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浙江省杭州市公益中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分).
1．如图， ∠1与∠B是一对(　　)
A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角
【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：与是一对同旁内角．
故答案为：B.
【分析】根据位于被截线中间，截线同侧的两角是同旁内角解答即可
2．计算： 结果正确的是(　　)
A．2a2 B．2a3 C．a2 D．a3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式==
故选：D.
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可.
3．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：，由垂线段最短，可得最短的一条是.
故答案为：B．
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得解．
4．下列说法正确的是(　　)
A．对顶角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线的判定；对顶角及其性质；垂线段的概念
【解析】【解答】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，
∴选项A说法正确；
∵只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B未添加“同一平面内”的前提，
∴选项B说法错误；
∵只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项C未添加“同一平面内”的前提，
∴选项C说法错误；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，
∴选项D说法错误．
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质，垂线的性质，平行线的判定，点到直线距离的定义，逐项判断即可．
5．已知 是方程3x-ay=5的一个解，那么a的值为(　　)
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴
∴．
故答案为：D.
【分析】将代入方程得到，求出a的值解答即可．
6．已知 是关于x，y的二元一次方程组，求4x+4y是(　　)
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由，得，
解得，，
∴．
故答案为：D.
【分析】把两个方程相加求出，然后求出的值即可．
7．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，
列方程组为．
故选：B．
【分析】设甲有x只羊，乙有y只羊，根据甲题意列出二元一次方程组即可．
8．如果 那么m的值不能取(　　)
A．-1 B．1 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A．把代入得，不符合题意；
B．把代入得，不符合题意；
C．把代入得，不符合题意．
D．把代入得，符合题意．
故答案为：D.
【分析】代入各数值，利用乘方的法则判断即可．
9．如图， AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放， ∠EGF=∠MPN=90°，∠GEF=60°，∠PNM=45°，则∠BEG= (　　)
A．130° B．135° C．140° D．145°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：B.
【分析】延长交于点，根据两直线平行，内错角相等得到，进而得到哦啊∠KEG=45°，然后根据邻补角的定义解答即可.
10．已知关于x，y的方程组 k为常数，下列结论中成立的是(　　)
A．当k=-1时， x+y=0
B．当y=x+1时， k=1
C．不论k取什么实数，2x-y的值始终不变
D．当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-3的解
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解∶解方程组，得方程组的解为，
当时，，，，故选项A不符合题意；
若，代入得：，
解得，故选项B不符合题意；
，与无关，始终为1，故选项C符合题意，
当时，，，则，故选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】解方程，利用k的式子表示x和y，然后根据选项条件计算判断即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分).
11．计算：3-2=　 　；
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2= ．故答案为 ．
【分析】根据负整数指数幂的计算方法是解题的关键.
12．已知是关于x，y的二元一次方程，则a=　 　．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的二元一次方程，
且，
∴．
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程的定义得到且，求出a的值解答即可．
13．若(a+2026)(a+2024)=3，则　 　．
【答案】0
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设，
则，，
由题意得，
∴，
即，
∴．
故答案为：0.
【分析】 设， 则条件为，利用平方差公式求出x2，然后整体代入计算即可．
14．如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为　 　cm2.
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，，
∴阴影部分的面积．
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得到和的长度，然后根据长方形的面积公式计算即可．
15． 若 m，n为正整数，求　 　．
【答案】ab2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
．
故答案为：ab2.
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用化为，然后整体代入计算即可．
16．如图，已知长方形纸片ABCD， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=32°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A， B， C， D分别沿EF， GH折叠至点N， M， P， K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为　 　.
【答案】64°或116°
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；分类讨论
【解析】【解答】解：当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当在下方时，延长，交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述：或．
故答案为：64°或116°.
【分析】当在上方时，延长、交于点，根据同位角相等，两直线平行得到，即可得到解答；当在下方时，延长，交于点，同理可得，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
将②代入①得：，
解得，
将代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程即可；
（2）利用消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程即可.
18．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则运算即可；
（2）利用多想乘以多项式的法则计算即可；
（3）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
19．如图，已知∠DFB=115°， ∠ACB=65°.
（1）判断AC与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠D=∠A， ∠ACD=120°，求∠B的度数.
