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（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（ ）
A． B． C． D．
2．如果把12点钟方向（时针指向12）记作正北方向，那么10点钟方向（如图）是（ ）。
A．东偏南30°方向 B．南偏东30°方向 C．西偏北30°方向
3．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是40厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．8000∶1 B．1∶8000 C．80∶1 D．1∶80
4．下面各选项中，成反比例关系的是（ ）。
A．六（2）班男生人数和女生人数 B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．打一份稿件，打字速度和所用的时间 D．梯形上底和下底的和一定，它的高与面积
5．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是1∶3，则它们的体积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶9 C．9∶1 D．1∶1
6．图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是27立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．81 B．27 C．9 D．243
8．将同一个直角三角形以不同直角边为轴旋转形成的立体图形，它们的体积相比，（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法确定
9．下面图（ ）是圆柱的展开图。
A． B． C．
10．下面说法不正确的是（ ）。
A．长方形的面积一定，长与宽成反比例
B．乐乐的年龄和爸爸的年龄成正比例
C．行驶一段路程，车轮的直径与车轮转动的转数成反比例
D．出勤率一定，出勤人数与总人数成正比例
二、填空题
11．用0.8，2.4，1.5和组成一个比例是：( )。
12．北京到天津的实际距离约是120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
13．九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是( )现象。（填平移、旋转）
14．如下图，小明在小芳的( )偏( )( )的方向上，距离( )米。
15．已知（m、n均不为0），则m、n成( )比例，mn＝( )。
16．根据图中的数据写出两个不同的比例。
( )；( )。
17．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多1.8m ，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
18．若＝1.5（a、b均不为0）那么b∶a＝( )∶( )，b和a成( )比例。
三、判断题
19．钟面上的时针指向“3”，当时针按顺时针方向旋转90°后，时针指向“6”。( )
20．如果3A＝7B，那么A∶B＝3∶7。( )
21．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
22．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
23．如图，把台秤上的物品取走，指针将绕中心点顺时针旋转90°。( )
四、计算题
24．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
25．求未知数。

五、解答题
26．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数）
27．明明家院子里有一堆沙子，堆成了圆锥形，明明量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米沙子的质量约为1500千克，这堆沙子的质量约为多少千克？
28．我国自行研制的“运－8”飞机运载量大，性能优越。下面是某架“运－8”飞机的飞行时间和飞行距离的对应数值表。
飞行时间/时 0 1 2 3 4 5 …
飞行距离/千米 0 600 1200 1800 2400 3000 …
（1）该架“运－8”飞机的飞行时间与飞行距离成正比例关系吗？为什么？
（2）在图中描出表示该架“运－8”飞机的飞行距离和相对应飞行时间的点，然后把它们按顺序连起来。
（3）该架“运－8”飞机飞行6时，可以飞行（ ）千米，飞行5400千米，需要（ ）时。
29．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解）
30．看图回答问题。
（1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？
（2）图形D如何运动得到图形C？
31．公园到体育场的实际距离是1200米。

（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）学校在公园（ ）偏（ ）75°方向上，到公园的实际距离是（ ）米。
（3）海洋馆在体育场东偏北30°方向，实际距离为800米的地方，请你在图中标出海洋馆的位置。
32．如表是某辆汽车所行路程及其对应耗油量的数值。
所行路程（千米） 16 32 48 64
耗油量（升） 2 4 6 8
（1）表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）在图中描出每组所行路程和耗油量所对应的点，然后把这些点依次连起来。估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少？
《（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C D D B C A B
1．D
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】
顺者时针转动的方向叫作顺时针，逆着时针转动的方向叫作逆时针。当左边的钉在掉落时，木条旋转的方向是逆时针旋转。旋转的角度是90°，旋转的中心是右边的钉子。所以旋转后的图形是。
故答案为：D
2．C
【分析】根据上北下南左西右东，可知9点钟方向是正西方向，3点钟方向是正东方向，6点钟方向是正南方向，正北方向和正西方向之间的夹角是90°，已知时钟的每个大格是30°，10点到12点之间的夹角是60°，所以10点钟方向（如图）是北偏西60°方向，或者西偏北30°方向。
【详解】根据分析可知，如果把12点钟方向（时针指向12）记作正北方向，那么10点钟方向（如图）是北偏西60°方向或者西偏北30°方向。
故答案为：C
3．C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。
【详解】40厘米＝400毫米
比例尺：400∶5＝80∶1
这张图纸的比例尺为80∶1。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离∶实际距离＝比例尺。
4．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．六（2）班人数一定，即六（2）班男生人数和女生人数和一定，男生人数和女生人数不成比例；
