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贵州省遵义市汇川区中考2026年数学一模试卷
1．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 2026年贵州省计划新增城市绿地面积320000平方米，用于改善生态环境.将320000用科学记数法表示为（　　）
A．0.32×106 B．3.2×105 C．32×104 D．3.2×104
4．一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点.如图，光线AB∥CD，折射光线BE，DE相交于点E，若∠ABE=168°，∠CDE=162°，则∠BED的度数为（　　）
A．32° B．31° C．30° D．28°
5．贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为（-3，2），安顺位置的坐标为（-1，-1），则遵义位置的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（1，4） C．（2，3） D．（1，3）
6．如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（　　）
A．6.5，7 B．7，6.5 C．7，7 D．6.5，6.5
7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AB=2cm，BC=5cm，则△ABD的周长是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．已知一次函数y=kx+3（k为常数，且k≠0），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
9．如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内.已知∠ACB=90°，DE=30cm，则每个长方体小木块的高度为（　　）
A．cm B．1cm C．2cm D．3cm
10．化简的结果是（　　）
A． B．-2 C． D．2
11．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P.连接AC，BD，已知∠P=20°，∠BDC=70°，⊙O的半径为9，则的长为（　　）
A．5π B． C． D．45π
12．如图，动点P从点A出发，沿着边长为4cm的正方形ABCD的边，按照路线A→B→C以1cm/s匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形ABCD的边，按照路线A→D→C匀速运动至点C停止，连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2），时间为x（s），下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
13．二次根式有意义的条件是　 　．
14．小丽掷一枚质地均匀的硬币 次，有 次正面朝上，当她掷第 次时，正面朝上的概率为　 　.
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
16．在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，AB=6，BC=2，BD=1，则AD的长为　 　 .
17．按要求解答下列问题：
（1）计算：；
（2）已知代数式①（a+b）2；②（2a+b）（2a-b）；③a（a-3b）.请从其中任意选择2个代数式用加号“+”连接，并将连接的式子进行化简.
18．小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：cm）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：cm）的几组数据.
像高y（单位：cm） 1.5 2 3 5
物距x（单位：cm） 8 6 4 2.4
（1）已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式；
（2）当像高为2.4cm时，物距是多少厘米？
（3）因为实验器材限制，物距（x）不能超过为10cm，则像高（y）的范围是　 　.
19．某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表.根据表中信息，解答下列问题：
组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比
A 0≤t＜2 16 x
B 2≤t＜4 28 　
C 4≤t＜6 　 40%
D t≥6 4 5%
（1）本次调查的学生总人数为　 　，表中x的值为　 　.
（2）该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数.
（3）已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生.若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
20．如图，△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD.过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，AE，CE相交于点E.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BD=1，求四边形ABCE的面积.
21． 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.
（1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？
（2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？
22．综合与实践
【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动.
【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度MN（如图所示）
.
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等.
【测量过程】在点N处测得MN⊥AB，A、B两个观测点的距离是40m，∠MAB=22°，∠MBA=67°.
【数据信息】用计算器算得如下参考数据：.
【完成任务】
（1）设MN=x米，则AN的长为　 　.（用含x的代数式表示）
（2）请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.
23．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，交BC于点F.
（1）写出图中一个与∠BDE相等的角：　 　；
（2）判断BC与DE的位置关系并证明；
（3）若BF=1，CF=4，求BE的长.
24．为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动.同学们发现，从垂直地面的起降架OA的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状.
【提出问题】
怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？
【分析问题】
如图1，已知起降架OA的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架OA的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
【解决问题】
（1）求无人机飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形BCDE，其中OB为36米，BC为1米.
①当平台升高至0.5米时（BE=0.5米），求无人机能否越过该平台；
②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围.
25．综合与探究
如图1，∠ABC=45°，AC⊥BC于点C，点D是射线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥BA交射线DA于点G，垂足为F.
（1）【初步尝试】
当点D在线段BC上时，AD与DE的数量关系为　 　，∠DAB与∠DEF的数量关系为　 　；
（2）【深入探究】
当点D在线段BC上时，求证：EF=AB；
（3）【拓展延伸】
若BC=2，点D在运动过程中，当时，求FG的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜3，
∴-2最小
故答案为：A
【分析】通过比较有理数的大小，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图案是中心对称图形，所以A符合题意；
B：图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以B不符合题意；
B：图案不是对称图形，所以C不符合题意；
D：图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项进行判断即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：320000=3.2×105
故答案为：B
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法：a×10n，其中1≤a＜10，（n为正整数，且比原整数位少1），即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°，
∵ ∠ABE=168°，∠CDE=162°，
∴∠BEF=12°，∠DEF=18°，
∴∠BEF+∠DEF=30°，
即 ∠BED =30°。
故答案为：C。
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出∠BEF=12°，∠DEF=18°，进而即可得出∠BED =30°。
5．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】 【解答】解：根据毕节位置的坐标为（-3，2），安顺位置的坐标为（-1，-1）， 可得出如图所示的平面直角坐标系，
∴ 遵义位置的坐标是 （2，3）。
故答案为：C
【分析】首先根据毕节，安顺位置的坐标，可确定平面直角坐标系中两坐标轴及原点的位置，进而在平面直角坐标系中即可得出遵义位置的坐标。
6．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可得出用水量的众数为6.5；
10个数据从小到大分别为：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8
∴中位数为：
故答案为：D
【分析】根据众数和中位数的定义即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知：MN垂直平分AC，
∴DA=DC，
∵ △ABD的周长 =AB+BD+DA，
∴ △ABD的周长 =AB+BD+DC=AB+BC，
∵ AB=2cm，BC=5cm，
∴△ABD的周长 =2+5=7（cm）。
故答案为：B
【分析】首先根据基本作图可得出MN垂直平分AC，进而由垂直平分线的性质可得出DA=DC，然后根据三角形周长的定义，再把DA等量代换成DC，即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为函数值y随着自变量x的增大而减小，
所以k＜0，
又因为b=3＞0，
所以这个函数的图象经过 第一、二、四象限。
故答案为：C
【分析】首先根据函数值y随着自变量x的增大而减小，可得出k＜0，进而根据k＜0，b＞0，即可得出这个函数的图象经过 第一、二、四象限，即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；一元一次方程的实际应用-几何问题；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：∵是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB，∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴，
∴AD=CE，DC=EB，
∵ DE=30cm，
∴DE=DC+CE=BE+AD=30cm，
设每个长方体小木块的高度为 xcm，
∴7x+3x=30，
解得x=3
即每个长方体小木块的高度为 3cm。
故答案为：D.