【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
；
（2）解：，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）先根据角的和差求出的度数，然后根据两直线平行，同位角相等得到，根据等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到得到，即可得到结论．
20．（1）先化简，再求值： (a+2)(a+3)-a(a+4)，其中a=4.
（2）已知 求代数式2 (x+1)(x-1)-(x-1)2的值.
【答案】（1）解：
，
∵
∴原式；
（2）解：∵
∴
∴
，
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项化简，然后代入a的值就散即可；
（2）由已知可得，然后根据平方差公式和完全平方公式展开合并，然后整体代入计算即可.
21．小颖和小超同做一道题：已知求 a， b的值.
小颖的思路是：将左边(x-3)(x-4)化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a， b的值.
小超的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值时，等式成立.他将x=3，x=4分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得a，b的值.
（1）请用小颖或小超的思路(选一种方法)分别求出a，b的值.
（2）将代数式 表示成 的形式，请选择其中一种方法求出m，n的值.
【答案】（1）解：小颖的思路：，
∴，；
小超的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
联立得，
解得；
（2）解：选用小颖的思路：
∵
∴
∴
解得；
选用小超的思路：
把代入可得：，
∴；
把代入可得：，
∴，
∴．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
（1）分别根据小颖和小超的思路进行运算求解即可；
（2）分别根据小颖和小超的思路进行运算求解即可．
22．用如图(1)中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图(2)的横式和竖式两种无盖纸盒.
（1）若仓库里有2000张长方形纸板和1000张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个
（2）仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，且两种纸板恰好用完，小汪同学认为a+b的值可以是225，小葛同学认为a+b的值可以是226，判断哪位同学说法是正确的，并说明理由．
【答案】（1）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
解得：．
答：横式纸盒做400个，竖式纸盒做200个；
（2）解：小汪同学说法是正确的，理由如下：
设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
是的整数倍，
∵225是的整数倍，226不是的整数倍，
∴的值可以是225，不可以是226．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据“制作的两种纸盒恰好用完2000张长方形纸板和1000张正方形纸板”列关于，的二元一次方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据“制作的两种纸盒恰好用完张长方形纸板和张正方形纸板”列关于，的二元一次方程组，两式相加得到，得出是的整数倍解答即可．
23．有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块， b2， ab， ab， a2分别为4个小方块的面积.
（1）请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系.
（2）利用第(1)中的结论：若a+b=5， ab=6，求的值；
（3）如图2所示，C线段BG的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=5，两正方形的面积和 求图中阴影部分面积.
（4）若实数x满足 求代数式(x-2)(x-8)的值.
【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：设，，依题意，，
连接，
∴阴影部分面积为：
，
∴；
（4）解：设，，
∵，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】
（1）根据整体和局部两种情况表示大正反省的面积解答即可；
（2）根据（1）中的结论，利用完全平方公式的变形解答即可；
（3）设，，即可得到，连接，根据，然后根据完全平方公式的变形计算即可；
（4）设，，得出，，根据完全平方公式的变形解答即可．
24．如图1， AC∥BD， AH平分∠BAC交BD于点H，且∠ABD=m∠AEB.
（1）若∠AEB=15°，且m=4，求∠AOB的度数.
（2）过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G.
①如图2，若m=2，探究∠BGH与∠AEB的数量关系，并说明理由.
②若E为直线AC上的一个动点(E不与A重合)，探究∠BGH与∠AEB的数量关系(请直接写出答案).
【答案】（1）解：∵，，
∴，
，
，，
，，
∵平分，
，
；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
设，则，
∵，
，，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
，
过点作直线，如图：
，，
，
∵，
∴；
②或
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（2）②当点在点右侧时，过点作，如图：
设，则，
∵，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
，
，，
，
∵，
∴；
当点在点左侧时，如图，在延长线上取点K，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
，
∴，
∴，
∵，
，
综上，或．
故答案为：或.
【分析】（1）根据平行线的性质得到，，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理解答即可；
（2）①设，则，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的定义求出，，过点作直线，根据内错角相等得到∠BGN的度数，再根据角的和差求出∩BGH的度数解答即可；
②分两种情况：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，作平行线，根据平行线的性质，角平分线的定义解答即可．
1 / 1浙江省杭州市公益中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分).
