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数学试卷参考答案
1.C设a与一2300°的终边相同，则a=一2300°+360°k(k∈Z),当k=7时，a=220°.
2B由题意可得该扇形的圆心角。=3，半径=2，则该扇形的面积为2l。1=号×3×2=6，
3.A因为y=c0sx=c0s[(x一)+]，所以要得到函数y=cosx的图象，只需将函数
y=cos(x+买)的图象向右平移个单位长度，
4.C由题意可得sina=
c0s30°
√3
√/Sin230°+cos230°
2
5D由题意可得向量。在向量B上的投影是行6-一牛b-h
6B由题意可得m2-号×55则m浴-√
cos72+1_5+1
2
2
4
7.D由题意可得f(x)=√1+sin2xT,则f(x)的最小正周期T=受，且f(x)≥1.
8.A因为E在边AC上，所以AE·AC=AE.AC
因为AE-=AB+BE,所以A龙.AC=(AB+B)·AC=A.AC+B驼.AC.
因为BE⊥AC,所以B2·AC=0,所以AE·AC=AB.AC.
因为AB=AD+DB,AC=AD+DC,且BD=DC,
所以AB·AC=(AD+DB)·(AD+DC)=(AD+DB)·(AD-DB)=|AD12-|DB12.
因为AD=6,BC=8,所以AB·AC=62-42=20.
9.ABD sin2°cos38°+cos2°sin218°=sin2cos38°-cos2°sin38°=sin(2°-38)≠5
；
A结误6s15-s血15-区c0s(15+46)-号，B结误Sn15°cms75-sn15°-
-管0-25，c正确因为m(20+23)=欲器=1，所以m20+
2
tan25°=1-tan20°tan25°，所以(1+tan20)(1+tan25)=1+tan20°+tan25°+
tan20°tan25°=2，D错误.
10.BC由题意可得PM.P=(PO+Oi)·(Pò+ON)=(Pò+OM)·(Pò-OM)=
Pò2-O=9-OM.因为正方形ABCD的边长为2，所以1≤|OM1≤√2，所以1≤O
≤2，则7≤PM·PN≤8.
1.AD由题意可得f(z)=sin2ar十3cos2ax-3=2sin(2au+3）-√3.设f(x)的最小
正周期为T,则片T-总或号T=。即片×经-总或8×无-后解得=3或w=15
【高一数学·参考答案a第1页（共4页）】
12.-4因为a⊥(a+kb),所以a·(a十kb)=a2+ka·b=40+10k=0,解得k=-4.
18.40设A,B两点间的距离为d厘米，∠A0B=20(0<0<,则0-2箭-箭所以9=忌
2
因为sin0=0品-2，所以d=12sin0=12sn5由d>6,得12sin希>6，解得10<50，
d
则A,B两点间的距离大于6厘米的时长是50一10=40秒.
-4siny=2sina十3sinB所以
(16sin2y=4sina+12 sin asin B-+9sin2β，
由题意可得
-4cos y=2cos a+3cos B,
16cos2y=4cos2a+12cos acos B-+9cos B,
所以16=4+12cosa-B)+9,解得cos(a-9)=子
15.解：(1)因为a⊥b,所以a·b=2十2x=0,解得x=-1,
…3分
则a十b=(3,1),…4分
故a十b|=√/10.…
…6分
(2)因为b,所以2×2一（一x)=0,解得x=一4，则b=(2,一4），…9分
所以oabi-8i治后昌
5’
即a与b夹角的余弦值为一
3
…13分
l6.解：(I)tana=tan[(a+B)-]=1千tan(a+B)tamg
tan(a+B)-tan B
3分
2-(-》
7.
5分
1+2x(-3)
(2)
sin(a+3π)-cos(r-a)
-sin a+cos a-tan a+1
2sin(a+）+sin(-x-a）
-2cos a++sin a
-2+tan a
…8分
…10分
(3)sin 2acosa-2sin acos a+cos'a2tna+1
…13分
sin'a+cos'a
tan'a+1
=2×7+13
72+1101
15分
17.解：4)由图可知T-(8+)×2=元
2π
因为T=0,且u>0,所以w=2,
…1分
因为f(x)的图象经过点(0，所以Aos(2×变十g)=0,所以p=t+等(：∈Z).
【高一数学·参考答案a第2页（共4页）】数学试卷
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人敦B版必修第三册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.下列各角中，与一2300终边相同的角是
A.40
B.-40°
C.220
D.-220
2.某扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积是
A.3
B.6
C.9
D.12
3.要得到函数y一cosx的图象，只需将函数y=co(x十)的图象
A向右平移子个单位长度
且向右平移受个单位长度
C向左平移个单位长度
D.向左平移于个单位长度
4.已知角a的终边经过点A(sin30°，cos30),则sina
A司
B号
D.3
5.已知向量a=(一3,4)，b=(一2,1)，则向量a在向量b上的投影是
A
&6
C78
D.2b
6,古希腊数学家在研究正五角星时，发现其内部包含顶角为36的等腰三角形，这类三角形的底
边长与腰长之比为5
2
,则co536°
A6-1
B6+1
4
4
e
n
7.已知函数f(x)=sinx+|cosx,则
A.f(x)的最小正周期是π，最小值是0
Bf(x)的最小正周期是元，最小值是1
【高一数学A第1页（共4页）川
C了x)的最小正周期是号，最小值是0
Df(x)的最小正周期是受，最小值是1
8.如图，在△ABC中，B币=DC,E在边AC上，且BE⊥AC,若AD=6,
BC=8,则AE·AC=
A.20
B.24
C.26
D.28
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各式计算不正确的是
A.sin 22'cos 3co22'sin 218
2
&cos15°-sn15--2
2
C.in15cos75°_2
D.(1+tan20)(1+tan25)=1
10.铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所
示.若图中正方形ABCD的边长为2，圆O的半径为3，正方形
ABCD的中心与圆O的圆心O重合，动点P在圆O上，M.N在
正方形ABCD的边上，且M,N关于点O对称，则PM,PN的
值可能是
A.6
B.7
C.8
D.9
1.已知函数f(x)=4 sins(ar+)(m>0)的两个相邻的零点为x1x,且引x1一x:
秀则。的值可以是
A.3
B.6
C.12
D.15
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(-6,2).b=(-1,2),且a⊥(a十b),则k=▲
13.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离是6厘米，秒针绕点O匀速旋转，当时间1=0时，
点A与钟面上标12的点B重合，在秒针旋转一周（即0≤1≤60）的过程中，A,B两点间的
距离大于6厘米的时长是▲秒，
14.已知2sina+3sin3+4siny=0,2cosa+3cos3+4cosY=0,则cos(a一3)-▲
【高一数学a第2页（共4页）】

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