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湖北省咸宁市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷
（测试范围：第十九章到第二十一章）
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．x取下列各数时，使得有意义的是（ ）
A． B． C． D．0
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知的三边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，菱形的周长为，其中一条对角线长为，则菱形的面积（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，已知，，若平分交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）．
A．3 B． C． D．6
8．已知，那么a应满足什么条件 （　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数
9．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，，则的长为( )
A． B． C． D．
10．如图，有一张纸片，，，连，将沿所在直线剪开得和，用这两个三角形拼成平行四边形后最长对角线的长是（ ）
A．5 B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，化简______．
12．如图，把菱形沿折痕翻折，使B点落在延长线上的点E处，连结，若，则______°．
13．如图，在正方形外侧作等边，连接，，则为__________度．
14．已知，则代数式的值为__________.
15．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则折痕的长是_______．
16．如图，在中，，分别延长至，至，连接．若，则___________度．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)．
18．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
19．如图，四边形中，，，，，求四边形的面积．
20．已知，，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
21．已知中，．
(1)如图1，求证：四边形为矩形；
(2)如图2，连接交于点，，，求证：四边形为菱形．
22．如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，求平行四边形的周长．
23．已知菱形，．
(1)如图1，，点E在边上，点F在边上，，求证：；
(2)如图2，，点F在边上，点E在边上，，过点F作交的延长线于点N，连接，过点N作交直线于点H，求证：点F为的中点；
(3)如图3，，点E为边的中点，点F在边上，，直接写出的值______．
24．如图：矩形的顶点、分别在坐标轴上，点的坐标为．
(1)若、满足：，直接写出点的坐标______；
(2)已知：、分别平分、，连并延长交边于点，若点为边中点，求的值；
(3)点、分别在边、轴上，、相交于，点的坐标为，，若，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，满足，过点分别作轴于点轴于点．
(1)直接写出点的坐标；
(2)如图1，已知点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标；
(3)如图2，点分别在线段上（不与端点重合），，连接，，以为边向右侧作交于点．若，求的周长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D C C B B B C
二、填空题
11．
12．64
13．30
14．
15．
16．80
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
18．【详解】（1）解：；
（2）解：周长 (米)
（3）解：根据题意，得，
解得，
故这个正m边形的边数为8．
19．【详解】解：连接，
∵，
∴中，，
则，．
∴．
∴．
∴是直角三角形．
∴四边形的面积是．
20．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
21．【详解】（1）证明：∵四边形的平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）证明：∵，，即，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴平行四边形是菱形．
22．【详解】（1）证明∶四边形是平行四边形，
，
点E，点F分别是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）平分，
，
又，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
23．【详解】（1）证明：如图所示，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，过点D作交延长线于M，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即点F为的中点；
（3）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
如图所示，将绕点D逆时针旋转60度得到，连接，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，延长到P，使得，连接，
∵，，
∴；
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
设，
∴，，
∴，
如图所示，过点E作于H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，
∴，∴，
故答案为：．
24．【详解】（1）解：∵，
，，
∴，，
∴，，
解得：，，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，

∵四边形是矩形，、分别平分、，连并延长交边于点，若点为边中点，
∴，
，
∴，
∵，，点的坐标为，
∴，，，，
，
∴，，四边形是矩形，，，
∴四边形是正方形，
是梯形的中位线，即点为的中点，
∴，是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：情况一，如图，当点在线段上时，过点作于点，过点作于点，

∵四边形是矩形，点的坐标为，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴
，
设，则，
∴，
∴，
方程左右同平方，整理得：，
，
解得：，
∴，
∴；
情况二，如图，当点在线段的延长线上时，过点作于点，过点作于点，

∵四边形是矩形，点的坐标为，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
，
∴，，
设，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
综上所述，的长为或6．
25．【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故．
（2）过点作，取，连，交轴于点，过点作轴于点，
∵，，
∴，
在和中，
在
∴，
，
∵
∴，
∴，，
由勾股定理可得：，
，
即：，
，
解得：，
∴的坐标是
（3）连接，
∵，又，
∴，
，
过点作于点，延长交于点，
∵轴，
∴，
∵是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
在和 中，
∴，
，
∵
∴
∵，
，
，，
的周长．
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