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湖南省长沙市人教版2025-2026学年八年级数学下学期第二次月考模拟卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形是矩形，若对角线，垂足是，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
6．在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．
B．，，
C．
D．
7．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形（ ）
A．是菱形 B．是矩形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
8．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B． C． D．
9．一次函数的图象经过点、；则（ ）
A．0 B．20 C．25 D．
10．已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为．则下列结论正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______．
12．如图，在平行四边形中，过点的直线，垂足为，若，则______度．
13．已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围为______．
14．如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____．
15．一次函数的图象经过和，则关于x的不等式的解集为___________．
16．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．
2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．已知与成正比例，当时，．
(1)求出与的函数关系式；
(2)请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上．
19．如图，四边形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的周长；
(2)求四边形的面积．
20．如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
21．已知如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，连接，；
(1)求直线l的解析式；
(2)求的面积．
22．如图所示，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，交于点F，连接，若，，求的长．
23．“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵元，花费元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．
(1)“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？
(2)该班级计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．
24．我们将经过某一共同点的所有一次函数叫做经过该点的“直线系”，这个点叫做该“直线系”的“特征点”，经过“特征点”的“直线系”解析式可以统一表示为：，其中k叫做直线的“斜率”（k为常数且k≠0），例如经过点的“直线系”解析式可以表示为：．
(1)试求“直线系” 的“特征点”坐标；
(2)“特征点”为的“直线系”中有直线满足：当时，y的范围恰好为：，求该直线的解析式；
(3)点在“特征点”为且斜率的直线上，其中b，c满足：，且，求t的取值范围．
25．定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，．
(1)点在一次函数的衍生函数图象上，则 ；
(2)如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式．
(3)一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足．
①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；
②一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与恰好有两个交点，求b的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B B C D D C A
二、填空题
11．2
12．
13．
14．2
15．
16．10．
三、解答题
17．【详解】解：原式．
18．【详解】（1）解：由题意，设，
把代入，得，
解得，
∴，
即；
（2）解：当时，，
∴点不在这个函数的图象上．
19．【详解】（1）根据勾股定理得，，
，，
故四边形的周长为．
（2）连接，
，，，
，
，
同理可证，
四边形的面积为．
20．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，
，
又，
（2），
，，
，
∴，
四边形是平行四边形．
21．【详解】（1）解：∵点A、B的坐标分别为，，
把，，分别代入得，
解得，
∴函数的解析式为；
（2）解：由第（1）可得直线l与x轴交点坐标：，与y轴交点坐标为：，
∴．
22．【详解】（1）证明：菱形，
，，
又，
，
，
四边形是平行四边形．
，
，
是矩形；
（2）解：菱形，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
矩形，
，，
，
，
．
23．【详解】（1）解：设“龙行大吉”贴纸的单价为元，则“龙腾虎跃”贴纸的单价元，
由题意可得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
∴，
答：“龙行大吉”贴纸的单价为元，“龙腾虎跃”贴纸的单价元；
（2）解：设购买了张“龙腾虎跃”贴纸，则购买了张“龙行大吉”贴纸，
由题意可得，，
解得，
∵为整数，
∴或，
∴有两种购买方案：
方案一：购买张“龙腾虎跃”贴纸，张“龙行大吉”贴纸；
方案一：购买张“龙腾虎跃”贴纸，张“龙行大吉”贴纸．
24．【详解】（1）解：由题意可得，
无论k为何值，当时，，
∴“直线系” 的“特征点”坐标为；
（2）解：由直线的“特征点”为，设直线的解析式为，
又∵时，y的范围恰好为，
当时，y随x的增大而增大，
将点代入解析式可得，解得，
∴该直线的解析式为，
当时，y随x的增大而减小，
将点代入解析式可得，解得
∴该直线的解析式为，
综上，该直线的解析式为或；
（3）解：由题意，设直线的解析式为，
将点代入解析式可得，
联立方程组，解得，
又∵，
∴，解得，
∴t的取值范围是．
25．【详解】（1）解：根据衍生函数的定义可知一次函数的衍生函数为．
分类讨论：当时，则，解得：；
当时，则，解得：．
∴或．
故答案为：1或；
（2）解：根据题意得，当时，一次函数的衍生函数图象过点
代入得：，即，
∴一次函数的衍生函数为．
∵，，
∴，，，
解得：，，，
∴点、、的坐标分别为、、，
∴，，
∴，
．
∵，
∴，
解得：，
代入检验是方程的解，
将代入，解得，
∴该一次函数的解析式为；
（3）解：①∵，
∴，
代入，得：，
∵当时，，
∴过定点，定点坐标为；
②由①可知：一次函数的衍生函数图象经过定点和，
其解析式为：，且点在内．
设衍生函数图象与轴的交点为，点沿轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与有三个交点，如图，
将代入，
解得：，，
∴时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意；
点沿轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点，如图，
∴且时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意．
∴当或且时，衍生函数图象恰好与有两个交点．
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