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湖北省襄阳市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟培优卷
（测试范围：第十九章到第二十一章）
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．的三边分别为，，，下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A．∶∶∶∶ B．
C． D．∶∶∶∶
5．若是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．24
6．如图，矩形纸片的边长为4，将这张纸片沿折叠，使点C与点A重合，已知折痕长为，则长为（ ）
A．4.8 B．6.4 C．8 D．10
7．在中，过对角线的交点O，，则四边形的周长是（　　）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
8．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．三角形的三边a、b、c满足，则该三角形是直角三角形
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．平行四边形对角线互相平分
9．如图，平分，为矩形的对角线上的一点，于点，的延长线与的延长线交于点，若，则的值是( )

A．6 B．7 C．8 D．10
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（ ）

A． B．1 C． D．2
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算______．
12．如图所示，在四边形中，，，P为的中点，连接，若，则的度数为________°．
13．如图，在中，，点D是的中点，，则_____．
14．在中，，则__________．
15．如图，在矩形中，是对角线，点E在的延长线上，，，则__________．
16．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，E，F是对角线上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，直按写出的度数为 ．
20．如图，在中，D为的中点，，，，．
(1)求的度数；
(2)求的长．
21．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
22．如图，在中，平分交于点，过作，交于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，，求菱形的面积．
23．如图，在中，D是边上一点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．M为正方形内一点，
(1)如图1，若点M在对角线上，，则________，________．
(2)如图2，点M在对角线上，延长交于Q，，，求的长．
(3)如图3，若，，，
的长为________．
求三角形的面积．
25．在平面直角坐标系中有矩形，，．
(1)如图1，矩形的顶点的坐标是________；
(2)如图2，将矩形沿对角线折叠，使得点落在点处，交轴于点．点是对角线上一动点，求的最小值：
(3)点为轴负半轴上一动点，是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点坐标________．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B C C A D A
二、填空题
11．
12．
13．4
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）
（2）
18．【详解】解：原式
当时，原式．
19．【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
20．【详解】（1）解：在中，，，
∴
∴；
（2）解：连接，设，则
∵在中，D为的中点，
∴
∴
∴
∴
在中，
∴
∴
21．【详解】（1）解：，，
∴
∴；
（2）解：，，
∴
∴．
22．【详解】（1）证明：如下图所示∶
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形
∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
∴四边形是菱形．
（2）连接，如下图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴，
∴菱形的面积为．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴；
（2）∵，，，
∴．
24．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）过点作于点，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又由（1）知：，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴
∴；
（3）①过点M作直线于F，交于E，过点M作于H，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，，，
∵，，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
故答案为：；
②如图，将绕点A逆时针旋转，得到，过点D作直线与N，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
．
25．【详解】（1）解：如图，设与轴交于点，
∵
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：．
（2）由矩形的性质可得，，
∴,
过点作轴于点，作轴于点，
在中，，
∴
∴
在中，,，
∴
过点作于点，并延长交于点，连接，
由折叠可得，
∴
∴，，
∴
∴，当且仅当点三点共线时，取得等于号，
在中，，
∴
即的最小值为
（3）①若、为边，为对角线，
则作的垂直平分线交轴负半轴于，即第（）问的点，
，即第（）问的点；
②若、为边，为对角线，
∵，则
∴
∴,
∴,
则以为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点
将点沿方向平移即向下平移个单位，向左平移个单位得到，
③若、为边，为对角线，
∵，，
∴，∴
则以为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点
将按方向平移，即向右平移个单位向上平移个单位得到，
∴
综上所述，点坐标为或或
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