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第二十三章一次函数单元检测同步训练培优卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知一次函数的图像经过点．则下列各点可能在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（ ）
A．有1个交点，且在第一象限 B．有1个交点，且在第二象限
C．有1个交点，且在第三象限 D．有1个交点，但不在第四象限
3．名教师和若干名学生到某景区春游．该景区成人票每张元，学生票每张元．师生总票款（单位：元）与学生人数之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．若三点，，在同一直线上，则的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数和，当时，，则的取值范围是__________．
10．如果关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________．
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解为．如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为______．
12．如图，直线的解析式是，点的坐标是．
（1）________；
（2）连接，为一次函数图象上的一点（），过点分别作轴，轴，若，则点的坐标是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，且时，．
(1)求关于的函数解析式；
(2)当时，求的值．
14．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
15．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，．
(1)求k，b的值；
(2)当时，直接写出t的取值范围；
(3)在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，直线与直线分别交直线于点A，点B．
(1)若与平行，且．
①直接写出直线的表达式： ；
②若，则直线、直线、直线与y轴围成的图形面积为 ；
(2)若与相交，且点A的纵坐标与点B的纵坐标的差随着m的增加而增大．求k的取值范围；
(3)若，且当时，线段的长总不小于1，直接写出b的取值范围．
17．如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当时，直接写出自变量的取值范围_____；
(3)点D是一次函数图象上一点，若，点的坐标是_____．
18．如图1，A、B两点坐标分别为、．
(1)求直线的解析式．
(2)如图2，直线分别与y轴、交于点、，若，求的值；
(3)如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点，与轴交于点，分别延长、交于点，点坐标为，求与之间的函数关系式．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．D
5．C
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意可设，
把时，代入得：，
解得，
；
（2）解：把代入得：，
解得．
14．【详解】（1）解：∵函数的图象过点和，
，
解得，即，
∴的值为，的值为．
（2）解：由上可得函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
∵，，
∴和的函数是从左到右为下降的直线，
当时，不等式需对所有成立，
整理得，
要使该不等式对任意大的正数都成立，则的系数必须非负，即，
解得，
结合，得．
当时，将代入和中，
即，，
∵函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
∴将代入时，，
即，
解得：，
综上可得：且．
15．【详解】（1）解：根据题意，直线经过点，，
根据题意，得，
解得，
（2）解：由（1）可得，的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故．
∵动直线轴，与直线，分别交于，．
∴当时，t的取值范围为；
（3）解：设P点的坐标为．
当时，，解得，
∴，
∴
∵的面积为6，
∴
即，
解得或
∴P点的坐标为或．
16．【详解】（1）解：①∵与 平行，且直线与直线分别交直线于点A，点B，
∴设直线 ，则当时， ，
对于 ，当时，，
∴，，
∵，
∴ ，即，
∴，
∴直线的表达式为或；
②∵，轴，
∴直线、直线、直线与y轴围成的图形为平行四边形，
∵，，
∴该图形的面积为；
（2）解：∵直线与直线分别交直线于点A，点B，
∴对于，当时，，
对于 ，当时，，
∴，，
∴ ，
∵直线与直线相交，
∴，
∵与的差随着m的增加而增大，
∴，
∴；
故；
（3）解：∵，
∴，
由（2）可知，，，
∴，
∴要使时，线段的长总不小于1，即 ，
当时，，符合题意；
当时，不妨设，当时，，
∴直线一定过，
①当时，即时，当时，，直线过，
直线过第一，三象限，图象如下图所示：
此时，的图象如下：
从图象可知，当时，不能保证，故不符合题意；
②当时，即时，当时，，直线过，
直线过第二，四象限，图象如下图所示：
此时，的图象如下：
从图象可知，当时，，故符合题意；
综上所述，．
17．【详解】（1）解：把代入中得，
∴，
把代入得：
，
解得：
∴一次函数的解析式；
（2）解：观察图象可知，当时，；
（3）解：由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
代入得或，
∴点的坐标为或．
18．【详解】（1）解：设直线的解析式为：，且A、B两点坐标分别为、．
根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为：；
（2）解：直线分别与y轴、交于点、，
故，
根据题意，得，
解得，
故点，
，
，
，
整理，得或，
解得或，
，
舍去，
故；
（3）解：设平移得到解析式为，
根据题意，得，，
设直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为：；
设直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为：；
根据题意，得，
解得，
故点，
点坐标为，
，
整理，得．

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