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（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．活字印刷术是用胶泥做成规格一致的毛坯并在一面刻上反体单字，再涂墨印刷。王叔叔用胶泥做了一个棱长为2cm的正方体毛坯，这个毛坯的表面积和体积分别是（ ）。
A．24cm2；16cm3 B．8cm2；24cm3 C．24cm2；8cm3 D．16cm2；24cm3
2．给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体（ ）个面的面积之和。
A．3 B．4 C．5
3．下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．3月份各种车型销售的辆数 B．各社团参加的学生人数
C．足球联赛各队进球数 D．近6个月的每月收入支出变化数
4．在世界读书日到来之际，光明小学组织了“好书伴我行”活动，林林看一本160页的书，到世界读书日这天，正好看了这本书的，林林看了（ ）页。
A．80 B．128 C．148 D．160
5．计算0.1＋0.01的结果为（ ）。
A． B． C． D．
6．（ ）没有倒数。
A．1 B．0.1 C．0 D．
7．挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池，这个水池的占地面积是（ ）m2。
A．200 B．15 C．70
8．下图的上面、前面、右面3个面的面积一共是（ ）平方分米。
A．67.5 B．60 C．120 D．80
9．将正方体按下图的方式摆放在桌面上，（ ）个小正方体按这种方式摆放有29个面露在外面。

A．6 B．7 C．8 D．9
10．松果店有9盒质量相同的松果，馋嘴的小松鼠偷吃了某一盒中的3颗松果。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出被偷吃的这盒松果。
A．2 B．3 C．4
二、填空题
11．( )的倒数是；0.5的倒数是( )；( )没有倒数。
12．( )＝( )。
13．在括号里填上合适的单位名称。
(1)一个水桶的容积约是18( )。
(2)一台冰箱所占空间约是800( )。
(3)一间教室所占空间大约是180( )。
(4)一块橡皮的体积约是8( )。
14．3600mL＝( )L 5.6L＝( )cm3
8m350dm3＝( )m3＝( )dm3 36.75m2＝( )m2( )dm2
15．看图填一填。
16．一本书172页，已经看了，求已经看了多少页？
解决这个问题，我是这样想的：
已经看了，是看了( )的，这是把( )看作单位“1”，求已经看了多少页，要用到的数量关系式是( )。
17．昨天六年一班学生缺席2人，占全班人数的，六年一班昨天出勤( )人。
18．千米的是( )千米，( )千米的是千米。
三、判断题
19．7吨的与1吨的相等。( )
20．和互为倒数，所以。( )
21．男生人数的一定比女生人数的多。( )
22．一个水桶装有50dm3的水，即这个水桶的容积是50L。( )
23．一根木料长3米，用去，则还剩下米。( )
24．甲数的与乙数的相等（甲、乙均大于0），则甲数大于乙数。( )
四、计算题
25．直接写出得数。


26．递等式计算，用你喜欢的方式计算。

27．解方程。

五、改错题
28．下图是淘气解方程的过程，从第（ ）步开始出错，错误原因是什么？正确的x的值是多少？
解：……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步
六、解答题
29．小芳家在敬老院的西偏南30°的方向上，距离是540米，小丽家在敬老院的东偏北20°的方向上，距离是600米，两人步行的速度都是60米/分。这天她们同时各自从家出发去敬老院帮忙，谁会先到呢？她们一共要用多长时间到达敬老院？
30．甲奶牛平均每天产牛奶吨，乙奶牛平均每天产牛奶吨。
（1）乙奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶多少吨？
（2）乙奶牛每月（一个月按30天算）比甲奶牛多产牛奶多少吨？
31．如图是李叔叔家去年各季度用水量情况统计图：
李叔叔家平均每个月用水多少吨？
32．从不同的角度理解。
（1）的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就得到最小的质数。
（2）＝（ ）÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。
（3）请你圈出苹果总数的。
（4）如果的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。
（5）笑笑从家出发到学校，已经走了全部路程的，请你画图表示笑笑已走的路程。
33．哈尔滨第一百货商店有位叫杨华的营业员，练就一手绝活儿——“看手拿鞋”，她经过多年研究发现：通常情况下，人手掌的长度是脚长的四分之三。因此只需看顾客的手，就可以推算出鞋号。脚长和鞋号对照表如下。
女士尺码
脚长（cm） 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
鞋号（码） 35 36 37 38 39 40 41 42
男士尺码
脚长（cm） 25 25.5 26 26.5 27 28 29 30
鞋号（码） 39 40 41 42 43 44 45 46
根据上述信息，回答下面问题。
（1）一位男士穿43码的鞋，他的手掌有多长？
（2）一位女士的手掌长为18.3厘米，你能推测她穿多大码的鞋吗？