【分析】首先根据AAS可证得，进而得出DE=DC+CE=BE+AD=30cm，设每个长方体小木块的高度为 xcm，即可得出7x+3x=30，解方程即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：=
故答案为：D
【分析】利用分式的减法法则进行化简即可得出答案。
11．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OA，OD，
∵ ∠P=20°，∠BDC=70°，
∴∠DBP=50°，
∴∠C=∠DBP=50°，
∴∠AOD=2∠C=100°，
∵ ⊙O的半径为9，
∴的长 =
故答案为：A.
【分析】连接OA，OD，首先根据三角形外角的性质可得出∠DBP=50°，进而根据圆内接四边形的性质可得出∠C=∠DBP=50°，再根据圆周角定理可得出∠AOD=2∠C=100°，进而利用弧长计算公式，即可得出的长 =。
12．【答案】D
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象；二次函数与分段函数的综合应用
【解析】【解答】解：当4
∵点P，点Q的速度均为1cm/s，时间为x(s)，
AB+BP =x(cm)，AD+DQ = x(cm)，
∵正方形ABCD边长为4cm，
∴AB=AD=BC=DC=4(cm)，
∴BP =(x -4)cm，DQ =(x -4)cm，
∴PC=BC-BP=4-(x-4)=(8-x)cm
，CQ=DC-DQ=4-(x-4) = (8-x)cm
∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∴，，
.'.y = S△APQ = S正方形ABCD -S△CPQ -S△ADQ- S△ABP=4x4-(8-x)2-(2x-8)-(2x- 8)=
即当4；
当0≤≤4时，如图1，点P在AB上运动，点Q在AD上运动，
∵点P，点Q的速度均为1cm/s，时间为x(s)，
∴AP =x(cm)，AQ =x(cm)，
∵正方形ABCD，
∴∠A=90°，
∴y= S△APQ=（cm2）
即当0 ≤x≤ 4时，y =x2(cm2)；
综上，y=
由此可知，当0≤x≤4时，函数图象为开口向上，过点(0，0)，(4，8)的二次函数的一部分；当4
故答案为：D.
【分析】当4△APQ = S正方形ABCD -S△CPQ -S△ADQ- S△ABP=4x4-(8-x)2-(2x-8)-(2x- 8)=；当0≤≤4时，如图1，点P在AB上运动，点Q在AD上运动，点P，点Q的速度均为1cm/s，时间为x(s)，利用三角形面积计算公式可得出y=，综上，y=，然后逐项进行判断，即可得出答案。
13．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】x+1≥0，
解得：x≥-1。
故答案为：x≥-1。
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x+1≥0，进而解不等式即可。
14．【答案】
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为 .
故答案为： .
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案.
15．【答案】k＞-4且k≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=42-4×k×(-1)＞0，且k≠0，
解得：k＞-4，k≠0.
故答案为：k＞-4，k≠0.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”并结合一元二次方程的定义可得关于k的不等式，解之可求解.
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过A作AM//BC交BD延长线于点M，过A作AN⊥BM交BM于点N.
∵ AM//BC，
∴∠CBD= ∠M，
由题意可得：∠CBD=∠ABD，
∴∠M =∠ABD，
∴AB=AM = 6，
∵∠CBD=∠M、∠BDC=∠ADM，
∴
∴
∵AM=6，BC=2，BD=1，
∴，
∴DM = 3，AD=3CD，
∴BM=BD+DM=1+3=4，
∵ AB = AM， AN⊥BM，
∴BN=NM=BM=x4=2.
∴DN=BN-BD=2-1=1，
∵AN⊥BM，
∴∠ANB = 90°，
∵∠ANB=90°，AB=6，BN =2，
∴AN =
同理，在Rt△AND中，
∵ ∠AND =90°，DN=1，AN=4，
∴ AD ==
故答案为：.
