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第十一章不等式与不等式组单元检测卷人教版2025—2026学年七年级数学下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．小林去水果摊上买苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数，满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式的解集为______．
10．不等式组的整数解的和是___________．
11．在趣味运动会羽毛球比赛中，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，比赛结束后，小明总得21分，则小明至少平________场．
12．已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
14．解不等式组：并在数轴上表示出来，再写出其整数解．
15．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元．
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价．
(2)该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元．最多能买A型机器人多少台？
16．某商店计划购进篮球和足球两种学生体育用品，已知购进个篮球和个足球共需元，购进个篮球和个足球共需元．
(1)求商店购进一个篮球和一个足球各需多少元？
(2)商店准备用元同时购进足球和篮球，其中篮球数量不多于个，若篮球售价元/个，足球售价元/个，且两种球全部售出后获利不低于元，则有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，商店决定每个篮球优惠元（，为整数），若全部售出两种球的利润为元，请直接写出的值．
17．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足．
(1)求该方程组的解；（用含的式子表示）
(2)求的取值范围；
(3)若关于的不等式的解集为，且为整数，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．5
11．1
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
数轴表示如下所示：
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
数轴表示如下所示：
14．【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
其整数解为：，0和1．
15．【详解】（1）解：设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元，
由题意得，
解得，
答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元；
（2）解：设买A型机器人台，则买B型机器人台，
由题意得，
解得，
答：最多能买A型机器人台．
16．【详解】（1）解：设购进一个篮球需元，设购一个足球需元，
∵购进个篮球和个足球共需元，购进个篮球和个足球共需元，
∴，
解得：，
∴购进一个篮球需元，购一个足球需元．
（2）解：设购进篮球个，购进足球个，
∴，
∴，
∵两种球全部售出后获利不低于元，
∴，
整理得，，
∴，
解得：，
∵、都是正整数，，
∴可取、、、、、，
∵篮球数量不多于个，
∴，
∵当时，，
∴，
∴可取、、、、，
∴共有种进货方案．
（3）解：∵每个篮球优惠元，全部售出两种球的利润为元，
∴，即
∵，
∴，
∴，
∵，为整数，
∴当时，（舍去），
当时，（舍去），
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，（舍去），
综上所述：的值为或．
17．【详解】（1）解：方程①的解为，
方程②的解为，
方程③的解为，
，
解不等式④得：，
解不等式⑤得：，
则不等式组的解集为，
所以这个不等式组的关联方程是③；
（2）解：，
解不等式⑥得：，
解不等式⑦得：，
则不等式组的解集为，
所以这个不等式组的整数解为1，
∵不等式组的一个关联方程的解是整数，
∴这个关联方程可以是（答案不唯一）；
（3）解：方程的解为，
方程的解为，
，
解不等式⑧得：，
解不等式⑨得：，
则不等式组的解集为，
∵方程都是关于的不等式组的关联方程，
∴，
解得．
18．【详解】（1）解：，
，得，
解得，
，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
即a的取值范围为；
（3）解：，
，
∵不等式的解集为，
，解得，
由（2）可知，
∴满足条件的的取值范围是，
又是整数，
满足条件的的值为．
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