34．一个助农收割队，第一天收割稻谷2400千克，第二天收割2100千克，第三天收割的正好是前两天收割总和的，第三天收割多少千克？
35．阅读材料，解答问题。
改革开放四十多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化，从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（“和谐号”“复兴号”）。2007年4月18日，“和谐号”动车大规模上线运行，运行速度可达200千米/时，普通列车的运行速度是“和谐号”动车的。2017年6月26日，中国自主研发的“复兴号”列车在京沪高铁首发，运行速度可达350千米/时，它的正式运行，标志着中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。
（1）普通列车的运行速度是多少？请你从上面材料中用横线画出有效信息，并尝试解决。
（2）快速列车的运行速度是“复兴号”的，快速列车的运行速度是多少？
（3）“复兴号”的运行速度是“和谐号”的多少倍？
《（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D C B B D A
1．C
【分析】已知正方体的棱长为2cm，根据正方体的表面积公式、正方体的体积公式，即可求出正方体的表面积和体积，据此解答。
【详解】表面积：（cm2）
体积：（cm3）
故答案为：C
2．B
【分析】给这个饼干盒的侧面贴上商标纸，也就是求这个正方体的前后、左右4个面的面积，据此解答即可。
【详解】给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体4个面的面积之和。
故答案为：B
【点睛】理解侧面的含义，正方体的侧面是指前后左右4个面。
3．D
【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。据此解答。
【详解】A．要表示3月份各种车型销售的辆数，适合用条形统计图；
B．要表示各社团参加的学生人数，适合用条形统计图；
C．要表示足球联赛各队进球数，适合用条形统计图；
D．要表示近6个月的每月收入支出变化数，适合用折线统计图。
4．B
【分析】已知书的总页数160页是单位“1”，求它的是多少，用总页数×计算。
【详解】160×＝128（页）
林林看了128页。
5．D
【分析】先将小数化为分数，再通过通分计算分数加法，最后根据结果选择正确选项即可。
【详解】0.1＋0.01
＝＋
＝＋
＝
所以0.1＋0.01＝。
故答案为：D
6．C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0和任何数相乘都得0，0没有倒数，据此解答。
【详解】根据分析可知，0没有倒数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
7．B
【分析】求水池的占地面积，就是求水池的底面积；水池的底面积是一个长5m、宽3m的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可求解。
【详解】5×3＝15（m2）
这个水池的占地面积是15m2。
故答案为：B
8．B
【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形。图中长方体的长是5分米、宽是5分米、高是3.5分米；根据长方形的面积公式可知，长方体上面的面积＝长×宽，前面的面积＝长×高，右面的面积＝宽×高，据此代入数据计算，求出上面、前面、右面3个面的面积，再相加即可。
【详解】5×5＋5×3.5＋5×3.5
＝25＋17.5＋17.5
＝60（平方分米）
图中的上面、前面、右面3个面的面积一共是60平方分米。
故答案为：B
9．D
【分析】观察图形可知，一个正方体有5个面露在外面，可以写成：5＋3×（1－1）；
二个正方体有8个面露在外面，可以写成：5＋3×（2－1）；
三个正方体露有11个面露在外面，可以写成：5＋3×（3－1）；
……
由此可知，n个正方体露在外面的面：5＋3×（n－1）＝3n＋2，当3n＋2＝29时 ，求出n的值，据此解答。
【详解】根据分析可知，（29－2）÷3
＝27÷3
＝9（个）
将正方体按下图的方式摆放在桌面上，9个小正方体按这种方式摆放有29个面露在外面。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是找出露在外面的个数与图几的规律，利用它们之间的规律进行解答。
10．A
【分析】利用分组法结合天平特性，通过最少次数确定被偷吃的松果盒；一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份比这两份多1或少1，再称其中相同的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【详解】第一次称量：将9盒松果分成3组，每组3盒。取其中两组各3盒放在天平两侧：
若平衡，被偷吃的盒在剩余3盒中；
若不平衡，被偷吃的盒在较轻一侧的3盒中。
第二次称量：从确定的3盒中任取2盒称量：
若平衡，剩余1盒为被偷吃的盒；
若不平衡，较轻的1盒为被偷吃的盒。
综上所述，至少需称2次。
故答案为：A
11． 4 2 0
【分析】根据倒数的意义，分数的倒数是交换分子分母的位置，先把小数化成分数，再交换分子分母；0不能作分母，所以没有倒数。
【详解】0.5＝
所以4的倒数是；0.5的倒数是2；0没有倒数。
12． 6 /
【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫乘法；分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