【分析】如图，过A作AM//BC交BD延长线于点M，可得出，可得出，进而得出DM = 3，AD=3CD，进而得出BM=BD+DM=1+3=4，进而根据等腰三角形的性质得出BN=NM=BM=x4=2.根据勾股定理可得出AN =，进而根据勾股定理可得出AD ==。
17．【答案】（1）解：
=1++2--
=
（2）解：选择①和②
（a+b）2+（2a+b）（2a-b）=a2+2ab+b2+4a2-b2=5a2+2ab
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据零整数指数幂，负整数指数幂，特殊锐角的三角函数，实数的绝对值进行化简，然后再进行实数的加减运算即可；
（2）首先根据完全平方公式和平方差公式展开去括号，然后再进行整式的加减运算即可（答案不唯一）。
18．【答案】（1）解：设该函数关系式为：y=
选取一对对应值，当x=6时，y=2，
∴k=xy=6×2=12.
所以该函数关系式为：
（2）解：在中：当y=2.4时，x==5
∴物距是5厘米
（3）解：由得：x=∵x≤10，∴≤10，∵y＞0，∴12≤10y，解得：y≥1.2
【知识点】函数值；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得出反比例函数关系式；
（2）已知函数y的值，代入解析式中，求对应的自变量x的值；
（3）根据函数关系式，可得出用函数y表示自变量x的式子，进而根据x≤10，可得出≤10，根据y为正数，即可解不等式，求得y的取值范围。
19．【答案】（1）80；20%
（2）解：2000×=700（人）
即：全校等级为B的人数约为700人
（3）解：设两名男生分别为 M1，M2，两名女生分别为 F1，F2，根据题意列表如下：
　 M1 M2 F1 F2
M1 一 （M1，M2） （M1，F1） （M1，F2）
M2 （M2，M1） 一 （M2，F1） (M2，F2)
F1 （F1，M1) （F1，M2） 一 (F1，F2)
F2 (F2，M1) （F2，M2） （F2，F1） 一
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种。
∴P(恰好抽到一名男生和一名女生)=.
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1） 本次调查的学生总人数为 ：4÷5%=80（人）；A所占的百分比x为：；
故第1空答案为：80；第2空答案为：20%；
【分析】（1）根据D组的人数及所对应的百分比，即可得出调查的学生总数；再用A组人数除以调查总人数，即可得出D组所占的百分比x；
（2）用样本估计总体，即可得出B组所占百分比，进而用2000乘这个百分比，即可得出答案；
（3）设两名男生分别为 M1，M2，两名女生分别为 F1，F2，利用列表法进行分析，可得出共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，进而根据概率计算公式即可得出答案。
20．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD．过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又△ABC是等边三角形，D为BC中点，
∴AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形
（2）解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，
∴AB=2BD=2，
由勾股定理得：AD=
∴S= 12×BD×AD=12×1×3=123
∵D为BC中点，
∴S=S
∵四边形ADCE是矩形，
∴S=S，
∴ 四边形ABCE的面积.=3S=
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；多边形的面积
【解析】【分析】（1）首先根据AE∥BC，CE∥AD，可得出四边形ADCE是平行四边形，进而根据等边三角形的性质可得出∠ADC=90°，根据矩形的判定即可得出结论；
（2）首先根据等边三角形的性质，可得出AD的长，进而得出S，再根据等边三角形和矩形的性质，进一步得出四边形ABCE的面积=3S，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，
根据题意，得：
解方程组，得：
答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹。
（2）解：设A类机器人a台，则B类机器人（10-a）台，
根据题意，得：
解不等式组，得：4≤a≤6，
因为a为正整数，
所以a可以取4，5，6，对应的10-a分别为：6，5，4
所以：该物流中心有3种投入方案。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.可得出方程组：，解方程组及可得出答案；
（2）设A类机器人a台，则B类机器人（10-a）台，根据每小时的总分拣量不少于12000件，总费用不超过26万，即可得出不等式组，解不等式组得出4≤a≤6，进而得出正整数，及可得出答案；
22．【答案】（1）2.5x
（2）解：在Rt中，由tan∠MBA=，得：BN==
设MN=x米，
∴BN=
∵AN+BN=AB，AB=40m，
∴2.5x+=40，
解得：x≈13.7
即这段河流的宽度为：13.7米。
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：（1）在Rt中，由tan∠MAB=，得：AN==
设MN=x米，
∴AN=
故答案为：2.5x；
【分析】（1）设MN=x米，在在Rt中，根据正切的定义即可得出AN的长（用含x的代数式表示）；
（2）解直角三角形，可得出BN=，由（1）得：AN=2.5x，进而即可得出2.5x+=40，解方程求解即可。
23．【答案】（1）∠OAD或∠C
（2）解：BC⊥DE，证明如下：
连接OD，
∵DE切⊙O于点D，
∴OD⊥DE，
又OA=OD，BA=BC，
∴∠A=∠ADO，∠A=∠C，
∴∠C=∠ADO，
∴OD∥BC，
∴BC⊥DE
（3）解：∵BC = BF+CF =1+4=5，
∴BA= BC =5.