1．如图， ∠1与∠B是一对(　　)
A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角
2．计算： 结果正确的是(　　)
A．2a2 B．2a3 C．a2 D．a3
3．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
4．下列说法正确的是(　　)
A．对顶角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
5．已知 是方程3x-ay=5的一个解，那么a的值为(　　)
A．-1 B．1 C．-2 D．2
6．已知 是关于x，y的二元一次方程组，求4x+4y是(　　)
A．3 B．6 C．9 D．12
7．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(　　)
A． B．
C． D．
8．如果 那么m的值不能取(　　)
A．-1 B．1 C．3 D．4
9．如图， AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放， ∠EGF=∠MPN=90°，∠GEF=60°，∠PNM=45°，则∠BEG= (　　)
A．130° B．135° C．140° D．145°
10．已知关于x，y的方程组 k为常数，下列结论中成立的是(　　)
A．当k=-1时， x+y=0
B．当y=x+1时， k=1
C．不论k取什么实数，2x-y的值始终不变
D．当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-3的解
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分).
11．计算：3-2=　 　；
12．已知是关于x，y的二元一次方程，则a=　 　．
13．若(a+2026)(a+2024)=3，则　 　．
14．如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为　 　cm2.
15． 若 m，n为正整数，求　 　．
16．如图，已知长方形纸片ABCD， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=32°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A， B， C， D分别沿EF， GH折叠至点N， M， P， K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为　 　.
三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）
（2）
18．计算：
（1）
（2）
（3）
19．如图，已知∠DFB=115°， ∠ACB=65°.
（1）判断AC与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠D=∠A， ∠ACD=120°，求∠B的度数.
20．（1）先化简，再求值： (a+2)(a+3)-a(a+4)，其中a=4.
（2）已知 求代数式2 (x+1)(x-1)-(x-1)2的值.
21．小颖和小超同做一道题：已知求 a， b的值.
小颖的思路是：将左边(x-3)(x-4)化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a， b的值.
小超的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值时，等式成立.他将x=3，x=4分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得a，b的值.
（1）请用小颖或小超的思路(选一种方法)分别求出a，b的值.
（2）将代数式 表示成 的形式，请选择其中一种方法求出m，n的值.
22．用如图(1)中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图(2)的横式和竖式两种无盖纸盒.
（1）若仓库里有2000张长方形纸板和1000张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个
（2）仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，且两种纸板恰好用完，小汪同学认为a+b的值可以是225，小葛同学认为a+b的值可以是226，判断哪位同学说法是正确的，并说明理由．
23．有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块， b2， ab， ab， a2分别为4个小方块的面积.
（1）请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系.
（2）利用第(1)中的结论：若a+b=5， ab=6，求的值；
（3）如图2所示，C线段BG的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=5，两正方形的面积和 求图中阴影部分面积.
（4）若实数x满足 求代数式(x-2)(x-8)的值.
24．如图1， AC∥BD， AH平分∠BAC交BD于点H，且∠ABD=m∠AEB.
（1）若∠AEB=15°，且m=4，求∠AOB的度数.
（2）过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G.
①如图2，若m=2，探究∠BGH与∠AEB的数量关系，并说明理由.
②若E为直线AC上的一个动点(E不与A重合)，探究∠BGH与∠AEB的数量关系(请直接写出答案).
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：与是一对同旁内角．
故答案为：B.
【分析】根据位于被截线中间，截线同侧的两角是同旁内角解答即可
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式==
故选：D.
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可.
3．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：，由垂线段最短，可得最短的一条是.
故答案为：B．
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得解．
4．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线的判定；对顶角及其性质；垂线段的概念
【解析】【解答】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，
∴选项A说法正确；
∵只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B未添加“同一平面内”的前提，
∴选项B说法错误；
∵只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项C未添加“同一平面内”的前提，
∴选项C说法错误；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，
∴选项D说法错误．
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质，垂线的性质，平行线的判定，点到直线距离的定义，逐项判断即可．
5．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴
∴．
故答案为：D.
【分析】将代入方程得到，求出a的值解答即可．
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由，得，
解得，，
∴．
故答案为：D.
【分析】把两个方程相加求出，然后求出的值即可．
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，
列方程组为．
故选：B．
【分析】设甲有x只羊，乙有y只羊，根据甲题意列出二元一次方程组即可．
8．【答案】D
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A．把代入得，不符合题意；
B．把代入得，不符合题意；
C．把代入得，不符合题意．
D．把代入得，符合题意．
故答案为：D.
