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湖北省十堰市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟学科素养达标卷
（测试范围：第十九章到第二十一章）
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知的三边分别为a，b，c，则下列条件中可以判定是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．
4．顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形
5．下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线相等；④三角形的中位线平行于三角形的第三边．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知，则代数式的值是（ ）
A．2 B．6 C．4 D．
7．已知，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，．以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．25
9．如图，在中，，平分交于点N，点M在上，且，连接，P为的中点，连接，则的长为（ ）
A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.5
10．在平行四边形中，，平分交于点E，平分交于点F，且，则的长为（ ）
A．8或12 B．8 C．10或14 D．10
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．化简：________．
12．如图，，，若数轴上点所表示的数为，则的值为________．
13．如图，中，，交于点O，，，，则的长为________．
14．已知最简二次根式与能合并，则______．
15．如图，菱形的周长为32，面积为36，P是对角线上一点，分别作P点到直线的垂线段，则等于_____ ．
16．如图，在边长为9的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点落在边上的点处（点不与点，重合），点落在点处，与交于点，连接．给出下列四个结论：
①；②的周长为定值；③；④如果，那么四边形的面积为．
上述结论中，正确结论的序号有________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
20．已知：x＝＋1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2＋2xy＋y2；
（2）x2＋y2
21．傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与子涵的距离米．（绳子一直是直的）
(1)此时，牵狗绳的长为_________米；
(2)子涵将手上的小球扔至3.2米远的处，若她站着不动，将牵狗绳放长至3.5米，则小狗能否将小球捡回来 请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来）
22．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
(1)若m与是关于10的友好二次根式，求m；
(2)若与是关于6的友好二次根式，求m．
23．已知是斜边的中点，M、N分别是边上的点，且，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，当，若，求的面积．
24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点坐标分别为，且．
(1)求两点坐标；
(2)点是x轴上两动点（在左侧），且使四边形为平行四边形．
①如图，当点分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，若，求的长．
②当点在原点左侧时，过点的直线，分别交于试探究三条线段之间的数量关系．
25．如图，已知正方形中，，连接与，分别交于E，F点．
(1)求证：；
(2)若正方形边长是，，求的长；
(3)设，，则的取值范围：________________．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C A A B D A
二、填空题
11．2
12．
13．
14．7
15．
16．①②③
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【详解】原式
将代入得：原式．
19．【详解】（1）证明：四边形是菱形，
且，
，
∴
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
．
20．【详解】解：∵x＝＋1，y＝﹣1，
∴x＋y＝2，xy＝3﹣1＝2，
（1）x2＋2xy＋y2
＝（x＋y）2
＝（2）2
＝12；
（2）x2＋y2
＝（x＋y）2﹣2xy
＝12﹣4
＝8．
21．【详解】（1）解：过点作，由题意可知四边形是矩形，
∴米，米，则米，
在中，米，
故答案为：2.6；
（2）小狗能将小球捡回来，理由如下：
当小狗跑至时，米，过点作，由题意可知四边形是矩形，
∴米，米，则米，
在中，米，
而，
∵
∴小狗能将小球捡回来．
22．【详解】（1）解：根据题意得，；
（2）解：根据题意得，，
∴．
23．【详解】（1）证明：延长至点，使得，连接，，
，，
垂直平分，
，
是中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，，
，
，
∵P是中点，
∴，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
的面积．
24．【详解】（1）解：，
，解得：，
，
，
；
（2）解：①如图，连接，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，，
是中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵
∴，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴
②当点在原点右侧时，过点作交延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
当点在原点左侧时，过点作交于点，
同理可证，四边形是平行四边形，，
，，
，
，
即，
综上可知，、、三条线段之间的数量关系为或．
25．【详解】（1）证明：过点A作交于点，如图所示：
，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，即，
，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）过点A作，过点作交于点，连接，如图所示：
正方形的边长为，
，，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
，
同（1）可证明：，，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
在和中，
，
，
，即，
在和中，
，
∴，
设，
，
∵，
，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
；
（3）由（1）可知：，
，当且仅当时等号成立，
当时，为最小，此时为最小，
，
在的延长线上取一点，使，在上取一点，使，连接，，如图所示：
由（2）可知：，，
，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，由勾股定理得：
，
，
，
，
，
，
，
即的最小值为，
当点与于点重合时，点与点重合，此时为最大，
的最大值为，
的取值范围是：．
故答案为：．
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