∴OB=
∴OD=OB=，又BF//OD，
∴
∴
∴
∴BE=。
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：(1)与∠BDE相等的角为∠A或∠C，理由如
下：
如图，连接OD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE是OO的切线，
∴∠ODE =90°，
∴∠ADB=∠ODE，
∴∠ADB-∠ODB=∠ODE-∠ODB，
即∠ODA=∠BDE，
∵OD=OA，AB=BC，
∴∠OAD = ∠ODA=∠C，
∴∠OAD=∠BDE=∠C，
故答案为：∠OAD或∠C；
(2)BC⊥DE，证明如下：
连接OD，
∵DE切OO于点D，
∴OD⊥DE，
又OA=OD，BA= BC，
∴∠A=∠ADO，∠A=∠C，
∴∠C=∠ADO，
∵OD//BC，
∴BC⊥DE；
【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，可得出∠ADB=90°，根据切线的性质可得出∠ODE =90°，进而即可得出∠ODA=∠BDE，再根据等腰三角形的性质可得出∠OAD = ∠ODA=∠C，即可得出答案；
（2）BC⊥DE，连接OD，根据切线的性质可得出OD⊥DE，由（1）知：∠OAD = ∠ODA=∠C，进而得出OD∥BC，进而即可得出BC⊥DE；
（3）由（2）知：BF//OD，可得出，得出，进而即可得出BE=。
24．【答案】（1）解：根据题意可知：抛物线的顶点为（18，8），且经过点（0，1.52），
所以可设抛物线的解析式为y=a（x-18）2+8，
把（0，1.52）代入解析式中，可得出：1.52=a（0-18）2+8
解得：a=-0.02
所以抛物线的解析式为：y=-0.02（x-18）2+8。
（2）解：①∵ OB为36米，BC为1米.
∴点D的横坐标为37，
∵ BE=0.5米 ，四边形BCDE为矩形，
∴CD=BE=0.5，
∴点D的纵坐标为：0.5，
∴D（37，0.5），
当x=37时，y=-0.02（37-18）2+8=0.78＞0.5
∴无人机能越过该平台；
②当x=36时，y=-0.02（36-18）2+8=1.52，当x=37时，y=0.78，
∴0.78m≤h≤1.52m
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知：抛物线的顶点为（18，8），且经过点（0，1.52），然后利用待定系数法即可求得抛物线的顶点式解析式；
（2）①根据题意可得出点D（37，0.5），把x=37代入解析式，可得出y=0.78＞0.5，即可得出答案无人机能越过该平台；
②分别求出当x=36，37时的y的值，即可得出h的取值范围。
25．【答案】（1）AD=DE；∠DAB=∠DEF
（2）解：过点D作DM⊥EF于点M，作DN⊥AB于点N．
∴∠EMD=∠AND=90°，
∵∠DAB=∠DEF，AD=DE，
∴△ADN≌△EDM（AAS），
∴AN=EM，DN=DM，
∵EF⊥BA，
∴∠EFB=90°，
∴四边形MDNF为正方形，
∴MF=DN，
∵∠ABC=45°，
∴∠NDB=45°，
∴DN=BN，
∴MF=BN，
∴AN+BN=EM+MF，
∴AB=EF
（3）解：∵ ∠ABC= 45°，AC⊥BC，BC=2，
∴ AC = BC = 2，
∴AB=
①若点D在线段BC上，连接FD，
∵△ABC是等腰直角三角形，且EF⊥AB，
∴当AF=时，EF垂直平分AB，
∴点E，C，F三点共线，
∴CF==
由(2)知DF平分∠EFB，
∴∠DFB=∠EFB=45°=∠BAC，
∴DF∥AC，
∴F是AB的中点，
∴FD是三角形ABC的中位线，
∴FD=AC=1，
∵DF//AC，
∴
∴；
②若点D在射线BC上，如图3，连接FD，
同(2)可得四边形DMFN是正方形，EF=AB=2
∴FD平分∠EFB，
∴∠DFA=45°=∠BAC，
∴FD=BD，
∵AF=AB=，
∴BF =3，
∴DF=BD=BF =3，
∴DC=DB-CB=3-2=1，
∴AD=
∴ DE=AD=，
∴ ∠GFA= ∠GDE=90°，∠FGA=∠DGE
∴△AFG~△EDG，
∴
设FG=，则DG=，则AG=-，EG =
∴
解得：x=3，
∴FG =
综上：FG的值为和
【知识点】正方形的判定与性质；相似三角形的判定；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，
∴∠ADE=90°，AD=DE，
∴ ∠DEG+ ∠DGE = 90°，
∵EF⊥BA，
∴∠AGF+ ∠GAF=90°，
∵∠AGF=∠DGE，
∴∠GAF=∠DEG，即∠DAB=∠DEF，
故第1空答案为：AD=DE；第2空答案为：∠DAB=∠DEF；
【分析】（1）首先根据旋转定义可得出∠ADE=90°，AD=DE，进而根据垂直定义可得出EF⊥BA，进一步根据余角的性质可得出∠GAF=∠DEG，即∠DAB=∠DEF；
（2）首先证明△ADN≌△EDM可得出AN=EM，DN=DM，再通过证明四边形MDNF为正方形，可得出MF=DN，然后根据等腰直角三角形可得出DN=BN，进而MF=BN，最后得出AB=EF；
（3）首先根据等腰直角三角形的性质可得出AC=不错，再根据勾股定理可得出AB=2.①若点D在线段BC上，连接FD，首先证得当AF=时，点E，C，F三点共线，进而可证明DF是三角形ABC的一条中位线，FD=1，再通过证明，可得出，进而即可得出；②若点D在射线BC上，如图3，连接FD，证明△AFG~△EDG，得出，设FG=，则DG=，则AG=-，EG =，可得出，解得x=3，进而得出FG = ，即可得出：FG的值为和 。
1 / 1贵州省遵义市汇川区中考2026年数学一模试卷
1．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜3，
∴-2最小
故答案为：A
【分析】通过比较有理数的大小，即可得出答案。
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图案是中心对称图形，所以A符合题意；
B：图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以B不符合题意；
B：图案不是对称图形，所以C不符合题意；
D：图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项进行判断即可得出答案。
3． 2026年贵州省计划新增城市绿地面积320000平方米，用于改善生态环境.将320000用科学记数法表示为（　　）
A．0.32×106 B．3.2×105 C．32×104 D．3.2×104
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：320000=3.2×105
故答案为：B
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法：a×10n，其中1≤a＜10，（n为正整数，且比原整数位少1），即可得出答案。
4．一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点.如图，光线AB∥CD，折射光线BE，DE相交于点E，若∠ABE=168°，∠CDE=162°，则∠BED的度数为（　　）
