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湖南省岳阳市第二中学2026年下学期七年级期中学情调研数学试卷
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A．3.1415926 B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项错误；
B、是无限不循环小数，是无理数，则也是无限不循环小数，是无理数，选项正确
C、是分数，属于有理数，选项错误；
D、，3是整数，属于有理数，选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据无限不循环小数是无理数逐项判断解答即可.
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 正确；
故不正确；
故不正确；
故不正确.
故答案为：A .
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式的运算法则逐项判断解答即可.
3．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若a>b，
两边同时减去2得a-2>b-2，则A不符合题意，由a>b得b两边同时乘以-2得-2a<-2b，则C不符合题意，
当m<0时， 则D符合题意，
故答案为：D .
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
4．在数轴上表示 的点可能是 (　　)
A．A点 B．B 点 C．C点 D．D点
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵25<28<36，
∴
即，
则数轴中点C符合题意.
故答案为：C.
【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案.
5．下列结论正确的是（　　）
A． B．的平方根是
C．若，则 D．64的立方根是
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【解答】解：A： ，运算正确；
B：没有平方根，原运算错误；
C： 若，则 或0，原运算错误；
D： 64的立方根是，原运算错误；
故答案为：A .
【分析】根据立方根的性质、平方根、立方根的定义逐项判断解答即可.
6．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x道题，则(　　)
A．5(19+x)-2x>80 B．5(19-x)-2x>80
C．5(19-x)+2x>80 D．5(20-x)+2x>80
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小聪答错了x道题，则答对了20-1-x=(19-x)道题，
依题意得：5(19-x)-2x>80.
故答案为： B .
【分析】设小聪答错了x道题，则答对了20-1-x=(19-x)道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数，结合小聪竞赛成绩超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解.
7．若展开后的结果中不含项，则m的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式 (6+m)x+6，
∵结果中不含 项，
解得： m=-2.
故答案为：A .
【分析】根据展开后的多项式中不含 项，则展开后的多项式中 项的系数为0，由此即可解答本题.
8．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x>-1，
解不等式②得x≤2，
∴不等式组的解集为-1数轴上表示为
，
故答案为：A .
【分析】先解两个不等式求出解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后表示在数轴上解答即可.
9．若方程组的解，满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：将两方程相加可得：4x+4y=k+4，
即
解得：-4故答案为：B .
【分析】把方程组中的两方程相加可得到4(x+y)=k+4，再把等式变形为 再根据010．我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（　　）
A．4 B．2 C．0 D．-2
【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意可知x≠0， xy≠0，
又∵A=B，集合. 且
∴x-y=0，即x=y，
∵A=B，此时A={0， |x|， x}， B={x， x2， 0}，
由集合互异性得|x|≠x，故x<0， |x|=-x，
又∵A与B元素对应相等，得
∵x≠0，两边同除以x得x=-1，
∴y=x=-1，
∴x+y=-1+(-1)=-2，
故答案为：D .
【分析】根据A=B推出x、y的关系，再结合集合性质求解x、y的值，最后求x+y的值即可.
11．的算术平方根是　 　
【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴ 的算术平方根为，
故答案为： .
【分析】先求出的值，然后计算算术平方根解答即可.
12．比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：>.
【分析】先求出两个数的平方，再根据正数的平方越大，则原来的数越大，判断出 的大小关系即可.
13．已知，，则　 　．
【答案】135
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：
故答案为： 135.
【分析】逆用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算即可.
14．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是　 　．
【答案】±8
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
＝x2±8x+16．
∴m＝±8，
故答案为：±8．
【分析】完全平方式是一个三项式，其中有两项能写成一个整式的完全平方，且它们的符号相同；第三项是完全平方项底数积的2倍，符号可加可减，根据定义即可得出答案。
15．若与是正数n的两个平方根，则n=　 　．
【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵ 若与是正数n的两个平方根，
∴5x+12+6-x=0，
解得x=，
∴正数n为(6-x)2=，
故答案为： .
【分析】根据一个正数的两个平方根的和为0，求出x的值，然后求出正数n的值解答即可.
16．若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得x>4，
解不等式②得x∴不等式组的解集为4∵不等式组恰好有3个整数解5，6，7，
解得
故答案为：
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据题意得到 ，求出a的取值范围解答即可.
17．计算：
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算算术平方根、立方根和绝对值，然后加减解答即可．
18．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先计算积的乘方，再运用单项式乘单项式，单项式除单项式进行计算即可；
(2)先运用多项式乘多项式，单项式乘单项式进行计算，再合并同类项即可.
19．先化简，再求值： 其中x =-3.
【答案】解：
∵x=-3
∴原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】运用整式乘法公式展开并合并同类项，最后直接代入求值.
20．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
【答案】解：，
由①得，
由②得，
解得，
解集为：，
不等式组的所有整数解为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可.
21．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．
（1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；
（2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算．
【答案】（1）解：设每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元，根据题意可得
解得
答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元．
（2）解：设购进纪念徽章个，则购进吉祥摆件个，为正整数，
根据题意可得
解得，
因为为正整数，所以的取值为
的可取值个数为
答：小王共有种采购方案．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本；
(2)根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量.
