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第五章轴对称与旋转单元复习卷湘教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将绕点逆时针旋转得到．已知，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图把一张长方形纸条沿折叠后，点B、C分别落到点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，且满足，若增大，则（ ）
A．增大 B．减少 C．增大 D．减少
6．如图，把长方形纸条沿折叠，点的对应点为点．若，，则为（　　）
A． B． C． D．
7．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（ ）
A．5秒或9秒 B．3秒或11秒 C．3秒或5秒或11秒 D．3秒或5秒或9秒
8．如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（　　）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，已知．点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，如果，那么_________．
10．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______．
11．如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为_______．
12．如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，锐角，将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为时，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和均为格点（网格线的交点）．
(1)将沿方向平移得到，使点平移到点的位置，请在所给的网格图中画出；
(2)将绕点逆时针旋转得到，请在所给的网格图中画出．
14．已知一副三角板按如图1的方式摆放，、、三点在同一直线上，其中，．
(1)求图1中的度数．
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，其中．当三角板的一边平分时，求旋转角的度数．
15．如图，与关于直线对称，其中，，，．
(1)求的度数．
(2)求的周长．
16．折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点
(1)【问题解决】若，求的度数．
(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，
①【初步探究】若，求和的度数．
②【深入探究】若，请直接写出的度数用含m的代数式表示
17．取一副三角板按图①拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一定的角度得到．请问：
(1)如图②，当与垂直时，求的度数；
(2)如图①，三角板绕点以顺时针方向旋转，旋转速度为每秒，旋转时间为，三角板旋转一周时停止运动，当三角板的一边与平行时，求出时间的值（直接回答，不用证明）．
18．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，点在直线上，点，均在直线上，且．
(1)求的度数；
(2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒；
①在旋转过程中，若边，求的值；
②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．D
7．D
8．D
二、填空题
9．或
10．或
11．10
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
14．【详解】（1）解：∵点B、C、D在同一直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
设的平分线为射线，
∴，
根据题意，分两种情况讨论：
①当边平分时：
此时，
∵初始位置时，
∴旋转角；
②当边平分时：
此时．
∵初始位置时与重合，
∴旋转角．
综上所述，旋转角的度数为或．
15．【详解】（1）解：∵与关于直线对称，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵与关于直线对称，，
∴，
∵，，
∴的周长．
16．【详解】（1）解：四边形沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，
，
．
四边形是长方形，
，
；
（2）解：四边形是长方形，
∴，
，
．
继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，
，
，
；
②根据上述过程可得：，
，
，
，
解得，
．
17．【详解】（1）解：①如图，令与的交点为，
，
，
，
；
②如图，延长交于点，
，
，
；
综上可知，的度数为或；
（2）解：三角板绕点依顺时针方向旋转，旋转速度为每秒，旋转一周停止．
当三角板的一边与平行时，分下列情况讨论：
①，如图，
，
，即旋转角为，
秒；
②，如图，令与的交点为，
，
，
，即旋转角为，
秒；
③，如图，
，即旋转角为，
秒；
④（第二次平行），如图，
，
旋转角为，
秒；
⑤（第二次平行），如图，
同（1）②理可得：，
旋转角为，
秒；
⑥（第二次平行），如图所示：
，
旋转角为，
秒．
综上， 的值为5秒或35秒或50秒或65秒或95秒或110秒．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：①如图，当在上方时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、），旋转时间为秒，
∴，
∴；
如图，当在下方时，
∵，
∴，
∵，
∴，
此时旋转了，
∴，
∴，
∴在旋转过程中，若边，的值为或；
②如图，延长交于点，
∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、），同时绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），设旋转时间为秒，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得：；
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：；
综上所述，的值为或或．

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