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第二十二章函数单元检测同步训练培优卷人教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于变量x，y的关系中：①；②；③；④．其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④
3．一个菱形的边长为，它的边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．水池蓄水500立方米，每小时放水2立方米，t小时后，水池中的水Q（立方米）与t（小时）的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（ ）
A．B．C．D．
6．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的时间
下列说法错误的是（ ）
h每增加，t减小
B．当时，
C．随着h逐渐升高，t逐渐变小
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
7．变量x，y的一些对应值如下表：
… 0 1 2 3 …
… 0 1 8 27 …
根据表格中的数据规律，当时，y的值是（ ）
A．5 B． C．25 D．
8．如图1，菱形的对角线交于点，点是边的中点，动点从点出发，沿匀速运动，回到点后停止，设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，点是中间非直线型图象的最低点，则拐点的横坐标的值为（ ）
A．27 B．27.5 C．28.5 D．30
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为________．
10．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________．
11．同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是，如果某一温度的华氏度数是，那么它的摄氏度数是________．
12．如图1，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图2是点P运动时，的长度y（单位：）随时间x（单位：s）变化而变化的函数图象．根据所给信息，点C到的距离是_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为．
(1)写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)若A，B两地相距，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由．
14．如图，结合表格中的数据回答问题：
梯形的个数 1 2 3 4 5 …
图形的周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为，梯形的个数为，试写出与的函数解析式；
(2)求时，图形的周长；
(3)求时，梯形的个数．
15．石家庄市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)由图象可得，________，________，________．
(2)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式．
(3)小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？
16．如图，在长方形电子屏中，，．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边以的速度向点C运动，随着的移动，画面逐渐展开．
(1)求展开的画面面积S（单位：）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式；
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续5s，求播放结束时展开的画面面积．
17．如图，测定某弹簧的长度与所挂重物函数关系的装置．弹簧不挂任何重物时的长度为120毫米．在弹簧下端依次挂上不同个数的钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度l．得到的数据记录在下面的表格中：
钩码的个数n/个 0 1 2 3 4 … 10
弹簧长度l/毫米 120 125 130 135 140 … 170
(1)如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，请你写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式；
(2)弹簧长度l为155毫米时，求悬挂的钩码数量．
18．如图，正方形边长，点E在边上，且，点N从点A出发，以的速度在A，B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以的速度沿匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（）（单位：s）．在运动过程中的面积S（单位：）随运动时间t的变化而变化．
(1)当点N运动到B点时，______，______；
(2)在整个运动过程中，直接写出S与t的关系式；
(3)当时，若，求t的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．B
5．A
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．15
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据题意，得与的关系式为，
∵，
∴，
∴自变量的取值范围为；
（2）解：汽车会报警，理由如下：
当时，则，
解得，
∴汽车行驶超过就会报警，而往返两地路程为，
∵，
∴汽车会报警．
14．【详解】（1）解：根据题意，得时，；时，；时，，根据规律，得（为正整数）；
（2）解：把代入，得；
（3）解：当时，，解得．
15．【详解】（1）解：由题意得，，；
（2）解：由（1）得；
（3）解：在中，当时，，
答：他应付乘车费35元．
16．【详解】（1）解：如图，当时，，
如图，当时，；
综上，（单位：关于点的运动时间（单位：的函数表达式为：；
（2）解：，
当时，，，
∴，
当时，，（不符合题意），
答：播放结束时展开的画面面积是．
17．【详解】（1）解：由上表可以看出， 钩码的个数n每增加1个，弹簧长度l增加5毫米，
；
（2）解：当时，，
解得，
答：悬挂的钩码数量为7个．
18．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴点M运动到点C所需时间，
点N从点A运动到点B的时间，
点N从点B返回到点A的时间，
点N再次从点A运动到点B的时间，
∵当点M运动到点C时，两点都停止运动，
∴点N只有一次到达点B，此时，
点M运动的路程为，即点M与点D重合，
∴．
（2）解：由（1）可得，当时，点N从点A运动到点B，点M从点E运动到点D，
如图，
∴，，，
∴
即S与t的关系式为．
当时，点N从点B运动到点A，点M从点D运动到点C，如图，
∴，
∴，
即S与t的关系式为；
当时，点N从点A运动到点B，点M从点D运动到点C，如图，
∴，
∴，
即S与t的关系式为；
综上所述，s与t的关系式为．
（3）解：当时，
若，则，解得；
若，则，解得；
∴若，t的值为或．
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