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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果，那么a和b成（ ）比例。
A．正 B．反 C．不成 D．无法判断
2．在比例4∶18＝6∶27中，如果第一个比的后项加上36，那么第二个比的前项应减去（ ），比例仍然成立。
A．5 B．4 C．3 D．2
3．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．128 B．256 C．64 D．48
4．把一个底面直径是5cm的圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了（ ）cm2。
A．78.5 B．31.4 C．39.25 D．62.8
5．我国“东风－41”核导弹的技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是（ ）。
A．1∶80 B．80∶1 C．1∶800000 D．800000∶1
6．正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的体积比圆锥多 B．圆锥的体积比长方体少
C．正方体和长方体的体积比圆柱大一些 D．圆锥体积的等于圆柱的体积
7．给定一列按规律排列的数：、、、…则这列数的第8个数是（ ）。
A． B． C． D．
8．在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是（ ）。
A． B．3 C． D．4
二、填空题
9．北京到天津的实际距离约是120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
10．购买数学书的总价和数量成( )比例，它的图像是一条( )线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成( )比例。
11．如图，以三角形4厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个( )，它的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
12．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。
13．给树干刷石灰水可以有效防止病虫害。张叔叔准备给一棵树干近似圆柱形的树，刷15dm高的石灰水来预防病虫害，树干的直径是2dm，刷石灰水部分的面积是________dm2。
14．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。
15．有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）…
(1)第70组的两个数之和是( )。
(2)在前55组中，“5”这个数出现了( )次。
16．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
三、判断题
17．冰壶向右平移7格。( )
18．一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( )
19．把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( )
20．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )
四、计算题
21．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
22．计算。




五、解答题
23．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
24．（1）设计师为高30厘米的汾酒设计了精美的圆柱体外包装。外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（圆柱底面直径10厘米，粘贴处忽略不计。）
（2）上题中的汾酒每六瓶装一箱（如下图）。则长方体纸箱的容积最少是多少立方分米？
25．按要求作图。（1小格表示1）

（1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。
（2）图形②中点A的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出图形②绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形②向下平移5格后的图形。
（5）画出图形②按2∶1放大后的图形。
（6）在点A的正西方向4厘米处有一个点D，在图中标出来、再将顺次连接起来，会形成一个（ ）形，这个图形的面积是（ ）平方厘米。
26．班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？
27．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。
（1）圆柱形容器的高是多少厘米？
（2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？
28．如图，学校到依依家的实际距离是4千米。
（1）这幅图的比例尺是 。
（2）汽车站到学校的实际距离是 千米。
（3）公园在学校北偏西55°方向，实际距离是7千米的地方，请在图中标出公园的位置。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A C B B B C
1．B
【分析】先计算的值，再判断比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
【详解】因为，所以；
所以和的乘积一定，和成反比例。
2．B
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，4∶18的后项加上36后变成了4∶54，即2∶27，第二个比是6∶27，最后求出这两个比的前项之差，据此解答。
【详解】4∶（18＋36）
＝4∶54
＝（4÷2）∶（54÷2）
＝2∶27
6－2＝4
所以，第二个比的前项应减去4，比例仍然成立。
故答案为：B
3．A
【分析】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。
【详解】（4×4）×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
放大后图形的面积是（128）平方厘米。
故答案为：A
【点睛】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。
4．C
【分析】把圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，求出底面积，乘2即可。
【详解】3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×2.52×2
＝3.14×6.25×2
＝39.25（cm2）
表面积增加了39.25cm2。
故答案为：C
5．B
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此即可选择正确的比例尺。
【详解】因为图上距离与实际距离的比即为比例尺，所以技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是80∶1。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比例尺的意义。
6．B
【分析】A．此说法中的标准量为圆锥的体积，用“（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆锥的体积”解答；
B．此说法中的标准量为长方体的体积，用“（长方体的体积－圆锥的体积）÷长方体的体积”解答；
C．根据“正方体、长方体、圆柱的体积都可以用底面积×高”判断说法是否正确；
D．根据“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的”判断说法是否正确。
【详解】令底面积为S，高为h。
由“正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等”可得，正方体的体积＝长方体的体积＝圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh。
A．（Sh－Sh）÷Sh＝Sh÷Sh＝Sh×3Sh＝2
圆柱的体积比圆锥多2倍，原说法错误；
B．（Sh－Sh）÷Sh＝Sh÷Sh＝
圆锥的体积比长方体少，说法正确；