A．32° B．31° C．30° D．28°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°，
∵ ∠ABE=168°，∠CDE=162°，
∴∠BEF=12°，∠DEF=18°，
∴∠BEF+∠DEF=30°，
即 ∠BED =30°。
故答案为：C。
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出∠BEF=12°，∠DEF=18°，进而即可得出∠BED =30°。
5．贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为（-3，2），安顺位置的坐标为（-1，-1），则遵义位置的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（1，4） C．（2，3） D．（1，3）
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】 【解答】解：根据毕节位置的坐标为（-3，2），安顺位置的坐标为（-1，-1）， 可得出如图所示的平面直角坐标系，
∴ 遵义位置的坐标是 （2，3）。
故答案为：C
【分析】首先根据毕节，安顺位置的坐标，可确定平面直角坐标系中两坐标轴及原点的位置，进而在平面直角坐标系中即可得出遵义位置的坐标。
6．如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（　　）
A．6.5，7 B．7，6.5 C．7，7 D．6.5，6.5
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可得出用水量的众数为6.5；
10个数据从小到大分别为：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8
∴中位数为：
故答案为：D
【分析】根据众数和中位数的定义即可得出答案。
7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AB=2cm，BC=5cm，则△ABD的周长是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知：MN垂直平分AC，
∴DA=DC，
∵ △ABD的周长 =AB+BD+DA，
∴ △ABD的周长 =AB+BD+DC=AB+BC，
∵ AB=2cm，BC=5cm，
∴△ABD的周长 =2+5=7（cm）。
故答案为：B
【分析】首先根据基本作图可得出MN垂直平分AC，进而由垂直平分线的性质可得出DA=DC，然后根据三角形周长的定义，再把DA等量代换成DC，即可得出答案。
8．已知一次函数y=kx+3（k为常数，且k≠0），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为函数值y随着自变量x的增大而减小，
所以k＜0，
又因为b=3＞0，
所以这个函数的图象经过 第一、二、四象限。
故答案为：C
【分析】首先根据函数值y随着自变量x的增大而减小，可得出k＜0，进而根据k＜0，b＞0，即可得出这个函数的图象经过 第一、二、四象限，即可得出答案。
9．如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内.已知∠ACB=90°，DE=30cm，则每个长方体小木块的高度为（　　）
A．cm B．1cm C．2cm D．3cm
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；一元一次方程的实际应用-几何问题；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：∵是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB，∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴，
∴AD=CE，DC=EB，
∵ DE=30cm，
∴DE=DC+CE=BE+AD=30cm，
设每个长方体小木块的高度为 xcm，
∴7x+3x=30，
解得x=3
即每个长方体小木块的高度为 3cm。
故答案为：D.
【分析】首先根据AAS可证得，进而得出DE=DC+CE=BE+AD=30cm，设每个长方体小木块的高度为 xcm，即可得出7x+3x=30，解方程即可得出答案。
10．化简的结果是（　　）
A． B．-2 C． D．2
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：=
故答案为：D
【分析】利用分式的减法法则进行化简即可得出答案。
11．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P.连接AC，BD，已知∠P=20°，∠BDC=70°，⊙O的半径为9，则的长为（　　）
A．5π B． C． D．45π
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OA，OD，
∵ ∠P=20°，∠BDC=70°，
∴∠DBP=50°，
∴∠C=∠DBP=50°，
∴∠AOD=2∠C=100°，
∵ ⊙O的半径为9，
∴的长 =
故答案为：A.
【分析】连接OA，OD，首先根据三角形外角的性质可得出∠DBP=50°，进而根据圆内接四边形的性质可得出∠C=∠DBP=50°，再根据圆周角定理可得出∠AOD=2∠C=100°，进而利用弧长计算公式，即可得出的长 =。
12．如图，动点P从点A出发，沿着边长为4cm的正方形ABCD的边，按照路线A→B→C以1cm/s匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形ABCD的边，按照路线A→D→C匀速运动至点C停止，连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2），时间为x（s），下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象；二次函数与分段函数的综合应用
【解析】【解答】解：当4
∵点P，点Q的速度均为1cm/s，时间为x(s)，
AB+BP =x(cm)，AD+DQ = x(cm)，
∵正方形ABCD边长为4cm，
∴AB=AD=BC=DC=4(cm)，
∴BP =(x -4)cm，DQ =(x -4)cm，
∴PC=BC-BP=4-(x-4)=(8-x)cm
，CQ=DC-DQ=4-(x-4) = (8-x)cm
∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∴，，
.'.y = S△APQ = S正方形ABCD -S△CPQ -S△ADQ- S△ABP=4x4-(8-x)2-(2x-8)-(2x- 8)=
即当4；
当0≤≤4时，如图1，点P在AB上运动，点Q在AD上运动，
∵点P，点Q的速度均为1cm/s，时间为x(s)，
∴AP =x(cm)，AQ =x(cm)，
∵正方形ABCD，
∴∠A=90°，
∴y= S△APQ=（cm2）
即当0 ≤x≤ 4时，y =x2(cm2)；
综上，y=
由此可知，当0≤x≤4时，函数图象为开口向上，过点(0，0)，(4，8)的二次函数的一部分；当4
故答案为：D.
