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（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，它的（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．侧面积
2．你的铅笔盒是（ ）。篮球是（ ）。
A．球体；圆柱体 B．长方体；球体 C．圆柱体； D．正方体；长方体
3．求一个圆柱形饼干罐所占的空间大小就是求圆柱的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积
4．如图，沿着莫比乌斯带二等分线剪开后，得到的是（ ）。
A．两个独立的纸环 B．两个套在一起的纸环
C．一个大的纸环 D．一个大纸环套着一个小纸环
5．一个圆锥形石堆，底面周长是25.12米，高为1.5米，如果一辆汽车每次运6立方米，（ ）次能运完。
A．8 B．6 C．4 D．5
6．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定
7．已知a÷＝b×0.4，那么a∶b＝（ ）。
A．3∶5 B．5∶3 C．4∶15 D．15∶4
8．把一个棱长为10厘米的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．3140 C．785 D．1000
9．把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．2∶1
10．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一个比例的两个内项都是4，一个外项是，写出一个符合条件的比例：( )＝( )。
12．一个长10厘米的零件，画在图纸上，长是2厘米，这幅图的比例尺是( )。
13．一个底面积为12.56m2，高为6cm的圆柱铅块，可以熔铸成( )个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是( )m3。
14．如图，圆柱形容器中盛满酒，如果把酒倒入圆锥形酒杯中，可以倒满( )杯。
15．一个圆柱底面直径是10厘米，高是6厘米，将它沿底面直径纵向切成两半（如图），表面积之和比原来增加了( )平方厘米。

16．一个直角三角形的两条直角边分别是8厘米和6厘米，以8厘米的边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形的体积是( )立方厘米。（取3）
17．若ab＋2＝7，则a和b成( )比例；比的后项一定，比的前项和比值成( )比例。
18．某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。
三、判断题
19．做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
20．甲的和乙的相等，甲与乙的比是10∶9。( )
21．在比例尺为1∶10的图纸上，正方形的边长是2厘米，这个正方形实际的面积是400平方厘米。( )
22．线段比例尺改写成数值比例尺是1∶10000。( )
23．下面解比例的方法，( )。
解：12x＝1.5×1.8
x＝
x＝
四、计算题
24．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
25．求未知数。

五、解答题
26．求下面几何体的体积。（单位：cm）
27．李老师下午某一时刻在博闻楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时测得博闻楼的影子长24米，求博闻楼的高度？（用比例解）
28．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？
29．一辆小汽车每时行驶60千米。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 60 …
①把表填写完整。
②根据表中数据，在如图中描出时间和路程的对应点，再按顺序连线。
③时间和路程成（ ）比例。
30．某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多，用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？
31．某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？
（2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C D A C D C B
1．A
【分析】体积是物体所占空间的大小，熔铸过程中物质多少不变，所以体积是不变的；而表面积、底面积、侧面积是和物体的形状相关的量，形状改变时这些量会发生变化。
【详解】把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，铁块的大小不变，也就是体积不变，所以它的体积不变。
【点睛】
2．B
【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。据此可知，铅笔盒是长方体。
球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。球的截面是圆。在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。据此可知，篮球是球体。
【详解】你的铅笔盒是长方体。篮球是球体。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握长方体和球体的特征是解决本题的关键。
3．A
【分析】表面积是圆柱表面的面积总和，侧面积是圆柱侧面的面积，容积是容器内部能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，由此确定对应关系。
【详解】A．圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，符合。
B．圆柱的表面积是指圆柱表面的面积和，和“所占空间”无关，不符合。
C．圆柱的侧面积是指圆柱侧面的面积，和“所占空间”无关，不符合。
D．圆柱的容积是指内部所能容纳物体的体积，是针对内部空间的描述，不符合。
求一个圆柱形饼干罐所占的空间大小就是求圆柱的体积。
4．C
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环。据此解答。
【详解】通过分析可得：沿着莫比乌斯带二等分线剪开后，得到的是一个大的纸环。
故答案为：C
5．D
