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人教版2025-2026学年八年级数学下学期第二次月考模拟卷培优卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三，四象限 D．第二、三、四象限
4．下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．若一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的值可能是（ ）
A． B． C．2 D．3
6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
8．如图，菱形中，则菱形高长为（ ）
A． B． C． D．
9．在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，明码和密码相同的序号为（ ）
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A．3 B．26 C．3和26 D．1和26
10．如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为．其中正确结论的序号为（　　）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．①②④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知点和点在一次函数的图象上，则________．（填“ ＞ ”，“= ”或“＜”）
12．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．
13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______．
14．如图，在中，，，，在上截取；在上截取，则________．
15．如图，数轴上点表示的数为，则的值是 ______ ．

16．如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____．

2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知：一次函数．
(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
20．如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若点D是的中点，求的长．
21．已知一次函数的图象经过点和．
(1)求一次函数的解析式；
(2)该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为______．
22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
23．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元．
(1)，两类图书每本的进价各是多少元？
(2)该书店计划购进，两类图书共本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的．已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
24．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，，
(1)求B点的坐标；
(2)把矩形沿直线对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的周长；
(3)若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”．比如：正比例函数的图象经过点，所以正比例函数就是“族函数”．
(1)①以下数量关系中，y不是x的函数的是　　（填选项）
②以下是“族函数”的是 　　（填选项）
A， B， C， D， E， F，
(2)已知一次函数为常数，．
①若该函数是“族函数”，求k的值．
②无论k取何值，该函数必经过一定点，请写出该定点的坐标．
已知一次函数和都是“族函数”．当时，一次函数的函数值恰好有，求该一次函数的解析式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A A C D C C B
二、填空题
11．<
12．15
13．3
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：原式
．
当，时，
原式
．
19．【详解】（1）解：∵一次函数的图象过原点，
∴，
解得：．
（2）解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得:．
20．【详解】（1）证明：，
；
（2）点是的中点
．
21．【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式为；
（2）解：如图，
对于，令，则，
解得：．
令，则，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
22．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED，
∵∠BED=120°，
∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°．
23．【详解】（1）解：设类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元，
根据题意得：，
解得，
答：类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元；
（2）解：设购进类图书本，获得利润为元，
根据题意得：，
类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的，
，解得，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为，
此时，
答：该书店购进类图书本，类图书本时所获利润最大，最大利润为元．
24．【详解】（1）∵，
∴
由勾股定理得：，
∴
（2）由折叠的性质得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
设，则，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴四边形的周长；
（3）解：由（1）可知：，
∵四边形是菱形，
∴为的中点，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
①在轴上时：设，
当为对角线时，设：，
则： ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，
∴；
当为边时，点在轴上，轴，
∴；
②在轴上时：设
当为对角线时，设：，
则： ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴；
当为边时，点在轴上，轴，
∴；
综上：或或或．
25．【详解】（1）解：①对于选项，，则与不是唯一对应关系，不符合函数定义，即不是的函数，
对于选项，，则与不是唯一对应关系，不符合函数定义，即不是的函数；
②．，不是“族函数”，
．，不是“族函数”，
．，不是“族函数”，
，不是“族函数”，
，是“族函数”，
，是“族函数”．
∴E、F符合题意．
（2）解：①一次函数为常数，是“，族函数”，
，
解得：；
②，
令，则，，
无论取何值，该函数必经过一定点；
（3）解：一次函数和都是“族函数”，
一次函数的图象与一次函数的图象的交点为，
联立得：，
解得：，
交点为，
，，
当时，一次函数的函数值恰好有，
当时，一次函数的函数值恰好有，
①当时，
此时一次函数过点，，
，
解得：，
；
②当时，
此时一次函数过点，，
，
解得：，
；
综上，该一次函数的解析式为或．
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