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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把3，π，3.14从大到小排列是（ ）。
A． B．
C． D．
2．一架飞机向东偏北45°方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（ ）方向飞行。
A．东偏南45° B．西偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45°
3．如图，是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，与“设”字相对的面是（ ）。
A．西 B．安 C．丽
4．某校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。合唱团学生参加活动的人均次数是（ ）次。
A．2.4 B．2.3 C．2.2 D．2.1
5．一次测试中，奇思的音乐、美术和体育三科测试成绩的平均分是92分，已知音乐95分，美术93分，那么他的体育成绩（ ）平均分。
A．高于 B．低于 C．等于 D．不能确定
6．为了得到的结果，下面四名同学用不同的方法表达了自己的想法，想法不正确的是（ ）。
淘气： 笑笑：
奇思： 妙想：
A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．妙想
7．东东、明明、亮亮三人赛跑，东东的速度比明明快，明明的速度比亮亮慢。东东和亮亮的速度相比（ ）。
A．一样快 B．东东的速度快 C．亮亮的速度快 D．没法比较
8．某游乐场在开门前已有一些人排队等待，开门后每分钟有10人前来排队入场，一个入口每分钟可以进入25位游客。如果开放一个入口，开门后8分钟就没有人排队，现在开放2个入口，那么开门后（ ）分钟就没有人排队。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
10．下图是航模小组的同学制作的两架航模飞机的一次飞行情况统计图。
甲飞机飞行了( )秒，乙飞机飞行了( )秒，起飞后25秒甲飞机的飞行高度是( )米，起飞后( )秒两飞机处于同一高度。
11．“一个果园里，苹果树占果树总棵数的”这句话的数量关系可以表示为：
果树总棵数×＝( )。
苹果树的棵数÷＝( )。
苹果树的棵数÷果树总棵数＝( )。
12．一种弹力球从高处自由下落后，反弹高度是下落高度的，现在从16米高的地方自由下落后反弹高度是( )。
13．将5个棱长为5dm的小正方体堆放在墙角（如图），它们的体积是( )，露在外面的面积是( )。
14．0.2m3＝________dm3 3L40mL＝________mL
m2＝________dm2 0.8cm3＝________dm3
15．一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。则甲、乙都答对的题目数是______。
16．恒大名都距市体育馆约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用循环小数表示是( )千米/小时，它的小数点后第九位数字应是( )。
17．将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数。那么，该近似值的最后一位小数是( )。
三、判断题
18．0不能做除数，也不能做分母，所以0没有倒数。( )
19．小明家在学校东偏南30°方向上，学校就在小明家的西偏北60°方向上。( )
20．一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是12厘米。( )
21．两个体积一样大的杯子，它们的容积不一定相等。( )
22．一袋苹果，第一次吃去总数的，第二次吃去余下的，这时这袋苹果全部吃完了。( )
四、计算题
23．直接写得数。



24．用你喜欢的方法计算。
647＋285－19×13
16÷2÷1.25 58×101－58
25．解方程。

五、改错题
26．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
（1） 改正： （2） 改正：


（ ） （ ）
六、解答题
27．西瓜的主要成分是水和碳水化合物，通常情况下，水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的。一个西瓜重5千克，这个西瓜含水多少千克？
28．宝鸡到西安约210千米，王叔叔从宝鸡开车出发，每小时行驶60千米，李叔叔从西安骑摩托车出发，每小时行驶40千米。两车同时开出，经过几时相遇？
29．涂一涂，并写出算式。
一块公顷的地的种了西红柿，种西红柿的面积是多少公顷？

算式：
30．一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。
百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。
你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？
31．迄今中国发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟——曾侯乙编钟，共有三层，分别是上层钮钟、中层南钟和下层甬钟，其中钮钟19件，南钟比钮钟多，南钟是甬钟的。钮钟比甬钟多几件？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B B B B C C B C
1．A