22． 已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是2，，
，，，
，，
（2）解：由（1）可知，，，，
，
的算术平方根是5．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根，以及算术平方根定义可列出方程2a-1=9，b-9=8，2c-6=0，进而求解即可；
（2）先计算，再求算术平方根即可.
23．将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形．
（1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为　 　；
（2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值；
（3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和．
【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴，
∴．
（3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
由题意得，，，
∵，即，
∴，
又∵，而，
∴，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】(1)解：图2整体上是边长为(a+b的正方形，因此面积为 ，中间小正方形的边长为(a-b，因此面积为 四个长方形的面积和为4ab，
故答案为：.
【分析】(1)根据大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，可得结论；
(2)利用(1)中关系式计算可得结论；
(3)利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可.
24．请阅读以下材料，并解决问题：
材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2．
材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分.
（1）不等式组的“青一距离” 　 　；“求真点”为　 　；
（2）若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围；
（3）若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组
恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3；，，
（2）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
解得：，
由③得：，
∵不等式组的“青一距离”，
∴不等式组的解集为：，
∴当，即，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
解得：，
此时，
当时，即时，不等式③成立，
当时，即，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
∴，
此时：，
综上：.
（3）解：∵不等式组的“青一距离” ，
∴，
解得：，
∴化为，
由①得：，
由②得：，
∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”，
∴不等式组的解集为：，且有2个整数解，
则存在这样的整数满足：
，
由③得：，
由④得：，
当时，可得：，
此时，
当时，可得：，
此时，
当时，符合题意，
当为另外的整数时，不等式组无解；
综上：或.
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；分类讨论
【解析】【解答】 解：（1）
解不等式①，得x>-2.
解不等式②，得x≤1.
∴不等式组的解集为-2∴“青一距离” L=1-(-2)=3，“求真点”为x=-1，0，1.
故答案为：3；-1，0，1.
【分析】（1）解不等式求出解集，然后根据“青一距离”和“求真点”的定义解答即可；
（2）分别求出三个不等式的解集，根据“青一距离”的定义求出m-1>0，即可得到，求出m的取值范围，然后分为或两种情况最后得到m的取值范围即可；
（3）根据不等式组的“青一距离”求出a的值，代入不等式组，根据“求真点”的个数得到且，然后分为或两种情况求出n的取值范围解答即可.
1 / 1湖南省岳阳市第二中学2026年下学期七年级期中学情调研数学试卷
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A．3.1415926 B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示 的点可能是 (　　)
A．A点 B．B 点 C．C点 D．D点
5．下列结论正确的是（　　）
A． B．的平方根是
C．若，则 D．64的立方根是
6．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x道题，则(　　)
A．5(19+x)-2x>80 B．5(19-x)-2x>80
C．5(19-x)+2x>80 D．5(20-x)+2x>80
7．若展开后的结果中不含项，则m的值为(　　)
A． B． C． D．
8．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若方程组的解，满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（　　）
A．4 B．2 C．0 D．-2
11．的算术平方根是　 　
12．比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
13．已知，，则　 　．
14．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是　 　．
15．若与是正数n的两个平方根，则n=　 　．
16．若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是　 　．
17．计算：
18．计算
（1）
（2）
19．先化简，再求值： 其中x =-3.
20．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
21．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．
（1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；
（2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算．
22． 已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
23．将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形．
（1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为　 　；
（2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值；
（3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和．
24．请阅读以下材料，并解决问题：
材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2．
材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分.
（1）不等式组的“青一距离” 　 　；“求真点”为　 　；
（2）若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围；
（3）若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组
恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项错误；
B、是无限不循环小数，是无理数，则也是无限不循环小数，是无理数，选项正确
C、是分数，属于有理数，选项错误；
D、，3是整数，属于有理数，选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据无限不循环小数是无理数逐项判断解答即可.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 正确；
故不正确；
故不正确；
故不正确.
故答案为：A .
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式的运算法则逐项判断解答即可.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若a>b，
两边同时减去2得a-2>b-2，则A不符合题意，由a>b得b两边同时乘以-2得-2a<-2b，则C不符合题意，
当m<0时， 则D符合题意，
故答案为：D .
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
4．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵25<28<36，
∴
即，
则数轴中点C符合题意.
故答案为：C.
【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【解答】解：A： ，运算正确；
B：没有平方根，原运算错误；
C： 若，则 或0，原运算错误；
D： 64的立方根是，原运算错误；
故答案为：A .
【分析】根据立方根的性质、平方根、立方根的定义逐项判断解答即可.
6．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小聪答错了x道题，则答对了20-1-x=(19-x)道题，
依题意得：5(19-x)-2x>80.
故答案为： B .
【分析】设小聪答错了x道题，则答对了20-1-x=(19-x)道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数，结合小聪竞赛成绩超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解.
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式 (6+m)x+6，
∵结果中不含 项，
解得： m=-2.
故答案为：A .