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形石堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出圆锥形石堆的体积，再除以6，即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×1.5×÷6
＝3.14×16×1.5×÷6
＝50.24×1.5×÷6
＝75.36×÷6
＝25.12÷6
≈5（次）
一个圆锥形石堆，底面周长是25.12米，高为1.5米，如果一辆汽车每次运6立方米，5次能运完。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键，注意本题结果要用进一法进行解答。
6．A
【分析】把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是长和宽都除以20，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。
【详解】根据分析可得，把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。
故答案为：A
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形放大与缩小后，长宽之比不发生变化。
7．C
【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项，将其改写成比例的形式，再化简比即可。
【详解】由分析可得：a÷＝a×，即a×＝b×0.4
所以a∶b＝0.4∶＝4∶15。
故答案为：C
8．D
【分析】由题意可知：捏成的圆柱的体积等于正方体的体积，将数据代入正方体的体积公式：V＝a3计算出正方体的体积，也就是圆柱的体积；据此解答。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】解题时要注意捏成的圆柱体积等于正方体的体积，削成的最大的圆柱的底面直径与高均等于正方体的棱长，注意两者之间的区别。
9．C
【分析】根据圆的直径÷2＝半径，假设圆的半径为r，则直径为2r，缩小后，半径变为r，直径变为，再根据比的意义求解即可。
【详解】假设圆的半径为r，则直径为2r。
缩小后直径与半径的比是∶＝2∶1
可见把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比不变，所以缩小后直径与半径的比是2∶1。
故答案为：C
10．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
11． 4∶24
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。两个内项都是4，则内项积为4×4＝16。其中一个外项是，设另一个外项为x，可得x＝16，然后根据等式的性质2，在两边同时除以，即可得到另一个外项。进而写出比例。
【详解】解：设另一个外项为x。
x＝4×4
x＝16
x÷＝16÷
x＝16×
x＝24
根据比例的组成（a∶b＝c∶d，b、c是内项，a、d是外项），可以写出比例∶4＝4∶24。（答案不唯一）
12．1∶5/
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺＝图上距离∶实际距离，或比例尺＝。为了方便，通常根据比的基本性质把比例尺的前项化为1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。据此解答。
【详解】根据分析：
2∶10
＝（2÷2）∶（10÷2）
＝1∶5
一个长10厘米的零件，画在图纸上，长是2厘米，这幅图的比例尺是1∶5。
13． 3 0.2512
【分析】因为1cm＝0.01m，所以6cm为6÷100＝0.06m。圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），已知底面积为12.56m2，高为0.06m，则体积为12.56×0.06＝0.7536m3。等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。所以一个圆柱铅块可以熔铸成3个等底等高的圆锥。每个圆锥体积就是用圆柱的体积除以3即可。
【详解】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
1m＝100cm
6÷100＝0.06（m）
12.56×0.06＝0.7536（m3）
0.7536÷3＝0.2512（m3）
可以熔铸成3个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是0.2512m3。
14．6
【分析】可根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出圆柱形容器的容积和圆锥形酒杯的容积，再用圆柱形容器的容积除以圆锥形酒杯的容积，得到可以倒满的杯数。
圆柱体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是圆柱的高）。圆锥体积公式：V＝ πr2h（其中r是底面半径，h是圆锥的高）。
已知圆柱形容器和圆锥形酒杯的底面直径都是8厘米，半径为8÷2＝4厘米。
已知圆柱形容器的高h＝10厘米，底面半径r＝4厘米，将其代入圆柱体积公式即可求得容积。已知圆锥形酒杯的高h＝5厘米，底面半径r＝4厘米，将其代入圆锥体积公式即可求得容积。然后用圆柱形容器的容积除以圆锥形酒杯的容积即可解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
圆柱容积：π×42×10
＝π×16×10
＝160π（立方厘米）
圆锥形酒杯的容积：×π×42×5
＝×π×16×5
＝π×5
＝π（立方厘米）
160π÷π
＝160π÷π
＝6（杯）
可以倒满6杯。
15．120
【分析】观察图形可以发现，表面积之和比原来增加了两个切面的面积，是两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出一个长方形的面积，再乘2即可解答。
【详解】10×6×2＝120（平方厘米）
则表面积之和比原来增加了120平方厘米。
【点睛】本题考查了立体图形的切拼。明确表面积增加的部分是两个长方形，是解题的关键。
16．288
【分析】从题意可知：这样旋转一周得到的图形是圆锥，圆锥的高是8厘米，底面半径是6厘米。根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。
【详解】×62×3×8
＝×36×3×8
＝288（立方厘米）
得到的图形的体积是288立方厘米。
17． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】由ab＋2＝7可得：ab＝7－2＝5（一定），乘积一定，则a和b成反比例；
由比的前项∶比的后项＝比值，可得比的前项÷比值＝比的后项（一定），商一定，则比的前项和比值成正比例。
填空如下：
若ab＋2＝7，则a和b成（反）比例；比的后项一定，比的前项和比值成（正）比例。
18．15
【分析】在水中乘船，有静水的速度，也有船的速度。顺水速度＝＋，而＝－。水壶掉入水中后以静水的速度向船的反方向运动。船行了15分钟，船和水壶的距离＝15分钟船逆水的路程＋15分钟水壶向下流动的路程＝＝（＋）×15＝（）×15＝。船掉头去追水壶，就是一个船追水壶的追及问题。船的路程－水壶的路程＝船顺水速度和水壶的速度差×追及时间＝船和水壶的距离。则返回寻找水壶的时间＝船和水壶的距离÷船顺水速度和水壶的速度差。
【详解】船前行15分钟，和水壶的距离为（）×15＝
船掉头去追水壶时间：÷（－）＝÷（＋－）＝÷＝15（分钟）
19．×
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】做10道计算题，做对的题数＋做错的题数＝10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握反比例的意义是解题的关键。
20．×
【分析】甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，据此解答。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝9∶10
甲的和乙的相等，甲与乙的比是9∶10。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的额关键。
21．√
【分析】已知比例尺与图上的正方形边长，可根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数除法计算得到实际的正方形长度，再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。
【详解】正方形边长为2厘米，则实际距离为：（厘米），则面积为：（平方厘米）。
题干表述正确。
故答案为：√
22．×
【分析】先根据线段比例尺确定图上1厘米代表的实际距离，再把实际距离单位换算成厘米，最后用图上距离比实际距离求出数值比例尺。
【详解】实际距离换算：10×100000＝1000000（厘米）
数值比例尺：1∶1000000
因为1∶1000000≠1∶10000，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据比例的基本性质，解分数形式的比例时，应遵循“交叉相乘”的规律，先把比例转化为等积式，再解方程。
【详解】＝
解：1.8x＝1.5×12
x＝
x＝
x＝10
原题干错误。
故答案为：×
24．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【详解】略
25．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
26．226.08立方厘米
【分析】根据转化思想，再借助一个同样的几何体拼成一个高为10＋6＝16厘米的圆柱，根据圆柱体积公式计算出此圆柱体积之和再除以2即可。
【详解】如图所示：
π×（6÷2）2×（10＋6）÷2
＝π×32×（10＋6）÷2
＝π×32×16÷2
＝π×9×16÷2
＝28.26×16÷2
＝28.26×16÷2
＝452.16÷2
＝226.08（立方厘米）
答：几何体的体积为226.08立方厘米。
27．14.4米
【分析】同一时刻物体高度与影长成正比例关系，根据李老师的身高和影子的长度比与博闻楼的影子长，设未知数列出比例方程，并求解。
【详解】解：设博闻楼的高度为米。
答：博闻楼的高度是14.4米。
28．7.5小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。
【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷80＝7.5（小时）
答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。
29．①见详解
②见详解
③正
【分析】①根据“路程＝速度×时间”，代入数据求出路程即可；
②在图中描出各点，再连线即可；
③两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例；时间与路程的比值一定，可知时间与路程成正比例。
【详解】①
60×2＝120（千米）
60×3＝180（千米）
60×4＝240（千米）
60×5＝300（千米）
60×6＝360（千米）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 60 120 180 240 300 360 …
②
③1÷60＝2÷120＝3÷180＝4÷240＝5÷300＝6÷360＝（一定），时间与路程成正比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
30．2512米
【分析】先根据已知圆锥的底面直径是20米，比高多，求出高＝20÷（1＋）；再利用圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个碎石堆的体积，由题意可知：所铺路面实际上是一个长方体，宽和高已知，依据碎石堆的体积不变，利用长方体的体积公式V＝abh即可求解。
【详解】20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝12（米）
＝
＝
＝
＝
（米）
答：这些碎石能铺路2512米。
【点睛】解答此题的关键是先求出碎石堆的体积，再据碎石堆的体积不变，即可求出铺路的长度。
31．（1）成反比，因为平均产量与时间的积是一个定值；
（2）750台
【分析】（1）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
（2）用对应的平均每天产量和所需时间的积一定，求出总台数，再用总台数÷20即可。
【详解】（1）200×75＝300×50＝500×30＝15000，即对应的平均每天产量和所需时间的积一定，所以平均每天产量与所需时间成反比例。
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天生产750台。
【点睛】本题主要考查反比例的意义与辨识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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