【分析】把3，π转化成小数，用小数比较大小的方法，整数部分相同比较小数部分，先从十分位比起，谁数大谁就大，十分位相同就比百分位，以此类推直到比出大小为止。
【详解】，π≈3.14159
π的千分位是1，3.14的千分位是0，1＞0，所以
比较从大到小排列是
故答案为：A
2．B
【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，进行选择。
【详解】东偏北45°方向的相反方向是西偏南45°。
所以这架飞机向西偏南45°方向飞行。
故答案为：B
3．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形
“建”与“丽”是相对面
“设”与“安”是相对面
“美”与“西”是相对面
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。
4．B
【分析】根据平均数＝总数量÷总份数；首先计算出参加活动的学生的总人次，即10×1＋50×2＋40×3，求出参加活动的学生的总人次，再除以学生的总人数，即可求出合唱团学生参加活动的人均次数。
【详解】（10×1＋50×2＋40×3）÷100
＝（10＋100＋120）÷100
＝（110＋120）÷100
＝230÷100
＝2.3（次）
某校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。合唱团学生参加活动的人均次数是2.3次。
故答案为：B
5．B
【分析】奇思三科成绩平均分是92分，即三科成绩总和÷3，则总成绩－音乐－美术成绩＝体育成绩，据此可得出答案。
【详解】奇思三科测试成绩总和为：92×3＝276（分）；他的体育成绩为：（分），低于平均成绩。
故答案为：B
6．C
【分析】逐一分析每个人的计算方法依据是什么，再判断这个依据运用是否得当。
【详解】A．把2看成，根据分数的意义，表示把整体“1”平均分成5份，取其中的10份，而表示的是其中的2份，所以÷就是10÷2，所以淘气想法是正确的，不符合题意；
B．根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个分数的倒数，所以笑笑想法是正确的，不符合题意；
C．根据分数与除法的关系，＝2÷5是正确的，但下一步应该把2÷5这步计算加上小括号，所以奇思的想法是错误的；符合题意；
D．把2看成2个1，只要求出2里面有多少个即可，所以妙想想法是正确。
为了得到的结果，下面四名同学用不同的方法表达了自己的想法，想法不正确的是。
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握分数的意义和分数除法的意义。
7．C
【分析】把亮亮的速度看作单位“1”，明明的速度是亮亮的（1－），也就是。东东的速度是，也就是。比较亮亮和东东的速度即可。
【详解】明明的速度：
东东的速度：
＝
＝
1＞，亮亮的速度快。
故答案为：C
【点睛】把亮亮的速度看作单位“1”，先算出明明的速度，再算东东的速度，进行比较。
8．B
【分析】根据开放一个入口开门后8分钟就没有人排队，一个入口每分钟进入25位游客，相当于8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和。8分钟一共进入游乐场的人数就是一个入口每分钟进入的25人乘时间8分钟，则原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式为：原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程即可解答。
【详解】1×25×8－10×8
＝200－80
＝120（人）
解：设开放2个入口，开门后分钟就没有人排队。
120＋10×＝2××25
120＋10＝50
120＋10－10＝50－10
120＝40
120÷40＝40÷40
3＝
＝3
则开放2个入口，开门后3分钟就没有人排队。
故答案为：B
【点睛】这道题需要先根据8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和，来计算出原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程求出时间。
9．C
【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。
【详解】1－×2
＝1－
＝
1－×2
＝1－
＝
假设余下的长度都是1米。
1÷＝1×2＝2（米）
1÷＝1×＝（米）
÷2＝×＝
原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。
故答案为：C
【点睛】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。
10． 40 35 25 15
【分析】观察复式折线统计图，虚线表示甲飞机的飞行情况，实线表示乙飞机的飞行情况；横轴表示飞行时间，纵轴表示飞行高度。
从图中可知，当飞行高度回落到0米时，说明这时两架飞机降落，在横轴上找到虚线、实线对应的时间即是甲、乙飞机各自飞行的时间。
先在横轴上找到25秒，再找到虚线对应的高度，即是起飞后25秒甲飞机的飞行高度；
当虚线和实线相交于一点时，此时两架飞机的飞行高度相同，找到对应的时间即可。
【详解】甲飞机飞行了40秒，乙飞机飞行了35秒，起飞后25秒甲飞机的飞行高度是25米，起飞后15秒两飞机处于同一高度。
11． 苹果树的棵数 果树总棵数
【分析】把果树总棵数看作单位“1”，苹果树的棵数是果树总棵数的，将果树总棵数与相乘，得到的是苹果树的棵数；
把果树总棵数看作单位“1”，已知苹果树的棵数，通过除以，可以求出果树总棵数；
