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第二十二章函数单元检测拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列两个变量间不存在函数关系的是（ ）
A．圆的面积和半径的关系 B．与的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系
3．广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（ ）
A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量
4．小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离（单位：）与离家的时间（单位：）之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼，那么她离家 时，离家的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，碳酸钠溶解度为
B．当温度为时，碳酸钠溶解度为
C．当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
6．清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟，设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（ ）
A．B． C． D．
7．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）：
质量/ …
费用/元 …
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用
B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高
C．当交寄物品的质量为时，快递费用为元
D．交寄物品的质量每增加，快递费用增加元
8．边长为4的正方形的边上有一个动点P，从点A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y，请结合下面函数图象分析：当时，y的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若函数有意义，则x的取值范围是________．
10．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，则_____．
11．甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①，之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④，所有正确的序号是_____．（填序号）
12．甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为．后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少．设行驶的时间为（单位：s），甲乙两车之间的距离为（单位：m），甲乙两车的车速与的关系如图1所示，与的关系如图2所示．【提示：距离平均速度时间，平均速度为（其中是开始时的速度，是秒时的速度）】
（1）___________；
（2）___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当时，求y的值．
14．甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究：
(1)求甲和乙的速度；
(2)C点的坐标是______；
(3)当甲乙两人相距时，求的值．
15．数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4 …
10 12 14 16 …
(1)当时，______；
(2)由题意可以得到______；（用含x的代数式表示）
(3)y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释）
16．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作与的直角边相交于点D，延长至点Q，使得，以、为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒（）．
(1)当______时，点D与点C重合．
(2)线段的长度表示为______（用含x的式子表示）
(3)求y与x之间的函数关系式．
17．某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据下图，将表格补充完整：
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ …
(2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(3)若总长477米的街道需要安装隔离护栏，请问需要安装立柱多少根？
18．如图，在矩形中，，，E为边上一点，，连接．
(1)_______，_______；
(2)动点P、Q从点A同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动． 当有一点到达终点时另一点也随之停止运动，设点运动的时间为，在运动过程中，点、经过的路线与线段围成的图形面积为，求y关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．①②
12．35 75
三、解答题
13．【详解】（1）解：设，由可得：，
∴把，和，代入得：
，解得：，
∴y与x的函数解析式为：；
（2）解：由（1）可把代入得：．
14．【详解】（1）解：（1）从可以看出：两人从相距的两地相遇用了一个小时时间，
则，
∵甲的速度小于乙的速度，
∴甲用了3小时走完了的全程，
∴，
∴；
（2）解：C点的意义是乙骑车从B地到A地用了，此时甲和乙的距离是，
∴C点坐标是；
（3）解：当甲和乙相遇前两人相距时，则，
解得；
当甲和乙相遇后两人相距时，则，
解得，
综上，甲乙两人相距时，的值为或．
15．【详解】（1）解：由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米，
∴当时，；
（2）解：由（1）得，增加一个碗的高度为
∴；
（3）解：不可能，理由如下：
当时，得：，
解得：，不是整数
∴y的值不可能是35厘米．
16．【详解】（1）解：当点D与点C重合时，，
∵，，，
∴，
∵动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，
∴；
（2）解：①当时，如图
∵，，
∴，
在矩形中，，
∴是等腰直角三角形，且，
∴；
②当时，如图
∵，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
综上所述，当时，；当时，．
（3）解：∵，，，
∴，
①当时，矩形与重叠部分图形为，如图
；
②当时，矩形与重叠部分图形为四边形，如图
；
③当时，矩形与重叠部分图形为五边形，如图
则，，
同理，，，
∴ ，
，
∵
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
．
综上所述，当时，；当时，；当时，．
17．【详解】（1）解：根据题意可以计算：
当立柱根数为1时，护栏总长度为（米），
当立柱根数为2时，护栏总长度为（米），
当立柱根数为3时，护栏总长度为（米），
当立柱根数为5时，护栏总长度为（米）
将表格补充完整：
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 …
（2）解：由题意得y与x之间的关系式为
（3）解：当时，，
解得，
答：隔离护栏总长度为477米时立柱的根数为150根．
18．【详解】（1）解：四边形是矩形，
，
，
()，∵，
∴，；
（2）解：由（1）知，
，，
①如图，当时，
，，
过作交于，
，
∴，
，
，
，
解得：，
；
②如图，当时，
，，
，
过作交于，
由①同理可求，
，
；
综上所述：．
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