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第十章二元一次方程组单元练习卷人教版2025—2026学年七年级数学下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．则乙把②中的b看成的数是（ ）
A． B． C．6 D．3
4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元问人数、物价各是多少？设人数为人，物价为元，则可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．若是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
7．实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是方程组 的解，则_____．
10．若，则______．
11．在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______．

12．若关于x，y的方程组，解为．则关于x，y的方程组的解是________ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1)
(2)
14．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．
(1)求箭壶内水位起始高度和箭尺每小时上升的高度；
(2)若开始记录时是上午，求当箭尺读数为时的时间．
15．问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元．
问题解决：
(1)问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？
(2)该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？
16．已知关于x，y的二元一次方程，每取一个a的值，就得到一个方程．
(1)若，判断是不是该方程的解；
(2)是否存在方程的一组解使得这个方程的解与a的取值无关，若存在，请求出这组解；若不存在，请说明理由．
17．已知关于x，y的方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若原方程组的解满足，求m的值．
18．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：的“亲密方程”为．
(1)方程的“亲密方程”为__________；
(2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，求与它的“亲密方程”组成的方程组的解；
(3)若（2）中方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．3
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
将代入可得，
解得，代入可得，
故这个方程组的解为．
（2）解：，
将可得，
解得，代入可得，
故这个方程组的解为．
14．【详解】（1）解：设箭尺每小时上升，开始高度为，
根据题意，得，
得：解得：，
将代入①得：，
故方程组的解为，
答：箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为；
（2）解：设当箭尺读数为时，时间为，
则，
解得：．
故当箭尺读数为时的时间是．
15．【详解】（1）解：设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克，
由题意可知，
解得，
答：4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克．
（2）解：设剩余甲种水果打m折出售，
由题意得，
解得，
答：剩余甲种水果打5折销售．
16．【详解】（1）解：当时，代入原方程整理得：，
将代入方程得：，因此该组不是方程的解；
（2）解：将原方程按含的项整理：，
若解与a取值无关，即不论a取何值等式恒成立，
因此需要同时满足： ，
解方程得，，因此存在这组固定解．
17．【详解】（1）解：方程的所有正整数解：或；
（2）解：由题意得：，
解得，
把代入，
得： ，
解得．
18．【详解】（1）解：根据“亲密方程”的定义可得，方程的“亲密方程”为；
（2）解：由题意得：，
得，，
即，
，
，
，
将代入得，，解得，
，
，
，
方程组的解为；
（3）解：是方程的一个解，
，
，，
．
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