【分析】当4△APQ = S正方形ABCD -S△CPQ -S△ADQ- S△ABP=4x4-(8-x)2-(2x-8)-(2x- 8)=；当0≤≤4时，如图1，点P在AB上运动，点Q在AD上运动，点P，点Q的速度均为1cm/s，时间为x(s)，利用三角形面积计算公式可得出y=，综上，y=，然后逐项进行判断，即可得出答案。
13．二次根式有意义的条件是　 　．
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】x+1≥0，
解得：x≥-1。
故答案为：x≥-1。
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x+1≥0，进而解不等式即可。
14．小丽掷一枚质地均匀的硬币 次，有 次正面朝上，当她掷第 次时，正面朝上的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为 .
故答案为： .
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案.
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
【答案】k＞-4且k≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=42-4×k×(-1)＞0，且k≠0，
解得：k＞-4，k≠0.
故答案为：k＞-4，k≠0.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”并结合一元二次方程的定义可得关于k的不等式，解之可求解.
16．在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，AB=6，BC=2，BD=1，则AD的长为　 　 .
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过A作AM//BC交BD延长线于点M，过A作AN⊥BM交BM于点N.
∵ AM//BC，
∴∠CBD= ∠M，
由题意可得：∠CBD=∠ABD，
∴∠M =∠ABD，
∴AB=AM = 6，
∵∠CBD=∠M、∠BDC=∠ADM，
∴
∴
∵AM=6，BC=2，BD=1，
∴，
∴DM = 3，AD=3CD，
∴BM=BD+DM=1+3=4，
∵ AB = AM， AN⊥BM，
∴BN=NM=BM=x4=2.
∴DN=BN-BD=2-1=1，
∵AN⊥BM，
∴∠ANB = 90°，
∵∠ANB=90°，AB=6，BN =2，
∴AN =
同理，在Rt△AND中，
∵ ∠AND =90°，DN=1，AN=4，
∴ AD ==
故答案为：.
【分析】如图，过A作AM//BC交BD延长线于点M，可得出，可得出，进而得出DM = 3，AD=3CD，进而得出BM=BD+DM=1+3=4，进而根据等腰三角形的性质得出BN=NM=BM=x4=2.根据勾股定理可得出AN =，进而根据勾股定理可得出AD ==。
17．按要求解答下列问题：
（1）计算：；
（2）已知代数式①（a+b）2；②（2a+b）（2a-b）；③a（a-3b）.请从其中任意选择2个代数式用加号“+”连接，并将连接的式子进行化简.
【答案】（1）解：
=1++2--
=
（2）解：选择①和②
（a+b）2+（2a+b）（2a-b）=a2+2ab+b2+4a2-b2=5a2+2ab
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据零整数指数幂，负整数指数幂，特殊锐角的三角函数，实数的绝对值进行化简，然后再进行实数的加减运算即可；
（2）首先根据完全平方公式和平方差公式展开去括号，然后再进行整式的加减运算即可（答案不唯一）。
18．小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：cm）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：cm）的几组数据.
像高y（单位：cm） 1.5 2 3 5
物距x（单位：cm） 8 6 4 2.4
（1）已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式；
（2）当像高为2.4cm时，物距是多少厘米？
（3）因为实验器材限制，物距（x）不能超过为10cm，则像高（y）的范围是　 　.
【答案】（1）解：设该函数关系式为：y=
选取一对对应值，当x=6时，y=2，
∴k=xy=6×2=12.
所以该函数关系式为：
（2）解：在中：当y=2.4时，x==5
∴物距是5厘米
（3）解：由得：x=∵x≤10，∴≤10，∵y＞0，∴12≤10y，解得：y≥1.2
【知识点】函数值；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得出反比例函数关系式；
（2）已知函数y的值，代入解析式中，求对应的自变量x的值；
（3）根据函数关系式，可得出用函数y表示自变量x的式子，进而根据x≤10，可得出≤10，根据y为正数，即可解不等式，求得y的取值范围。
19．某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表.根据表中信息，解答下列问题：
组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比
A 0≤t＜2 16 x
B 2≤t＜4 28 　
C 4≤t＜6 　 40%
D t≥6 4 5%
（1）本次调查的学生总人数为　 　，表中x的值为　 　.
（2）该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数.
（3）已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生.若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
【答案】（1）80；20%
（2）解：2000×=700（人）
即：全校等级为B的人数约为700人
（3）解：设两名男生分别为 M1，M2，两名女生分别为 F1，F2，根据题意列表如下：
　 M1 M2 F1 F2
M1 一 （M1，M2） （M1，F1） （M1，F2）
M2 （M2，M1） 一 （M2，F1） (M2，F2)
F1 （F1，M1) （F1，M2） 一 (F1，F2)
F2 (F2，M1) （F2，M2） （F2，F1） 一
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种。
∴P(恰好抽到一名男生和一名女生)=.