用苹果树的棵数除以果树的总棵数，是用部分量除以总量，可以得到苹果树在果树总棵数中的占比。
【详解】果树总棵数×＝苹果树的棵数；
苹果树的棵数÷＝果树总棵数；
苹果树的棵数÷果树总棵数＝。
12．12米/12m
【分析】把原来的高度看作单位“1” ，一种弹力球从高处自由下落后反弹的高度是原有高度的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】16×＝12（米）
现在从16米高的地方自由下落后反弹高度是12米。
【点睛】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
13． 625 250
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，再乘5即可求出它们一共的体积；露在外面的面一共（4＋3＋3）个，求出小正方体一个面的面积，再用露在外面的面数乘一个面的面积即可求出露在外面的面的面积。
【详解】5×5×5×5
＝25×5×5
＝125×5
＝625（dm3）
5×5×（4＋3＋3）
＝25×10
＝250（dm2）
它们的体积是625，露在外面的面积是250。
14． 200 3040 75 0.0008
【分析】高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率；
（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000，即0.2×1000＝200；
（2）把3升乘进率1000化成3000毫升再加40毫升，即3×1000＋40＝3040；
（3）高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100，即；
（4）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000，即0.8÷1000＝0.0008。
【详解】0.2m3＝200dm3 3L40mL＝3040mL
m2＝75dm2 0.8cm3＝0.0008dm3
【点睛】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算；单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
15．8
【分析】由于题目的数量是整数，题目总数的也必须是整数，那么题目的数量必须是6的倍数，可以假设题目数量是6、12、18，因为甲答错了，只有12可以使甲答错了的题目数量为整数，所以能判断一共12道题。可以用甲答错的加上乙答错的再减去答对的，可得两人一共答错几道，最后用试卷题目数量减去一共错的题目数量，就是甲、乙答对的题目。
【详解】显然两人都答错的题目不多于3道，所以题目总数只可能是6、12、18，其中只有12，能使甲答错题目总数是整数，所以一共有12道题；
甲答错：12×＝3（道）
两人都答错的题目是：12×＝2（道）
甲、乙都答对的题目数：
3＋3－2＝4（道）
12－4＝8（道）
一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。则甲、乙都答对的题目数是8道。
【点睛】比较复杂的集合问题，突破口在于明确像人数、树的棵数、书本的数量等都只能是整数，可以利用这一点解答。
16． 8
【分析】1小时＝60分钟，把11分钟换算成小时。根据速度＝路程÷时间，用4除以算出小华的速度（用循环小数表示）。用9除以循环小数的循环节的位数，看余数确定数字。
【详解】4÷＝4×＝
9÷2＝4（组） 1（位）
它的小数点后第九位数字应是8。
17．9
【分析】将循环小数转换成分数的方法：设这个循环小数等于x，循环节有多少个数字，则就乘1后面几个0，之后再减去x即可得到一个整数，再根据等式的性质2以及分数和除法的关系，即可把循环小数用分数表示；据此把两个循环小数都用分数表示出来，再根据分数乘法的计算方法：分子乘分子，分母乘分母，得到的结果再转换成小数，用分子除以分母得到的结果是小数；由于结果是循环小数，保留一百位小数，那么看小数点后的101位是多少，即101除以循环节的位数，得到的余数即是剩余的数量，再找到对应的第一百位数字和第一百零一位数字，据此即可填空。
【详解】解：设x＝，则1000x＝
1000x－x＝－
999x＝27
x＝27÷999
x＝
解：设y＝，则1000000y＝
1000000y－y＝－
999999y＝179672
y＝179672÷999999
y＝
×＝
＝4856÷999999＝
101÷6＝16……5
则101位上的数字是5，第100位上的数是8，由此即可知道第100位上的数要进一，
8＋1＝9
所以该近似值的最后一位小数是9。
【点睛】本题主要考查循环小数化分数的方法以及循环小数的认识，重点掌握循环小数化分数的方法是解题的关键。
18．√
【分析】根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。因为除数不能为0，所以分母不能是0；
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。由于0与任何数相乘都等于0，无法得到1，因此0没有倒数。
【详解】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。对于0来说，不存在任何数与0相乘的积等于1，所以0没有倒数。同时，分数的倒数形式为分子、分母互换，但分母不能为0，故无法写成以0为分母的分数形式，进一步说明0没有倒数。
0不能做除数，也不能做分母，所以0没有倒数。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度不变，进行分析。西和北之间的夹角是90°，西偏北也可以说成北偏西，角度＝90°－西偏北的角度。
