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人教版2025-2026学年八年级数学下学期第二次月考模拟卷拔尖卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各图能表示y是x的函数的是( )
A． B． C． D．
2．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
4．函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
6．在平行四边形中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）

A． B． C． D．
8．为了满足广大人民群众日益增长的体育运动需求，也为了纪念北京奥运会成功举办，国务院批准，从年起，每年月日为“全民健身日”，长跑因为其便捷性及有效性是人们最喜爱的运动方式之一，普通人长跑公里的平均速度约为 左右，估计 的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
9．一次函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），于点D，点E在DC的延长线上，轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．化简：________．
12． 中，，两直角边分别是a和b，斜边是c，若，则_______．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．

14．如图，在中，对角线、交于点，点为中点．若，则长为_____．
15．将函数的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点A和C，已知点A的坐标为，则一次函数的解析式为_______

2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．已知正比例函数的图象经过点．
(1)求这个正比例的解析式；
(2)将该正比例函数的图象向上平移m个单位后恰好经过点，求m的值．
19．如图，在四边形中，，，，，且．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求四边形的面积．
20．在四边形中，、交于点，，．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)过点作交于点，连接．若，求的度数．
21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式．
(3)在第（2）问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台的利润最大为多少钱？
22．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，BF．
(1)证明：．
(2)若，，求四边形BEDF的周长．
23．如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点．

(1)求一次函数图象相应的函数表达式；
(2)求的面积．
24．在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”．
(1)求函数的图象上所有“吉祥点”的坐标；
(2)证明：无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”；
(3)若直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C．记线段围成的区域（不含边界）为W．若区域W内没有“吉祥点”，直接写出k的取值范围．
25．如图，在矩形中，，，点E为中点，连接，点F为中点，点G为线段上一点，连接．
(1)如图1，若点G为中点，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，若点G使得，求四边形的面积；
(3)如图3，连接，若点G使得，求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C D B B A C
二、填空题
11．2
12．10
13．3
14．8
15．
16．
三、解答题
17．【详解】原式
．
18．【详解】（1）解：设这个正比例函数的解析式为，
∵该正比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
正比例函数的解析式为；
（2）解：正比例函数的图象向上平移个单位得到函数解析式，
∵平移后的函数解析式经过点，
∴，
解得：．
19．【详解】（1）证明：在中，
∵，，，
由勾股定理得，，
∴．
在中，，，．
∵
∴．
由勾股逆定理可得，，
∴是直角三角形；
（2）解：
．
20．【详解】（1）∵，
∴．
即在和中，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，即，
∴在和中，，
∴
∴，即．
∵，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
21．【详解】（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得：，解得：，
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）解：根据题意得，，
∴关于的函数关系式；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
∵为正整数，
∴当时，取最大值为，
∴该商店购进A型电脑20台，B型电脑80台，才能使销售总利润最大为元．
22．【详解】（1）证明：依题意，，
在和中，
，
∴≌（SAS）．
（2）解：∵，
∴．
由正方形性质可得：，，，
又∵，
∴，
∴四边形BEDF为平行四边形，
又∵，
∴四边形BEDF为菱形．
在中，,
∴菱形BEDF的周长为．
23．【详解】（1）解：（1 ）∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴点，
设一次函数图象相应的函数表达式为，
把点，代入得：
，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式；
（2）解：∵一次函数的图象与x轴交于点B，
∴当时，，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24．【详解】（1）∵x是整数，时，是一个无理数
∴时，不是整数，
∴，即函数的图象上“吉祥点”的坐标是．
（2）∵
∴，
∴无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”：；
（3）由题意，，，，
∴点B始终直线的右侧（也就是直线在直线的右侧，点B的左侧），
当时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；
当时，y轴将W分成左右两部分，左边部分内点的横坐标在－1到0之间（不包括y轴），右边部分的点纵坐标在0到1之间（包括y轴），故时W内无整点；
当时，由图知，W内无整点；
当时，W内可能存在的整数点横坐标只能为－1，
此时边界上两点坐标为和，；
故时，W内无整点；
当时，由图知，W内无整点；
当时，横坐标为－2的边界点为和，线段长度为，故必有整点．
综上所述：或时，W内没有整数点．
25．【详解】（1）证明：点为中点，点为中点
，
矩形
，
，
点为中点
四边形为平行四边形；
（2）连接
矩形
，
点为中点
设，则
，
，
点为中点
，
，
；
（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点
∴
由（2）可知，
．
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