
16．如图所示，已知点A坐标为(5，0)，直线y＝x＋b（b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为________．

2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷拔尖卷（答题卡）
17．计算：
18．如图，在中，是其对角线的中点，过点，求证：．

19．解答下列问题．
(1)一个正n边形的每个内角都为，求这个正n边形的边数．
(2)已知一个多边形的内角和的一半比外角和多，求这个多边形边数及对角线的条数．
20．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的周长；
(2)求的度数．
21．如图，将矩形的边折叠，使点D落在上的点F处，折痕为，已知，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
22．为落实国家科学教育要求，提升校园实验教学质量．某中学计划采购甲、乙两种型号的实验室设备．甲型设备的单价比乙型设备的单价低400元，用60000元购买甲型设备的数量和用72000元购买乙型设备的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号设备的单价各是多少元；
(2)该中学计划购买甲、乙两种型号的设备共20台，且甲型设备的购买数量不超过乙型设备购买数量的3倍，购买甲型设备多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
23．如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为2.4米．
(1)求梯子的底端距墙角多少米？
(2)如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米到，梯子底端外移到，求的长．
24．在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，直线分别交轴，轴于，两点，与相交于点．
(1)求和的值；
(2)如图1，动点在上且在第二象限，连接，动点，在上，，连接，，当时，求点的坐标和的最小值；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，将点沿射线方向平移个单位，平移后的点记为，过点作的角平分线交线段于点，在平移中，直线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标．
25．如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接．
(1)求的度数；
(2)连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明；
(3)若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A A D C D A C
二、填空题
11．
12．
13．5或
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
=
=
=．
18．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
,
．
在和中，
，
，
，
．
19．【详解】（1）解：∵正边形每个内角为，
∴每个外角的度数为 ，
∵任意多边形的外角和为，
∴边数 ；
（2）设这个多边形的边数为，多边形内角和为，任意多边形外角和为，
根据题意列方程得 ，
解得 ，
∴边形对角线条数公式为，将代入得 ，
∴因此这个多边形边数为，对角线条数为．
20．【详解】（1）解：，，，；
四边形的周长为
．
（2）解：连接，
，，，
．
．
，
．
21．【详解】（1）解：四边形是矩形，
，
，，
∴；
（2）解：由折叠得，
，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
的面积．
22．【详解】（1）解：设甲型设备的单价为元，则乙型设备的单价为元，
根据题意得：
，
经检验：当时，，
因此是原方程的解，符合题意，
则乙型设备单价为：（元）
答：甲型号设备单价为2000元，乙型号设备单价为2400元；
（2）解：设购买甲型设备台，总采购费用为元，则购买乙型设备台，
根据题意得：，
由甲型设备购买数量不超过乙型设备购买数量的3倍，得：，
解得：，
其中为非负整数，
因此且为非负整数，
在一次函数中，，因此随的增大而减小，
因此当时，取得最小值，
最小值为（元），
答：购买甲型设备15台时采购费用最少，最少采购费用为42000元．
23．【详解】（1）解：在中，，，，
∴，
答：梯子的底端到墙角的距离为0.7米；
（2）解：根据题意，得，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：的长为0.8米．
24．【详解】（1）解：点位于上，
，
，
点位于上，
，
，
，．
（2）解：连接，，，，
，
设 ，由，
，
解得，则，
设，
，则，取点，连接，如图所示，
则，
且，
过点作关于的对称点，
，，
当且仅当，，三点共线时，原式取最小值．
（3）解：，
，
又，
，
过点作的角平分线交线段于点，
∵平分，
，
，
，
∴，
，
又将点沿射线方向平移，，
，
∴，
将代入，得，解得，
，
同理可求得：，，，
设，，
①当为对角线时：有，，，，
可列方程组，解得，
；
②当为对角线时：有，，，，
可列方程组，解得，
；
③当为对角线时：有，，，，
可列方程组，解得，
，（舍）．
综上点坐标为或．
25．【详解】（1）解：由对称得：，，
在正方形中，，，
，
是的中点，
，，
；
（2）结论：，
证明：如图，作交的延长线于，
，
在正方形中，，，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）．
理由如下：如图，过作于，则，
中，，
，即为定值，
当最大时，的面积最大，
连接，交于，当在上时，最大，此时与重合，
，，
，
．
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