【分析】根据展开后的多项式中不含 项，则展开后的多项式中 项的系数为0，由此即可解答本题.
8．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x>-1，
解不等式②得x≤2，
∴不等式组的解集为-1数轴上表示为
，
故答案为：A .
【分析】先解两个不等式求出解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后表示在数轴上解答即可.
9．【答案】B
【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：将两方程相加可得：4x+4y=k+4，
即
解得：-4故答案为：B .
【分析】把方程组中的两方程相加可得到4(x+y)=k+4，再把等式变形为 再根据010．【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意可知x≠0， xy≠0，
又∵A=B，集合. 且
∴x-y=0，即x=y，
∵A=B，此时A={0， |x|， x}， B={x， x2， 0}，
由集合互异性得|x|≠x，故x<0， |x|=-x，
又∵A与B元素对应相等，得
∵x≠0，两边同除以x得x=-1，
∴y=x=-1，
∴x+y=-1+(-1)=-2，
故答案为：D .
【分析】根据A=B推出x、y的关系，再结合集合性质求解x、y的值，最后求x+y的值即可.
11．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴ 的算术平方根为，
故答案为： .
【分析】先求出的值，然后计算算术平方根解答即可.
12．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：>.
【分析】先求出两个数的平方，再根据正数的平方越大，则原来的数越大，判断出 的大小关系即可.
13．【答案】135
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：
故答案为： 135.
【分析】逆用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算即可.
14．【答案】±8
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
＝x2±8x+16．
∴m＝±8，
故答案为：±8．
【分析】完全平方式是一个三项式，其中有两项能写成一个整式的完全平方，且它们的符号相同；第三项是完全平方项底数积的2倍，符号可加可减，根据定义即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵ 若与是正数n的两个平方根，
∴5x+12+6-x=0，
解得x=，
∴正数n为(6-x)2=，
故答案为： .
【分析】根据一个正数的两个平方根的和为0，求出x的值，然后求出正数n的值解答即可.
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得x>4，
解不等式②得x∴不等式组的解集为4∵不等式组恰好有3个整数解5，6，7，
解得
故答案为：
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据题意得到 ，求出a的取值范围解答即可.
17．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算算术平方根、立方根和绝对值，然后加减解答即可．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先计算积的乘方，再运用单项式乘单项式，单项式除单项式进行计算即可；
(2)先运用多项式乘多项式，单项式乘单项式进行计算，再合并同类项即可.
19．【答案】解：
∵x=-3
∴原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】运用整式乘法公式展开并合并同类项，最后直接代入求值.
20．【答案】解：，
由①得，
由②得，
解得，
解集为：，
不等式组的所有整数解为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可.
21．【答案】（1）解：设每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元，根据题意可得
解得
答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元．
（2）解：设购进纪念徽章个，则购进吉祥摆件个，为正整数，
根据题意可得
解得，
因为为正整数，所以的取值为
的可取值个数为
答：小王共有种采购方案．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本；
(2)根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量.
22．【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是2，，
，，，
，，
（2）解：由（1）可知，，，，
，
的算术平方根是5．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根，以及算术平方根定义可列出方程2a-1=9，b-9=8，2c-6=0，进而求解即可；
（2）先计算，再求算术平方根即可.
23．【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴，
∴．
（3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
由题意得，，，
∵，即，
∴，
又∵，而，
∴，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】(1)解：图2整体上是边长为(a+b的正方形，因此面积为 ，中间小正方形的边长为(a-b，因此面积为 四个长方形的面积和为4ab，
故答案为：.
【分析】(1)根据大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，可得结论；
(2)利用(1)中关系式计算可得结论；
(3)利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可.
24．【答案】（1）3；，，
（2）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
解得：，
由③得：，
∵不等式组的“青一距离”，
∴不等式组的解集为：，
∴当，即，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
解得：，
此时，
当时，即时，不等式③成立，
当时，即，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
∴，
此时：，
综上：.
（3）解：∵不等式组的“青一距离” ，
∴，
解得：，
∴化为，
由①得：，
由②得：，
∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”，
∴不等式组的解集为：，且有2个整数解，
则存在这样的整数满足：
，
由③得：，
由④得：，
当时，可得：，
此时，
当时，可得：，
此时，
当时，符合题意，
当为另外的整数时，不等式组无解；
综上：或.
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；分类讨论
【解析】【解答】 解：（1）
解不等式①，得x>-2.
解不等式②，得x≤1.
∴不等式组的解集为-2∴“青一距离” L=1-(-2)=3，“求真点”为x=-1，0，1.
故答案为：3；-1，0，1.
【分析】（1）解不等式求出解集，然后根据“青一距离”和“求真点”的定义解答即可；
（2）分别求出三个不等式的解集，根据“青一距离”的定义求出m-1>0，即可得到，求出m的取值范围，然后分为或两种情况最后得到m的取值范围即可；
（3）根据不等式组的“青一距离”求出a的值，代入不等式组，根据“求真点”的个数得到且，然后分为或两种情况求出n的取值范围解答即可.
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