B．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例；
C．一份稿件字数一定，打字速度×所用时间＝一份稿件的字数（一定），打字速度和所用的时间成反比例；
D．梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；（上底＋下底）÷2＝面积÷高；上底和下底的和一定，面积÷高＝（上底＋下底）÷2（一定），面积与高成正比例。
下面各选项中，成反比例关系的是打一份稿件，打字速度和所用的时间。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
5．D
【分析】圆柱的体积＝S圆柱×高圆柱，圆锥的体积＝×S圆锥×高圆锥；由于高圆柱∶高圆锥＝1∶3，即高圆锥＝3×高圆柱，且S圆柱＝S圆锥，代入圆柱和圆锥的体积公式进行化简，即可得出它们的体积之比。
【详解】因为高圆柱∶高圆锥＝1∶3
所以高圆锥＝3×高圆柱
圆柱的体积＝ S圆柱×高圆柱
圆锥的体积＝×S圆锥×高圆锥＝×S圆锥×3×高圆柱＝S圆锥×高圆柱
又因为S圆柱＝S圆锥
所以圆柱体积∶圆锥体积
＝ S圆柱×高圆柱∶S圆锥×高圆柱
＝1∶1
因此它们的体积比是1∶1。
故答案为：D
6．D
【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；
旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【详解】
A．，是通过对称得到的。
B．，是通过旋转得到的。
C．，是通过旋转得到的。
D．，是通过平移得到的。
图形是由原图经过平移得到的是。
故答案为：D
7．B
【分析】根据，，圆柱和圆锥的底面直径相等，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，所以用乘，得到它们的体积相等，据此得到答案。
【详解】根据分析：圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积是立方分米。
8．C
【分析】将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。甲旋转形成的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米。乙旋转形成的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆锥体积＝×底面积×高，据此分别求出甲、乙两个圆锥的体积，再比较体积大小。
【详解】×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68，所以它们的体积相比，甲＞乙。
故答案为：C
9．A
【分析】根据圆柱的展开图可知，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长＝πd，d＝2r，代入数值计算，据此解答。
【详解】A．6.28÷3.14＝2，圆柱的底面直径是2，符合题意；
B．6.28÷3.14＝2，2÷2＝1，圆柱的底面半径是1，不符合题意；
C．3.14×2＝6.28，圆柱的底面周长是6.28，不符合题意。
因此图A是圆柱的展开图。
故答案为：A
10．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．长方形的面积公式可知，长×宽＝长方形面积（一定），长与宽成反比例，原题干说法正确；
B．乐乐的年龄和爸爸的年龄是两个变量，虽然年龄差不变，但是两个变量的比值和乘积都不一定，所以乐乐的年龄和爸爸的年龄不成比例，原题干说法错误；
C．车轮的直径×π×车轮的转数＝行驶的路程（一定），车轮的直径与车轮转动的转数成反比例，原题干说法正确；
D．出勤人数÷总人数＝出勤率（一定），出勤人数和总人数成正比例；原题干说法正确。
说法不正确的是乐乐的年龄和爸爸的年龄成正比例。
故答案为：B
11．0.8∶2.4＝∶1.5
【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积（答案不唯一）。
【详解】0.8×1.5＝1.2
2.4×＝1.2
0.8×1.5＝2.4×，所以0.8∶2.4＝∶1.5（答案不唯一）
12．1∶1600000
【分析】先统一单位，把实际距离120千米换算成以厘米为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离7.5厘米比换算后的实际距离，最后化简得到这幅地图的比例尺。
【详解】120千米＝12000000厘米
7.5厘米∶12000000厘米
＝7.5∶12000000
＝（7.5÷7.5）∶（12000000÷7.5）
＝1∶1600000
13．平移
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】根据分析可知，九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是平移现象。
14． 东 北 30° 1600
【分析】根据比例尺和图上距离，计算小明家和小芳家的实际距离，结合图上信息，利用图上确定方向的方法确定小明家的位置。
【详解】4×400＝1600（米）
小明在小芳的东偏北30度的方向上，距离1600米。（或北偏东60度的方向上，距离1600米。）
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
15． 反 180
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】已知12∶m＝n∶15（m、n均不为0），可得mn＝12×15＝180，m和n是乘积一定，所以m和n成反比例。
已知（m、n均不为0），则m、n成反比例，mn＝180。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是乘积一定；再作判断。
16． 3∶4＝4.8∶6.4 4∶3＝6.4∶4.8
【分析】根据比例的基本性质，先找出乘积相等的等式，再把它改写成不同的比例。
【详解】观察图中的4个长度：3cm、4cm、4.8cm、6.4cm。
3×6.4＝19.2
4×4.8＝19.2
所以可以列出等式：3×6.4＝4×4.8
把3和6.4放在比例的外项，4和4.8放在比例的内项，得到比例3∶4＝4.8∶6.4；
把4和4.8放在比例的外项，3和6.4放在比例的内项，得到比例4∶3＝6.4∶4.8。（答案不唯一）
17． 2.7立方米 0.9立方米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，此时把圆锥的体积看成1份，则圆柱的体积为3份，那么圆柱的体积比圆锥体积就多了2份，也就是1.8m ，据此求出1份和3份的量即可。
【详解】由分析可知：
圆锥：1.8÷（3－1）
＝1.8÷2
＝0.9（m ）
圆柱：0.9×3＝2.7（m ）
所以圆柱的体积是2.7立方米，圆锥的体积是0.9立方米。
【点睛】本题考查圆柱与圆锥的体积关系，明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍是本题的解题关键。
18． 3 2 正