【详解】90°－30°＝60°
小明家在学校东偏南30°方向上，学校就在小明家的西偏北30°或北偏西60°方向上，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】长方体棱长总和÷4＝一组长、宽、高之和，据此列式计算。
【详解】36÷4＝9（厘米）
一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是9厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，杯子厚的容纳的体积少些，杯子薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可。
【详解】因为两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，所以它们的容积不一定相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查容积的意义，解决此题的关键是理解容积的定义，注重杯子的厚度。
22．√
【分析】由题意可知，一袋苹果，第一次吃去总数的，则还余下1－＝；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则第二次吃了×＝，用第一次吃的加上第二次吃的即可判断是否全部吃完。
【详解】＋×
＝＋
＝
＜1
则这时并没有吃完全部的苹果。原题干说法错误。
故答案为：√
23．4；；1.3；10；
0.47；0.6；24；9.9；
4；；；0.36
【详解】略
24．685；9
6.4；5800
【分析】先计算乘法19×13得247，利用加法交换律先计算647－247；
根据加法交换律以及加法结合律先计算5.7＋4.3，利用减法的性质和用括号括起来，中间变加号，进行简便运算；
同级运算按照从左往右的顺序依次计算；
根据乘法分配律将式子变成58×（101－1）从而简便运算。
【详解】647＋285－19×13
＝647＋285－247
＝647－247＋285
＝400＋285
＝685
＝10－1
＝9
16÷2÷1.25
＝８÷1.25
＝6.4
58×101－58
＝58×（101－1）
＝58×100
＝5800
25．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
26．（1）×；
（2）√
【分析】（1）错在没有正确理解减法的性质，根据减法的性质，应该把原式转化为进行简算；
（2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。
【详解】（1）×；改正：
＝
＝
＝
（2）
（√）
27．千克
【分析】由于水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的，单位“1”是总质量，单位“1”已知，用乘法，即5×，求出水的重量。
【详解】5×＝（千克）
答：这个西瓜含水千克。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
28．2.1时
【分析】由题意知，王叔叔开车所行的路程、李叔叔骑摩托车所行的路程相加正好是宝鸡到西安两地之间的距离。已知王叔叔开车速度，李叔叔骑摩托车的速度，求相遇时间，依据等量关系式：相遇时间＝总路程÷速度之和，列出算式解答即可。
【详解】210÷（60＋40）
＝210÷100
＝2.1（小时）
答：两车同时开出，经过2.1小时相遇。
【点睛】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，此类题目可以列式解答，也可以列方程解答。
29．×＝（公顷）；见详解；
【分析】一块公顷的地的种了西红柿，要求种西红柿的面积是多少公顷，用乘法计算，即×＝（公顷）；然后把1公顷平均分成9份，表示出其中的2份即可。
【详解】×＝（公顷）

答：种西红柿的面积是公顷。
【点睛】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算。
30．百货商场
【分析】由于百货商场满400元送200元现金，560＞400，则会便宜200元，求出此时的价格；中央市场是打六五折出售，即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即560×，求出此时的价格，再比较即可。
【详解】560－200＝360（元）
560×＝364（元）
364＞360
答：到百货商场购买羽绒服更便宜。
【点睛】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是按照原价的十分之几进行出售，几几折是按照原价的一百分之几十几。
31．7件
【分析】已知南钟比钮钟多，将钮钟的数量看作单位“1”，则甬钟的数量是钮钟的，根据“求一 个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用钮钟的数量乘，可求出南钟的数量；又已知南钟是甬钟的，根据“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数用除法计算”，用南钟的数量除以，可求出甬钟的数量；最后用钮钟的数量减去甬钟的数量，即可得到钮钟比甬钟多的件数，据此解答。
【详解】
（件）
（件）
（件）
答：钮钟比甬钟多7件。
【点睛】确定单位“1”是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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