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1） 本次调查的学生总人数为 ：4÷5%=80（人）；A所占的百分比x为：；
故第1空答案为：80；第2空答案为：20%；
【分析】（1）根据D组的人数及所对应的百分比，即可得出调查的学生总数；再用A组人数除以调查总人数，即可得出D组所占的百分比x；
（2）用样本估计总体，即可得出B组所占百分比，进而用2000乘这个百分比，即可得出答案；
（3）设两名男生分别为 M1，M2，两名女生分别为 F1，F2，利用列表法进行分析，可得出共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，进而根据概率计算公式即可得出答案。
20．如图，△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD.过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，AE，CE相交于点E.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BD=1，求四边形ABCE的面积.
【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD．过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又△ABC是等边三角形，D为BC中点，
∴AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形
（2）解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，
∴AB=2BD=2，
由勾股定理得：AD=
∴S= 12×BD×AD=12×1×3=123
∵D为BC中点，
∴S=S
∵四边形ADCE是矩形，
∴S=S，
∴ 四边形ABCE的面积.=3S=
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；多边形的面积
【解析】【分析】（1）首先根据AE∥BC，CE∥AD，可得出四边形ADCE是平行四边形，进而根据等边三角形的性质可得出∠ADC=90°，根据矩形的判定即可得出结论；
（2）首先根据等边三角形的性质，可得出AD的长，进而得出S，再根据等边三角形和矩形的性质，进一步得出四边形ABCE的面积=3S，即可得出答案。
21． 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.
（1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？
（2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？
【答案】（1）解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，
根据题意，得：
解方程组，得：
答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹。
（2）解：设A类机器人a台，则B类机器人（10-a）台，
根据题意，得：
解不等式组，得：4≤a≤6，
因为a为正整数，
所以a可以取4，5，6，对应的10-a分别为：6，5，4
所以：该物流中心有3种投入方案。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.可得出方程组：，解方程组及可得出答案；
（2）设A类机器人a台，则B类机器人（10-a）台，根据每小时的总分拣量不少于12000件，总费用不超过26万，即可得出不等式组，解不等式组得出4≤a≤6，进而得出正整数，及可得出答案；
22．综合与实践
【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动.
【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度MN（如图所示）
.
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等.
【测量过程】在点N处测得MN⊥AB，A、B两个观测点的距离是40m，∠MAB=22°，∠MBA=67°.
【数据信息】用计算器算得如下参考数据：.
【完成任务】
（1）设MN=x米，则AN的长为　 　.（用含x的代数式表示）
（2）请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.
【答案】（1）2.5x
（2）解：在Rt中，由tan∠MBA=，得：BN==
设MN=x米，
∴BN=
∵AN+BN=AB，AB=40m，
∴2.5x+=40，
解得：x≈13.7
即这段河流的宽度为：13.7米。
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：（1）在Rt中，由tan∠MAB=，得：AN==
设MN=x米，
∴AN=
故答案为：2.5x；
【分析】（1）设MN=x米，在在Rt中，根据正切的定义即可得出AN的长（用含x的代数式表示）；
（2）解直角三角形，可得出BN=，由（1）得：AN=2.5x，进而即可得出2.5x+=40，解方程求解即可。
23．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，交BC于点F.
（1）写出图中一个与∠BDE相等的角：　 　；
（2）判断BC与DE的位置关系并证明；
（3）若BF=1，CF=4，求BE的长.
【答案】（1）∠OAD或∠C
（2）解：BC⊥DE，证明如下：
连接OD，
∵DE切⊙O于点D，
∴OD⊥DE，
又OA=OD，BA=BC，
∴∠A=∠ADO，∠A=∠C，
∴∠C=∠ADO，
∴OD∥BC，
∴BC⊥DE
（3）解：∵BC = BF+CF =1+4=5，
∴BA= BC =5.
∴OB=
∴OD=OB=，又BF//OD，
∴
∴
∴
∴BE=。
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：(1)与∠BDE相等的角为∠A或∠C，理由如
下：
如图，连接OD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE是OO的切线，
∴∠ODE =90°，
∴∠ADB=∠ODE，
∴∠ADB-∠ODB=∠ODE-∠ODB，
即∠ODA=∠BDE，
∵OD=OA，AB=BC，
∴∠OAD = ∠ODA=∠C，
∴∠OAD=∠BDE=∠C，
故答案为：∠OAD或∠C；
(2)BC⊥DE，证明如下：
连接OD，
∵DE切OO于点D，
∴OD⊥DE，
又OA=OD，BA= BC，
∴∠A=∠ADO，∠A=∠C，
∴∠C=∠ADO，
∵OD//BC，
∴BC⊥DE；
【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，可得出∠ADB=90°，根据切线的性质可得出∠ODE =90°，进而即可得出∠ODA=∠BDE，再根据等腰三角形的性质可得出∠OAD = ∠ODA=∠C，即可得出答案；
（2）BC⊥DE，连接OD，根据切线的性质可得出OD⊥DE，由（1）知：∠OAD = ∠ODA=∠C，进而得出OD∥BC，进而即可得出BC⊥DE；
（3）由（2）知：BF//OD，可得出，得出，进而即可得出BE=。
24．为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动.同学们发现，从垂直地面的起降架OA的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状.