【详解】表示求6个相加的和是多少，所以，
13．(1)升/L
(2)立方分米/dm3
(3)立方米/m3
(4)立方厘米/cm3
【分析】容积单位常用升和毫升，体积单位有立方米、立方厘米、立方分米。一粒花生的体积约1立方厘米，一盒粉笔盒的体积约1立方分米，电视机的包装盒约1立方米。
水桶容积较大，因此用升；冰箱所占空间如果是800立方厘米太小，如果是800立方米又太大，因此填800立方分米；教室空间很大，用立方米；一块橡皮较小，因此填8立方厘米。
【详解】（1）一个水桶的容积约是18（升）。
（2）一台冰箱所占空间约是800（立方分米）。
（3）一间教室所占空间大约是180（立方米）。
（4）一块橡皮的体积约是8（立方厘米）。
14． 3.6 5600 8.05 8050 36 75
【分析】；；；；。高级单位变低级单位，用乘法，乘进率；低级单位变高级单位，用除法，除以进率。
【详解】，所以；
，；
，所以；，所以；
，所以。
15．；；
【分析】将一张圆形的图片平均分成8份，阴影部分是其中的3份。再加上，同样是这张圆形的纸片平均分成8份，其中的2份是，也是。合在一起最后的阴影部分就是其中的5份，也就是将异分母分数转化为同分母分数相加减。
【详解】
16． 总页数 总页数 总页数×＝已看页数
【分析】已知一本172页的书看了，是将这本书的总页数看作单位“1”，看了这本书总页数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，由此作答。
【详解】已经看了，是看了总页数的，就是把总页数看作单位“1”，求已经看了多少页，要用到的数量关系式是总页数×＝已看的页数。
17．34
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用2除以即可得到全班的人数，再用全班的人数减去缺席的人数即可求出出勤的人数。
【详解】2÷－2
＝2×18－2
＝36－2
＝34（人）
则六年一班昨天出勤34人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
18．
【分析】求一个数的几分之几是多少方法：用“一个数×几分之几”；已知一个数的几分之几是另一个数，求这个数，用：“另一个数÷几分之几”，据此解答。
【详解】由分析可知：
（千米）
（千米）
所以千米的是千米，千米的是千米。
【点睛】本题考查运用分数乘、除法解决问题，注意：求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
19．√
【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，分别计算出7吨的和1吨的的具体数量，再比较两者是否相等。
【详解】7吨的是：（吨）
1吨的是：（吨）
因为 ，所以7吨的与1吨的相等。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，求出和的和即可判定。
【详解】，即和互为倒数；，两数之间互为倒数与两数之和无直接关系。
故答案为：×
21．×
【分析】题目比较男生人数的与女生人数的的大小，但未给出男女生人数的具体关系，所以无法确定。
【详解】由于男生人数和女生人数未知，无法确定男生人数的与女生人数的的大小关系，原说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；一个水桶装有50dm3的水，说明此时这个水桶容纳的水的体积是50dm3，因为无法确定水桶是否装满，所以无法确定这个水桶的容积，据此判断。
【详解】水桶装有的水量为50dm3，50dm3＝50L；若水桶被装满，则这个水桶的容积等于水的体积；如果水桶没有装满水，则水的体积就不等于这个水桶的容积，题干中并未说明水桶是否是装满水，所以无法确定装的水就是这个水桶的容积，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
23．×
【分析】已知根木料长3米，用去，则把木料的长度看作单位“1”，剩下的占总长的（1－），根据分数乘法的意义，用3×（1－）即可求出剩下的长度。据此解答。
【详解】3×（1－）
＝3×
＝（米）
一根木料长3米，用去，则还剩下米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
24．×
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，甲、乙均大于0，根据乘积相等，一个因数越大，则另一个因数越小，进而判断出甲数和乙数的大小。
【详解】由分析可知：
甲数×＝乙数×
甲、乙均大于0，因为＞，所以甲数＜乙数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
25．；；；；
1；；；
【解析】略
26．；；
【分析】第1题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算，将算式变为 。
第2题，利用乘法分配律进行简便计算，将算式变为。
第3题，先算减法，再算除法。
【详解】

27．x＝；x＝
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。
根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。
【详解】＋x＝
解：＋x－＝－
x＝－
x＝
x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
28．
3；
错误原因：通分时，分子和分母没有同时乘一个相同的数
正确的值：；
