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湖北省黄石市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷
（测试范围：第十九章到第二十一章）
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．已知是整数，则自然数不可能是（ ）
A．2 B．10 C．14 D．17
5．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．菱形四条边相等 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应角相等
6．如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连接，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．一根长的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中且靠杯底放置，若牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，菱形中，，点在边上，点在边上，，，，连接，则的长是（ ）
A．3 B． C． D．2
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：＝_______．
12．如图，的对角线交于点O，且，则的周长为___．
13．若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______．
14．两张全等的矩形纸片按如图方式交叉叠放在一起，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为______．
15．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．求值：
(1)先化简后求值：，其中；
(2)已知，，求下列各式的值：①；②．
19．与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米．
(1)求处与地面的距离．
(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米
20．如图，在四边形中，，，，，．
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
21．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，于点H．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
22．如图①，如图，在四边形中，，E、F分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点M、N．
(1)求证：；
(2)如图②，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是中点，连接，分别交于点M、N，判断的形状．
23．如图，已知矩形中，对角线，相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，，两点坐标分别为，．
(1)若，直接写出，两点坐标；
(2)在（1）的条件下，如图1，为延长线上一点，的平分线交轴于点，若，求的长．
(3)如图2，、分别为、上的点，若，试探究、、之间的数量关系并证明．
25．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上且在原点左侧，点在轴上且在原点右侧，点，并且实数满足，连接．
(1)直接写出点坐标为_______；
(2)如图1，过点作交于点，在上取一点，使
①求的值；②证明：；
如图2，若点在线段上，且，为三等分点（靠近点），直接写出的最小值是_______．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B A D C D C B
二、填空题
11．3
12．29
13．4
14．15
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）解：
，
当时，
原式
；
（2）解：∵，，
∴，，
∴①
；
②
．
19．【详解】（1）解：在中，
米，米，
米
（米）．
答：处与地面的距离是米；
（2）在中，
米，（米），
米
（米）．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
20．【详解】（1）解：，，，
，，
是直角三角形，
；
（2）解：，
，
．
21．【详解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴
∴；
（2）解：∵四边形是菱形
∴，，
∴在中，
∵，
∴，
∴．
22．【详解】（1）证明：如图所示，连接，取的中点H，连接、，
∵E、F分别是、的中点，
∴分别是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：是等腰三角形；
证明：如图，取的中点H，连接、，
∵E、F分别是、的中点，
∴分别是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
23．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
，，，
，
∵，，
四边形是平行四边形，
又∵，
四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
，，
∴，
∵，
，
∵四边形是菱形，
．
24．【详解】（1）∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵四边形是矩形，，；
∴，,
∵，
∴，
∴，
如图，取与交点，中点，中点，则，
∴是中位线，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵的平分线交轴于点，
∴，
∵,
∴
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
解得
（3），证明如下：
∵四边形是矩形，，两点坐标分别为，，
∴，，
设，则，
∵
∴，，
∴，
过向下作，且，过作于，过作于，
∴，，
∴，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴
在中，
∴，
整理得，
∵，，，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：∵实数满足，
∴，，
∴，
∴
则，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵，，
∴，
∴，
即．
②∵四边形是平行四边形，
∴．
∴，
又∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
又∵，
∴，
∵四边形内角和为，
∴，
又∵，
∴，
即；
（3）解：过点作轴，过点M作，且，则四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∵
∴，
∴
∴
∴
∴，
作点T关于的对称点，
∴，
∵T为三等分点（靠近点A），
∴，，
∴，
∴，
过点作于点H，
则，，
当，M，T'三点共线时，有最小值，即为的长，
∴的最小值为，
故答案为：．
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