【分析】代入各数值，利用乘方的法则判断即可．
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：B.
【分析】延长交于点，根据两直线平行，内错角相等得到，进而得到哦啊∠KEG=45°，然后根据邻补角的定义解答即可.
10．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解∶解方程组，得方程组的解为，
当时，，，，故选项A不符合题意；
若，代入得：，
解得，故选项B不符合题意；
，与无关，始终为1，故选项C符合题意，
当时，，，则，故选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】解方程，利用k的式子表示x和y，然后根据选项条件计算判断即可．
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2= ．故答案为 ．
【分析】根据负整数指数幂的计算方法是解题的关键.
12．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的二元一次方程，
且，
∴．
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程的定义得到且，求出a的值解答即可．
13．【答案】0
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设，
则，，
由题意得，
∴，
即，
∴．
故答案为：0.
【分析】 设， 则条件为，利用平方差公式求出x2，然后整体代入计算即可．
14．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，，
∴阴影部分的面积．
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得到和的长度，然后根据长方形的面积公式计算即可．
15．【答案】ab2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
．
故答案为：ab2.
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用化为，然后整体代入计算即可．
16．【答案】64°或116°
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；分类讨论
【解析】【解答】解：当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当在下方时，延长，交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述：或．
故答案为：64°或116°.
【分析】当在上方时，延长、交于点，根据同位角相等，两直线平行得到，即可得到解答；当在下方时，延长，交于点，同理可得，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
17．【答案】（1）解：，
将②代入①得：，
解得，
将代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程即可；
（2）利用消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程即可.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则运算即可；
（2）利用多想乘以多项式的法则计算即可；
（3）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
19．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
；
（2）解：，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）先根据角的和差求出的度数，然后根据两直线平行，同位角相等得到，根据等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到得到，即可得到结论．
20．【答案】（1）解：
，
∵
∴原式；
（2）解：∵
∴
∴
，
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项化简，然后代入a的值就散即可；
（2）由已知可得，然后根据平方差公式和完全平方公式展开合并，然后整体代入计算即可.
21．【答案】（1）解：小颖的思路：，
∴，；
小超的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
联立得，
解得；
（2）解：选用小颖的思路：
∵
∴
∴
解得；
选用小超的思路：
把代入可得：，
∴；
把代入可得：，
∴，
∴．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
（1）分别根据小颖和小超的思路进行运算求解即可；
（2）分别根据小颖和小超的思路进行运算求解即可．
22．【答案】（1）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
解得：．
答：横式纸盒做400个，竖式纸盒做200个；
（2）解：小汪同学说法是正确的，理由如下：
设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
是的整数倍，
∵225是的整数倍，226不是的整数倍，
∴的值可以是225，不可以是226．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据“制作的两种纸盒恰好用完2000张长方形纸板和1000张正方形纸板”列关于，的二元一次方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据“制作的两种纸盒恰好用完张长方形纸板和张正方形纸板”列关于，的二元一次方程组，两式相加得到，得出是的整数倍解答即可．
23．【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：设，，依题意，，
连接，
∴阴影部分面积为：
，
∴；
（4）解：设，，
∵，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】
（1）根据整体和局部两种情况表示大正反省的面积解答即可；
（2）根据（1）中的结论，利用完全平方公式的变形解答即可；
（3）设，，即可得到，连接，根据，然后根据完全平方公式的变形计算即可；
（4）设，，得出，，根据完全平方公式的变形解答即可．
24．【答案】（1）解：∵，，
∴，
，
，，
，，
∵平分，
，
；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
设，则，
∵，
，，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
，
过点作直线，如图：
，，
，
∵，
∴；
②或
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（2）②当点在点右侧时，过点作，如图：
设，则，
∵，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
，
，，
，
∵，
∴；
当点在点左侧时，如图，在延长线上取点K，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
，
∴，
∴，
∵，
，
综上，或．
故答案为：或.
【分析】（1）根据平行线的性质得到，，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理解答即可；
（2）①设，则，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的定义求出，，过点作直线，根据内错角相等得到∠BGN的度数，再根据角的和差求出∩BGH的度数解答即可；
②分两种情况：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，作平行线，根据平行线的性质，角平分线的定义解答即可．
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