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据异分母分数相加的方法，先通分，再计算。通分时要注意，根据分数的基本性质，分数的分子和分母要同时乘或者除以一个相同的数（0除外），保证分数的大小不变。
【详解】图中淘气解方程的过程，从第3步开始出错，错误原因是：通分时，分子和分母没有同时乘一个相同的数。
更正：
解：
29．小芳；10分钟
【分析】先根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小芳、小丽到达敬老院所需的时间，再比较，用时最短的，最先到达敬老院；用时最长的，即是两人到达敬老院一共要用的时间。
【详解】小芳用时：540÷60＝9（分钟）
小丽用时：600÷60＝10（分钟）
9＜10
答：小芳会先到，她们一共要用10分钟到达敬老院。
30．（1）吨
（2）吨
【分析】（1）用乙奶牛平均每天产牛奶的吨数乘每月（一个月按30天算）的天数求出乙奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶多少吨；
（2）先用甲奶牛平均每天产牛奶的吨数乘每月（一个月按30天算）的天数求出甲奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶多少吨，再用乙奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶的吨数减去甲奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶的吨数即可解答。
【详解】（1）（吨）
答：乙奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶吨。
（2）－×30
＝－
＝－
＝（吨）
答：乙奶牛每月（一个月按30天算）比甲奶牛多产牛奶吨。
31．9吨
【分析】四个季度就是12个月；先计算出四个季度用水量，再除以12，即可解答。
【详解】（25＋30＋35＋18）÷12
＝（55＋35＋18）÷12
＝（90＋18）÷12
＝108÷12
＝9（吨）
答：李叔叔家平均每个月用水9吨。
【点睛】熟练掌握平均数的意义是解答本题的关键，注意四个季度是12个月。
32．（1）；7
（2）3；5；9；25；0.6
（3）答案见详解
（4）10
（5）答案见详解
【分析】（1）分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数里面就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，里面有10个这样的分数单位，而里面有3个这样的分数单位。据此解答。
（2）根据分数与除法的关系，＝3÷5；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，可得；把的分子和分母同时乘5，可得；用的分子除以分母可化成小数为3÷5＝0.6。
（3）图中一共有10个苹果，要圈出它的，就是把10个苹果平均分成5份，圈出其中的3份即可。
（4）如果的分子加上6，分子变为9，相当于把分子乘3，要使分数大小不变，分母也要乘3，5乘3等于15，相当于把分母加上15－5＝10。
（5）已经走了全部路程的，根据分数的意义，把这条线段平均分成5份，其中的3份就是笑笑已走的路程。
【详解】（1）通过分析可得：的分数单位是；2＝，10－3＝7，则再添上7个这样的分数单位就得到最小的质数。
（2）＝3÷5＝＝＝0.6。
（3）
（4）3＋6＝9
9÷3＝3
5×3＝15
15－5＝10
则要使分数的大小不变，分母应该加上10。
（5）
33．（1）20.25厘米
（2）建议她穿39码的鞋
【分析】（1）据题意得：男士43码的鞋对应的脚长是27厘米，手掌长度是脚长的，运用分数乘法计算得出答案；
（2）女士手掌长度是18.3厘米，根据手掌长度是脚长的，运用分数除法可计算出脚长，再依据女士尺码表中的数据，可得出这位女士穿的鞋码。
【详解】（1）男士43码鞋号对应的脚长是27厘米，则他的手掌长度：（厘米）
答：他的手掌长20.25厘米。
（2）一位女士手掌长18.3厘米，则她的脚长为：（厘米）；
对应女士尺码表中，鞋号为39码的脚长是24.5厘米，最接近24.4厘米。
答：她穿39码的鞋子。
34．2000千克
【分析】利用加法求出前两天一共收割多少千克。将前两天收割的看作单位“1”，将其乘，即可求出第三天收割了多少千克。
【详解】（2400＋2100）×
＝4500×
＝2000（千克）
答：第三天收割2000千克。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
35．（1）“和谐号”动车大规模上线运行，运行速度可达200千米/时，普通列车的运行速度是“和谐号”动车的。
普通列车速度120千米/时
（2）150千米/时
（3）
【分析】（1）由题意得：普通列车速度是“和谐号”动车的，已知“和谐号”动车速度，运用分数乘法可计算得出答案；
（2）快速列车的运行速度是“复兴号”的，已知“复兴号”速度为350千米/时，运用分数乘法计算可得出答案；
（3）运用“复兴号”的速度除以“和谐号”的速度，可计算得出答案。
【详解】（1）材料中的有效信息是：“和谐号”动车大规模上线运行，运行速度可达200千米/时，普通列车的运行速度是“和谐号”动车的。
（千米/时）
答：普通列车的运行速度是120千米/时。
（2）（千米/时）
答：快速列车的运行速度是150千米/时。
（3）“复兴号”的速度是350千米/时，“和谐号”的速度是200千米/时，则：
（倍）
答：“复兴号”的运行速度是“和谐号”的倍。
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