C．底面积、高相等时，正方体的体积＝长方体的体积＝圆柱的体积＝Sh，原说法错误；
D．底面积、高相等时，圆锥的体积等于圆柱的体积的，原说法错误。
说法正确的是圆锥的体积比长方体少。
7．B
【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4，第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，由此求出第8个数的分母。
【详解】第8个数的分子是8，
分母是：17＋9＋11＋13＋15
＝26＋11＋13＋15
＝37＋13＋15
＝50＋15
＝65
则这列数的第8个数是。
故答案为：B
【点睛】观察各个分数的分子、分母，分析题意找出题中几个分数之间的规律。
8．C
【分析】如图，连接AE，CD，因为AD＝AB，可得：三角形BDE＝×三角形ABE，又因为BE＝BC，可得三角形ABE＝×三角形ABC，据此可得：三角形BDE＝××三角形ABC＝ ×三角形ABC；同理，三角形ADF＝×三角形ADC，又因为三角形ADC＝×三角形ABC，推出三角形ADF＝×三角形ABC；三角形EFC＝×三角形AEC，又因为三角形AEC＝×三角形ABC，推出三角形EFC＝×三角形ABC；所以可得出三角形DEF＝三角形ABC＝×三角形ABC。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用三角形DEF的面积除以其对应的分率即可得解。
【详解】
在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是。
故答案为：C
【点睛】考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的应用。
9．1∶1600000
【分析】先统一单位，把实际距离120千米换算成以厘米为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离7.5厘米比换算后的实际距离，最后化简得到这幅地图的比例尺。
【详解】120千米＝12000000厘米
7.5厘米∶12000000厘米
＝7.5∶12000000
＝（7.5÷7.5）∶（12000000÷7.5）
＝1∶1600000
10． 正 直 反
【分析】根据“总价＝单价×数量”，总价和数量的比值表示单价，单价是不变的；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里＝单价（一定），由此即可判定总价和数量成正比例；正比例的图象是一条过原点的直线。
每分钟打字的字数×所用的时间＝稿件总字数，这份稿件总字数一定，所以每分钟打字的字数和所用的时间成反比例。
【详解】购买数学书的总价和数量成正比例，它的图像是一条直线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11． 圆锥 6 37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知，以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可解答。
【详解】以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，即底面直径是：3×2＝6（厘米）
体积为：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×3×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
以三角形4厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个圆锥体，它的底面直径是6厘米，体积是37.68立方厘米。
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，要清楚圆锥围绕直角三角形的直角边旋转一周的特点是解题的关键。
12． 100 6.2
【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出未知的图上距离或实际距离，注意单位的算换。
【详解】2.5÷
＝2.5×4000000
＝10000000（厘米）
＝100千米
扬州与南京大约相距100千米。
248千米＝24800000厘米
24800000×＝6.2（厘米）
在这幅地图上扬州至上海的距离约是6.2厘米。
13．94.2
【分析】根据题意可知：刷石灰水部分的面积＝高15dm圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积：S＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×15＝94.2（dm2）
刷石灰水部分的面积是94.2dm2。
14．226.08立方厘米/226.08cm3
【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。
【详解】72÷2＝36（平方厘米）
设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米。
2r×r÷2＝36
r2＝36
r＝6
体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍。
15．(1)16
(2)11
【分析】（1）观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3组，第一个数是4的有4组，……，因为1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组，所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），依此类推，第70组是（12，4），两个数的和是12＋4＝16；
（2）因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10），第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5）出现了6次。第二个数是5的只能是（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了5次，所以“5”这个数出现了11次。据此解答。
【详解】（1）观察数组的规律，可知：
第一个数是1的有1组，
第一个数是2的有2组，
第一个数是3的有3组，
第一个数是4的有4组，
……，
又1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组，
所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），第68组是（12，2），…，第70组是（12，4），两个数的和：12＋4＝16；
第70组的两个数之和是16。
（2）因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10）
第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5），出现了6次；
第二个数是5的只能是（（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了5次；
所以“5”这个数出现：6＋5＝11（次）
在前55组中，“5”这个数出现了11次。
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
16．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
17．×
【分析】观察冰壶上的某一点，数出该点到平移后的对应点共平移了多少格即可知道冰壶平移了多少格，据此判断。
【详解】以冰壶的右端为参照点，观察可知，该冰壶向右平移了8格，所以原题干描述错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
【详解】9厘米＝90毫米
比例尺：
90毫米∶4.5毫米
＝90∶4.5
＝（90÷4.5）∶（4.5÷4.5）
＝20∶1
一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
19．×
【分析】三角形按2∶1的比放大，也就是把底和高分别扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积。
【详解】6×2＝12（厘米）
3×2＝6（厘米）
12×6÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是36平方厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁）
弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁）
此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【详解】略
22．0；32；
；；
；；
；
【分析】（1）首先交换位置把72与28相加，然后再利用减法的性质减去29与71的和，最后算减法得出结果。
（2）首先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后再利用乘法分配律进行计算。
（3）先算括号里的乘法，然后再算加法，最后算除法。
（4）首先把25%变成分数，然后再利用乘法分配律进行计算。
（5）首先把小括号里的减法通分，然后算出结果，再算除法，最后算乘法。
（6）首先把转化成，转化成，转化成……转化成然后再进行计算。
（7）先通分，方程的两边同时乘以分母的最小公倍数6，得到，然后再根据等式的性质进行计算。
（8）根据内项之积等于外项之积得出，算出结果，然后在两边同时除以，求出x的值。
【详解】根据分析得出：
＝
＝
＝0
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4
＝
＝
＝
＝
＝
解：
x＝5
解：
23．（1）11.304立方米
（2）7912.8千克
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解；
（2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。
【详解】（1）6÷2＝3（米）
3.14×32×1.2×
＝9.42×3×1.2×
＝11.304（立方米）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。
（2）11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
24．（1）1099平方厘米；
（2）18立方分米
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面展开是一个长方形，侧面积＝长×宽＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个长方体包装箱的长等于圆柱底面直径的3倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×10×30＋2×3.14×（10÷2）2
＝31.4×30＋2×3.14×25
＝942＋6.28×25
＝942＋157
＝1099（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平方厘米的纸板。
（2）长方体纸箱的长是10×3＝30（厘米）
长方体纸箱的宽是10×2＝20（厘米）
30×20×30
＝600×30
＝18000（立方厘米）
18000立方厘米＝18（立方分米）
答：长方体纸箱的容积最少是18立方分米。
25．（1）见详解
（2）（12，9）
（3）见详解
（4）见详解
（5）见详解
（6）图见详解；等腰三角；6
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图①的关键对称点，依次连接即可；
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行；据此写成点A的位置用数对表示；
（3）根据旋转的特征，图形②绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；
（4），再根据平移的特征，把图形②的各个顶点分别向下平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形；
（5）把图形②按2∶放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，已知图形②的底是2厘米，高是3厘米，分别用2×2和3×2，求出放大后三角形的底和高，画出三角形；
（6）找出D点位置，连接ABD，是一个等腰三角形，底是4厘米，高是3厘米，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积。
【详解】（1）如下图：
（2）A（12，9）
图形②中点A的位置用数对表示是（12，9）.
（3）如下图：
（4）如下图：
（5）2×2＝4（厘米）；3×2＝6（厘米）
如下图：
（6）如图：
是一个等腰三角形，底是4厘米，高是3厘米，
面积：4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）

【点睛】掌握轴对称、平移、旋转以及放大后图形的作图方法，数对表示位置的方法以及三角形面积公式是解答题目的关键。
26．2个
【分析】回答中包含了由0到14的所有整数，因此有1~15人在同月份或同日期
日期＋月份的总数一共有（种）
因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。
若无人同生日，设从1月到12月人数依次减少，1日到31日人数依次减少，那么1日最多有12个人，否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日，那么说明每个月的1日都有人，月份至少为，而，因此1~12月里面最多只能有10个月有人在1日过生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出现，因此，11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。据此解答。
【详解】答案的数量：（个）
日期＋月份的总数一共有：（种）
因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。
若无人同生日，月份至少为，而
11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。
答：该班至少有2个同学生日相同。
27．（1）10厘米
（2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米
【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可；
（2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。
【详解】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米
452.16÷（1－60%）
＝452.16÷40%
＝1130.4（立方厘米）
1130.4÷（12÷2）2÷3.14
＝1130.4÷62÷3.14
＝1130.4÷36÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（厘米）
答：圆柱形容器的高是10厘米。
（2）（12÷2）2×0.5×3.14
＝62×0.5×3.14
＝36×0.5×3.14
＝18×3.14
＝56.52（立方厘米）
56.52×＝42.39（立方厘米）
56.52－42.39＝14.13（立方厘米）
42.39÷6＝7.065（平方厘米）
答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。
28．（1）1∶200000；
（2）10；
（3）见详解
【分析】（1）通过测量可知学校到依依家的图上距离是2厘米，利用比例尺的意义计算这幅图的比例尺即可。
（2）通过测量可知汽车站到学校的图上距离是5厘米，利用公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算即可。
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算公园到学校的图上距离，根据方向合距离确定位置的方法作图即可。
【详解】（1）通过测量可知学校到依依家的图上距离是2厘米。
2厘米∶4千米
＝2厘米∶400000厘米
＝（2÷2）∶（400000÷2）
＝1∶200000
这幅图的比例尺是1∶200000。
（2）汽车站到学校的图上距离是5厘米。
5
＝5×200000
＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10千米
汽车站到学校的实际距离是10千米。
（3）7千米＝700000厘米
7000003.5（厘米）
如图；

【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定位置的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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