【分析】1.5＝，根据分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，可解第一问；再根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。b和a的比值一定，因此它们成正比例。
【详解】＝1.5＝，所以b∶a＝3∶2
若＝1.5（a、b均不为0）那么b∶a＝3∶2，b和a成正比例。
19．√
【分析】钟面被12个数字等分，一周为360°，因此每个数字间隔为360°÷12＝30°。时针从“3”顺时针旋转90°，相当于移动90°÷30°＝3个间隔。从“3”开始，顺时针移动3个间隔（3→4、4→5、5→6）后指向“6”。
【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12份，每份对应30°。时针从“3”顺时针旋转90°，移动了90°÷30＝3（个）间隔，3＋3＝6，因此，时针指向“6”。
故答案为：√
20．×
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将比例A∶B＝3∶7写成两外项积＝两内项积的形式，看是否是3A＝7B即可。
【详解】A∶B＝3∶7根据比例的基本性质，可得7A＝3B，不是3A＝7B，原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
23．×
【分析】根据题图可知，台秤上放了一个物品，此时指针指向1，如果拿走物品，则指针会回到0的位置，由刻度1回到刻度0，指针逆时针方向旋转90°；据此解答。
【详解】由分析可得：把台秤上的物品取走，指针将绕中心点逆时针旋转90°，原题说法错误。
故答案为：×
24．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【详解】略
25．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
26．31.85厘米
【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2]
＝500×20÷[3.14×102]
＝10000÷[3.14×100]
＝10000÷314
＝31.85（厘米）
答：圆柱形钢柱高31.85厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。
27．9420千克
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘1500，即可求出堆沙子的质量约为多少千克。
【详解】
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×1.5×1500
＝3.14×2×1500
＝9420（千克）
答：这堆沙子的质量约为9420千克。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
28．（1）成正比例关系；原因见详解
（2）见详解
（3）3600；9
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此判断飞机的飞行时间与飞行距离是否成正比例关系。
（2）根据表中飞行时间对应的飞行距离，描出各点，然后按顺序连接起来。
（3）根据分析可知，飞机的飞行速度一定，每小时飞行600千米，速度×时间＝路程，用600乘6，即可求出6小时飞行多少千米；路程÷速度＝时间，据此用5400除以600，即可求出飞行5400千米需要几时。
【详解】（1）该架“运－8”飞机的飞行时间与飞行距离成正比例关系。
原因：600÷1＝600（千米/时），1200÷2＝600（千米/时），1800÷3＝600（千米/时），2400÷4＝600（千米/时），3000÷5＝600（千米/时）。飞行距离÷飞行时间＝飞行速度（一定），飞行距离和飞行时间的商一定，所以该架“运－8”飞机的飞行时间与飞行距离成正比例关系。
（2）
（3）600×6＝3600（千米）
5400÷600＝9（时）
则该架“运－8”飞机飞行6时，可以飞行3600千米，飞行5400千米，需要9时。
【点睛】本题考查了正比例关系的意义、图像和行程问题的应用。熟练掌握正比例的意义是解题的关键。
29．30名
【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。
∶25＝6∶5
5＝25×6
5＝150
＝150÷5
＝30
答：西岸街道派出了30名志愿者。
30．见详解
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】（1）答：图形B可以看作图形A先绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的。（答案不唯一）
（2）答：图形D可以先绕点I逆时针旋转90°，再向右平移2格得到图形C。（答案不唯一）
【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
31．（1）1∶40000
（2）南；西；400
（3）见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离；量出公园到体育馆的图上距离，据此求出比例尺；
（2）量出学校到公园的图上距离是1厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出学校到公园的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以公园为观测点，确定出学校的位置；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出海洋馆到体育场的图上距离，再以海洋馆为观察点，确定出海洋馆的位置，画图即可。
【详解】（1）量得公园到体育场的图上距离是3厘米。
1200米＝120000厘米
3∶120000
＝（3÷3）∶（120000÷3）
＝1∶40000
这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）量得学校到公园的图上距离是1厘米。
1÷
＝1×40000
＝40000（厘米）
40000厘米＝400米
学校在公园南偏西75°方向上，到公园的实际距离是400米。
（3）800米＝80000厘米
80000×＝2（厘米）
图如下：
【点睛】本题考查比例尺的意义，以及图上距离和实际距离的换算；利用方向、角度和距离确定物体位置的方法进行解答。
32．（1）成正比例；因为耗油量与所行路程的比值一定；（2）见详解；10升
【分析】（1）根据表格中的数据可知，耗油量与所行路程的比值一定，所以成正比例。
（2）根据表格中的数据依次描出各点，再连接即可；再根据耗油量÷行驶的路程＝每千米的耗油量，用每千米的耗油量×80千米即可求出80千米的耗油量。
【详解】（1）2÷16＝（升/千米）
4÷32＝（升/千米）
6÷48＝（升/千米）
8÷64＝（升/千米）
所以耗油量与所行路程成正比例，因为耗油量与所行路程的比值一定。
（2）如图：
80×＝10（升）
答：汽车行驶80千米的耗油量是10升。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，掌握正比例的意义，会判断两个量是否成正比例是解题关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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