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第十章二元一次方程组单元检测达标卷人教版2025—2026学年七年级数学下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明用62元钱购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个4元，乙种学习用品每个5元，62元钱恰好用完，则小明的购买方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．设有人，分两银子，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（）
A． B． C． D．
6．方程组的下列解法中，不正确的是（ ）
A．由②得，代入法消去x B．由①得，代入法消去y
C．由得，加减法消去x D．由得，加减法消去y
7．若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知方程组和有相同的解．则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．13
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______．
10．如图，在长为7，宽为5的长方形中，放入5个形状和大小完全相同的小长方形（不重叠无缝隙），则小长方形的周长为________．
11．已知关于的方程组的解满足等式，则的值是___________．
12．杭州市临安区某社区活动中心准备了手绘团扇与非遗书签赠送给参与活动的市民，已知赠送6把手绘团扇和4枚非遗书签，一共需要花费200元；赠送10把手绘团扇和8枚非遗书签，一共需要花费340元．商店推出两种优惠方案，只能选择其中一种方案参与：方案一：搭配套餐优惠，购买3把团扇+3枚书签的套装，套装按原价打八折，剩余单品按原价购买；
方案二：满减优惠，购买所有商品按原价计算总价，满300减50，满600减120，请你通过计算，购买20把手绘团扇和20枚非遗书签的成本总和最少为______元．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1)；
(2)．
14．已知关于x，y的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由．
15．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．
(1)求正确的的值；
(2)求原方程组的正确解．
16．在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．
【知识应用】
(1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：________；
(2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值；
(3)若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值．
17．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
18．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由；
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
(3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．A
5．D
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．8
11．1
12．574
三、解答题
13．【详解】（1）解：
将②代入①得，
解得，
把代入②得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∴原方程组的解为．
14．【详解】（1）解：方程整理得，
∴当时，；当时，；
∴方程的正整数解有：，；
（2）解：联立和得，，
得，，
将代入得，，
解得，
将和代入得，，
解得；
（3）解：变形得：，
令，得，
∴无论m取何值，都是方程的解，
∴公共解为．
15．【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
16．【详解】（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：，
（2）解：∵矩阵所对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：．
解得：．
（3）解：∵矩阵对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：，
则，
∴．
17．【详解】（1）解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，由题意，
，解得；
答：A型汽车每辆进价为10万元，B型汽车每辆进价为25万元；
（2）解：设购进A型汽车辆，购进B型汽车辆，根据题意得 ，
整理得，
∵，均为正整数，
∴，，
答：共有三种购买方案，分别是购买A型汽车15辆，B型汽车2辆；或购买A型汽车10辆，B型汽车4辆；或购买A型汽车5辆，B型汽车6辆.
18．【详解】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，
理由如下：，
得，，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解是，
∵，
∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”；
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；
（3）解：，
∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
综上，或．
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