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第二十三章一次函数单元检测同步训练拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数：①；②；③；④中是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知和是一次函数图象上的两点，若，则该一次函数的图象还可能经过的点是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．已知与是一次函数．若，那么如图所示的4个图可能正确的是（ ）
A．B． C．D．
8．一次函数，已知当时，函数的最大值为0，则等于（ ）
A． B． C．2 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是一次函数，则的值是__________．
10．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________．
11．若将直线向下平移3个单位长度后，经过点，则k的值为___________．
12．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则的值是_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y与成正比例，当时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点在该函数图象上，求m的值．
14．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为万元，每吨销售价为万元；乙特产每吨成本价为万元，每吨销售价为万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是吨．设该公司每月销售甲特产吨，销售这两种特产所能获得的总利润为万元．
(1)求与的函数解析式．
(2)若甲特产的销售量不超过20吨，求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
15．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留小时，沿原路以原速返回甲地．已知慢车的速度为，快车到甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数图象（折线）如下图所示．
(1)填空：图中的值是______，甲乙两地相距______，快车的速度为______，出发______快车返回甲地；
(2)直接写出折线（包括端点）对应的函数解析式；
(3)在慢车从甲地到乙地行驶的过程中，对于同一个的值，快车到甲地的距离为，慢车到甲地的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
16．某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描200件快递入库，乙平均每小时送150件快递出库．某天仓库里原有若干件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙按原速工作．当天仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的部分关系图象如图所示．
(1)该天仓库里原有_____件快递，点的坐标为_____；
(2)分别求和时，与之间的函数解析式；
(3)已知仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，该天“半饱和”状态持续了小时，求的值．
17．如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接．
(1)求直线和的函数表达式；
(2)当x取何值时，？
(3)求的面积；
(4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标．
18．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线：与坐标轴交于C、D两点，l1与l2交于点，．
(1)用待定系数法求直线的解析式；
(2)F是直线上一点，若，求点F的坐标；
(3)点P是直线上一点，将点P沿直线l2翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．A
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．3
10．2或
11．2
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解： ∵与成正比例，
∴设，
∵当时， ，
∴，
解得：，
∴，
即；
（2）解：由（1）得函数表达式为，
∵点在该函数图象上，
∴，
整理得，
解得．
14．【详解】（1）解：每月销售甲特产吨，乙特产吨，
∴总利润 ．
（2）解：若甲特产的销售量不超过20吨，即，
∵总利润为，
其中，故随的增大而增大，
若总利润最大，则应最大，
最大为，
∴总利润最大为万元
15．【详解】（1）解：∵快车到达乙地后停留小时，
∴，
由函数图象可知，甲乙两地相距，
∵快车个小时从甲地到达乙地，
∴快车的速度为 ，
∵快车沿原路以原速返回甲地，
∴出发 快车返回甲地；
（2）解：当时，；
当时，；
当时， ；
综上，；
（3）解：由题意可得，
当时，可知快车从乙地返回甲地与慢车相遇，
∴ ，
解得，
∴当时，的取值范围为．
16．【详解】（1）解：由图象可知，当时，，
仓库里原有200件快递．
甲工作小时，入库快递数量为（件），
点的纵坐标为，横坐标为，
点的坐标为．
故答案为：200；．
（2）解：当时，甲、乙同时工作，
每小时净入库数量为（件），
设函数解析式为，
将代入，且，
，
解得，
．
当时，．
当时，仅乙工作，每小时出库150件，
设函数解析式为，
将代入，且，
，
解得，
．
（3）解： 第一段时，的最大值为600；第二段时，从600上升到750；第三段时，从750下降到，
若“半饱和”状态持续小时，则，仅与第二段（上升段）、第三段（下降段）各有一个交点，
设上升段交点横坐标为，下降段交点横坐标为，则，
由，得；
由，得．
，
，
，
，
．
17．【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的函数表达式得：，
则直线的表达式为：；
将点、的坐标代入直线的函数表达式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；
（2）联立（1）中两个函数表达式得：，
解得：，则点，
结合图像可知时 ，；
（3）解：由直线的表达式知，点，则，
则的面积；
（4）解：当点在轴右侧时，令与直线的交点为，
，则，
设点，则，
解得：，则点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则点；
当点在轴左侧时，
，则，
则直线的表达式为：，
则点；
综上，点的坐标为或．
18．【详解】（1）解：将点代入得，
，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图1，
作轴于G，交于H，
设，则，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴或；
（3）解：如图2-1，
∵，，
∴直线的解析式为：，
设，
作轴，交于G，连接，作轴，交于H，连接，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
当时，
由得，，
∴，
∴直线的解析式为：，
将点代入得，
，
∴，
∴，，
∴，
如图2-2，
当时，
∵，，
∴直线的解析式为：，
将代入得，
，
∴，
∴，，
∴，
综上所述：或．
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