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湖北省武汉市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷
（测试范围：第七章到第九章）
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列实数中．是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．估算的值是在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．以下说法正确的是（ ）
A． B．
C．是27的立方根 D．是的一个平方根
5．如图，直线，已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，一水平放置的水杯（水面与杯底平行），一束水中平行的光线射向空气时，若，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，，和交于点Q，与的角平分线相交于点O，若，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知 ≈1.435，≈5.539，则≈ _______
12．如图，直线、相交于O，于O，，平分．则的度数为___．
13．如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ___________．
14．如图，平分，则的度数是__________．
15．在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是______．
16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论：
①； ②； ③； ④．
上述结论中，正确结论的序号有___________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值；
(2)若点在轴上，求的值．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．完成下面推理过程：
如图，已知，，于点，于点，试说明：．
证明：，已知，
，
（______），
______（______）
，已知，
，（______）
．
（______），
______（______），
（______）
21．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，．
(1)直接写出________；
(2)三角形内任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，直接写出点的坐标：
(3)仅用无刻度直尺在边上画点，连接，使三角形的面积为5．（保留画图痕迹）
22．如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，求的度数．
23．某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为的正方形空地，现打算将正方形的空地改建成面积为的长方形场地，且其长、宽的比为6：5．
(1)求该长方形的长宽各为多少？
(2)请问能改造出这样的长方形场地吗，如果能，若将正方形场地的铁栅栏围墙全部利用围成新场地的长方形围墙，原来的铁栅栏围墙够用吗？
24．如图，已知，直线交，于，．
(1)如图1，点在直线与直线之间，证明：；
(2)如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求．
(3)如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，且．
(1)直接写出，的值和三角形的面积；
(2)设与轴交于点，求三角形的面积；
(3)如图2，连接，点在轴上，使三角形与三角形的面积相等，求的值；
(4)如图3，点在四边形内部，使三角形的面积是三角形的面积的2倍，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D B A D D C C
二、填空题
11．143.5
12．
13．
14．40°
15．
16．①②④
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得．
（2）解：点在轴上，
，
解得．
19．【详解】（1）解：，
则，
解得：或；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
20．【详解】证明：，已知，
．
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
，（已知），
，（垂直的定义）．
．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
21．【详解】（1）解：，
故答案为：11；
（2）解：如图，三角形即为所求；向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，
∴，，；
（3）解：如图，过点O作的平行线，交于点，
此时，
∵，
则点即为所求．
22．【详解】（1）解：平分，
，
，，
∴，，
，
∴
；
（2）平分，
，
，
设，则，
，
解得：，
故的度数为：．
23．【详解】（1）解：设长方形场地长为米，则其宽为米，根据题意，
得：，
解得：或（舍），
长，宽，
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为米、米；
（2）设正方形边长为，则，
解得：或（舍），
，
∴，
∴能改造出这样的长方形场地
原正方形周长为120米，
新长方形的周长为，
，
∴
栅栏够用，
答：能改造出这样的长方形场地，这些金属栅栏够用．
24．【详解】（1）证明：如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴
（2）解：如图所示，过点作，
设，
∵
∴
设
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴
由（1）可得
∵
∴
∴
∴
（3）解：∵，
∴，
设
∵与的角平分线交于点，
设
如图所示，
∵
由（1）可得，
∴
；
如图所示，
由（1）可得，
∴
如图所示，
由（1）可得，
∴
综上所述，或或
25．【详解】（1）解：∵，
∴，
解得．
∵点，
∴点，
则，
∴；
（2）解：∵ ，
∴，
，
；
（3）解：①当点在线段上时，
，，
即，
解得：；
同理：当在点B上方时，，
解得：；
当在点下方时，，
解得：，不存在．
所以m的值为或8；
（4）解：，理由如下：
过点作直线轴，交于，交轴于，交于，
∵，
，
即，
解得：，
因此点的纵坐标为2；
设点的坐标为，
，
解得：，
，同理，
．
，
，
解得：，
．
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