【提出问题】
怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？
【分析问题】
如图1，已知起降架OA的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架OA的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
【解决问题】
（1）求无人机飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形BCDE，其中OB为36米，BC为1米.
①当平台升高至0.5米时（BE=0.5米），求无人机能否越过该平台；
②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围.
【答案】（1）解：根据题意可知：抛物线的顶点为（18，8），且经过点（0，1.52），
所以可设抛物线的解析式为y=a（x-18）2+8，
把（0，1.52）代入解析式中，可得出：1.52=a（0-18）2+8
解得：a=-0.02
所以抛物线的解析式为：y=-0.02（x-18）2+8。
（2）解：①∵ OB为36米，BC为1米.
∴点D的横坐标为37，
∵ BE=0.5米 ，四边形BCDE为矩形，
∴CD=BE=0.5，
∴点D的纵坐标为：0.5，
∴D（37，0.5），
当x=37时，y=-0.02（37-18）2+8=0.78＞0.5
∴无人机能越过该平台；
②当x=36时，y=-0.02（36-18）2+8=1.52，当x=37时，y=0.78，
∴0.78m≤h≤1.52m
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知：抛物线的顶点为（18，8），且经过点（0，1.52），然后利用待定系数法即可求得抛物线的顶点式解析式；
（2）①根据题意可得出点D（37，0.5），把x=37代入解析式，可得出y=0.78＞0.5，即可得出答案无人机能越过该平台；
②分别求出当x=36，37时的y的值，即可得出h的取值范围。
25．综合与探究
如图1，∠ABC=45°，AC⊥BC于点C，点D是射线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥BA交射线DA于点G，垂足为F.
（1）【初步尝试】
当点D在线段BC上时，AD与DE的数量关系为　 　，∠DAB与∠DEF的数量关系为　 　；
（2）【深入探究】
当点D在线段BC上时，求证：EF=AB；
（3）【拓展延伸】
若BC=2，点D在运动过程中，当时，求FG的长.
【答案】（1）AD=DE；∠DAB=∠DEF
（2）解：过点D作DM⊥EF于点M，作DN⊥AB于点N．
∴∠EMD=∠AND=90°，
∵∠DAB=∠DEF，AD=DE，
∴△ADN≌△EDM（AAS），
∴AN=EM，DN=DM，
∵EF⊥BA，
∴∠EFB=90°，
∴四边形MDNF为正方形，
∴MF=DN，
∵∠ABC=45°，
∴∠NDB=45°，
∴DN=BN，
∴MF=BN，
∴AN+BN=EM+MF，
∴AB=EF
（3）解：∵ ∠ABC= 45°，AC⊥BC，BC=2，
∴ AC = BC = 2，
∴AB=
①若点D在线段BC上，连接FD，
∵△ABC是等腰直角三角形，且EF⊥AB，
∴当AF=时，EF垂直平分AB，
∴点E，C，F三点共线，
∴CF==
由(2)知DF平分∠EFB，
∴∠DFB=∠EFB=45°=∠BAC，
∴DF∥AC，
∴F是AB的中点，
∴FD是三角形ABC的中位线，
∴FD=AC=1，
∵DF//AC，
∴
∴；
②若点D在射线BC上，如图3，连接FD，
同(2)可得四边形DMFN是正方形，EF=AB=2
∴FD平分∠EFB，
∴∠DFA=45°=∠BAC，
∴FD=BD，
∵AF=AB=，
∴BF =3，
∴DF=BD=BF =3，
∴DC=DB-CB=3-2=1，
∴AD=
∴ DE=AD=，
∴ ∠GFA= ∠GDE=90°，∠FGA=∠DGE
∴△AFG~△EDG，
∴
设FG=，则DG=，则AG=-，EG =
∴
解得：x=3，
∴FG =
综上：FG的值为和
【知识点】正方形的判定与性质；相似三角形的判定；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，
∴∠ADE=90°，AD=DE，
∴ ∠DEG+ ∠DGE = 90°，
∵EF⊥BA，
∴∠AGF+ ∠GAF=90°，
∵∠AGF=∠DGE，
∴∠GAF=∠DEG，即∠DAB=∠DEF，
故第1空答案为：AD=DE；第2空答案为：∠DAB=∠DEF；
【分析】（1）首先根据旋转定义可得出∠ADE=90°，AD=DE，进而根据垂直定义可得出EF⊥BA，进一步根据余角的性质可得出∠GAF=∠DEG，即∠DAB=∠DEF；
（2）首先证明△ADN≌△EDM可得出AN=EM，DN=DM，再通过证明四边形MDNF为正方形，可得出MF=DN，然后根据等腰直角三角形可得出DN=BN，进而MF=BN，最后得出AB=EF；
（3）首先根据等腰直角三角形的性质可得出AC=不错，再根据勾股定理可得出AB=2.①若点D在线段BC上，连接FD，首先证得当AF=时，点E，C，F三点共线，进而可证明DF是三角形ABC的一条中位线，FD=1，再通过证明，可得出，进而即可得出；②若点D在射线BC上，如图3，连接FD，证明△AFG~△EDG，得出，设FG=，则DG=，则AG=-，EG =，可得出，解得x=3，进而得出FG = ，即可得出：FG的值为和 。
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