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广东省广州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份月考模拟卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，两直角边长分别是、，则斜边的长是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列选项的命题中，是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的两条对角线相等
C．两条对角线互相平分的四边形是矩形
D．邻边相等的平行四边形是菱形
6．如图，在等边中，点，分别为边，上的中点，若，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在平行四边形中，，则的度数是　　)
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，，则的长是（ ）
A． B． C．4 D．
10．如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____．
12．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____．

13．在Rt中，，是边上的中线，若，则的长是_____．
14．已知，则代数式的值是_____．
15．如图，是内部的任意一点，连接．若的面积为，的面积为，且，则的面积是_____．
16．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③垂直平分；④，其中正确的结论有______(填正确的序号)．
广州市2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE.求证：四边形BEDF是矩形．
19．如图，小明从点出发，前进后向左转，再前进后又向左转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点时，他所走的路径刚好构成一个正多边形．
(1)求小明第一次回到出发点时走过的路程；
(2)求这个正多边形的内角和．
20．如图，在中，BD是它的一条对角线，
(1)求证：；
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)连接BE，若，求的度数．
21．如图，在平行四边形 中，、 的平分线 分别与线段 交于点 ， 与 交于点 ．
(1)求证：，；
(2)若 ，，，求 和 的长度．
22．某网店销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价元，售价元；乙商品每件进价元，售价元．
(1)若该网店一次性购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)若该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的 ，设购进甲商品x件，总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求最大利润．
23．如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接．
(1)求证：是菱形；
(2)若，求的长．
24．如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线，．作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点．
(1)当时，依题意补全图1，并直接写出的度数；
(2)在（1）的条件下，用等式表示之间的数量关系，并证明；
(3)若，，直接写出线段的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D D C B D C D
二、填空题
11．y＝3x﹣2
12．
13．
14．0
15．30
16．①③④
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE.
又∵DF＝BE，
∴四边形BEDF为平行四边形．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BEDF为矩形．
19．【详解】（1）解：所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形，
，
；
（2）解：根据题意可得：．
20．【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，
，
，
（2）如图，EF即为所求；
（3） BD的垂直平分线为EF，
，
，
，
，
．
21．【详解】(1) 证明：∵ 平分，
∴．
∵平分，
∴．
∵ 四边形 平行四边形，
∴，，，
∴，
∴．
∴．
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴；
(2) 解：∵，
∴．
∴，
∵四边形 平行四边形，
∴．
∴，
∴，
过点 作 交 的延长线于点 ．
∴．
∵，
∴四边形 为平行四边形．
∴，．
∴，
∴在 中：．
∴ 的长度为 2，的长度为 ．
故答案为(1)证明见解析；(2) 的长度为 2，的长度为 ．
22．【详解】（1）解：购进甲种商品m件，乙种商品n件，由题意可得，
，
解得：，
答：购进甲件，乙件；
（2）解：由题意可得，
，
且有：，解得：，
∴y与x的函数关系式是：，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时y最大，，
∴最大利润元．
23．【详解】（1）证明：∵且，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，
∴，
即的长为．
24．【详解】（1）解：当时，如下图，
四边形是正方形，
，
由对称的性质可得，
，
，
是的一个外角，
．
（2）当时，，证明如下：
作，交与点H，垂足为点，如图，
，
四边形是正方形，
，
，
，
由对称的性质可得，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得，
，
．
（3）①当时，由（2）可知，是等腰直角三角形，
，
，
由对称的性质可得，
是等腰直角三角形，，
．
②当时，如下图，作，交与点H，垂足为点，
四边形是正方形，
，
，
，
由对称的性质可得，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即，
是等腰直角三角形，，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得，
．
综上所述，为或．
25．【详解】（1）解：当时，，
∴点C的坐标为．
将点，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：存在．
当时，，解得，
∴点B的坐标为．
∵点，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
解得，点M的坐标为；
时，，
解得，点M的坐标为．
综上所述存在点M的坐标为或，使得；
（3）解：由题意得图象的解析式为，
当时，，
当时，；当时，，
∴；
当时，，
当时，；当时，，
∴；
综上，当，图象所表示的函数的最大值为4，最小值为1．
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