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第四节　力的合成
第1课时　力的合成
课时作业
(分值:100分)
(选择题每题6分)
知识点一　对合力与分力的理解
1.(多选)关于合力与分力,下列说法正确的有(　　)
[A]合力与分力是等效的
[B]合力与分力的性质相同
[C]合力与分力同时作用在物体上
[D]合力与分力的性质不影响作用效果
【答案】 AD
【解析】 合力与分力是等效替代关系,合力产生的效果与分力共同作用的效果是相同的,因而合力与分力不是同时作用在物体上的,合力与分力和力的性质无关,故A、D正确,B、C错误.
2.两个共点力的合力与分力的大小关系是(　　)
[A]合力大小可直接用两个分力大小之和得到
[B]合力大小可能会大于两个分力大小之和
[C]合力大小可能比两个分力的大小都大,可能都小,也可能比一个分力大,比另一个分力小
[D]合力大小一定大于一个分力的大小,小于另一个分力的大小
【答案】 C
【解析】 合力要采用平行四边形定则计算得到,只有在两个分力方向一样的情况下才能直接用大小之和得到合力,选项A错误;合力最大是两个分力大小之和,选项B错误;合力大小有可能大于或小于两个分力的大小,也可能比一个分力大,比另一个分力小,选项C正确,D错误.
知识点二　合力的取值范围
3.两个力的大小分别为3 N和4 N,则它们的合力不可能是(　　)
[A]1 N [B]2 N [C]7 N [D]9 N
【答案】 D
【解析】 二力合成的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以 3 N 和4 N两个力的合力的取值范围是 1 N≤F≤7 N,只有9 N不在其范围之内,故选D.
4.(多选)某物体受大小为3 N、4 N、5 N这三个力的作用,这三个力的合力的大小可能有(　　)
[A]0 [B]3 N [C]4 N [D]15 N
【答案】 ABC
【解析】 三个力的合力的最大值Fmax=3 N+4 N+5 N=12 N,由于3 N+4 N=7 N>5 N>4 N-
3 N=1 N,则三个力的合力的最小值Fmin=0,可知三个力的合力大小的取值范围为0≤F≤
12 N,则这三个力的合力的大小可能是0、3 N、4 N,故选A、B、C.
知识点三　力的合成法则
5.两个力大小相等,当它们夹角为90°时,合力为F,那么当它们夹角为120°时,其合力为(　　)
[A]F [B]F [C]F [D]F
【答案】 B
【解析】 依题意当两分力夹角为90°时,有F=,且F1=F2,可得F1=F2=F,当两分力夹角为120°时,根据平行四边形定则,知合力与分力大小相等,所以F合=F1=F2=F,故B正确.
6.(多选)(2024·广东肇庆期末)如图所示,两人用同样大小的力共提一桶水,将水桶提起后保持静止状态.水桶处于静止状态时,下列说法正确的有(　　)
[A]两人手臂间的夹角θ越大越省力
[B]两人手臂间的夹角θ越小越省力
[C]两人手臂间的夹角θ越大,水桶所受合力越小
[D]无论怎样改变夹角θ的大小,两手臂作用于水桶的力的合力都不变
【答案】 BD
【解析】 如图所示,可知两人手臂间夹角越小,拉力越小,故A错误,B正确;水桶静止,所受合力为零,两人拉力的合力一定,与水桶和水的总重力等大、反向,故C错误,D正确.
7.如图所示,两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船,下列几种情况中,合力最小的是(　　)
　　
[A]　　 　[B]
　 　
[C]　　 　 [D]
【答案】 D
【解析】 合力与分力遵循平行四边形定则,两个力大小不变,则夹角越小,合力越大,夹角越大,合力越小,故选D.
8.(2024·广东江门期末)如图所示,人曲膝起立时,膝关节弯曲的角度为θ,设此时大、小腿对膝关节的作用力F的方向水平向后,且大腿、小腿对膝关节的作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力大小约为(　　)
[A] [B]Fsin
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 设大腿和小腿对膝关节的作用力大小均为F1,它们之间的夹角为θ,F为它们合力的大小,如图所示,由平行四边形定则可知2F1cos=F,则F1=,故脚掌所受地面竖直向上的弹力大小约为FN=F1sin =,故选C.
(选择题每题9分)
9.(2024·广东清远期末)如图所示,关于某人分别静止于最低点与最高点时(如图甲、乙所示),下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中前臂的拉力更大
[B]图甲中前臂拉力竖直方向的分力更大
[C]图甲中两前臂拉力的合力更小
[D]图甲中单杠对他的作用力更大
【答案】 A
【解析】 以人为研究对象进行受力分析,可知两前臂拉力的合力与人所受的重力等大反向,由于题图甲中两手臂张开角度比较大,则前臂的拉力比较大,故A正确;两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与人所受的重力的大小相等,所以题图甲、乙中前臂拉力竖直方向分力均等于人所受的重力的一半,故B错误;人处于静止状态,所受合力为零,两前臂拉力的合力与人所受的重力等大反向,所以题图甲、乙中两前臂拉力的合力一样大,故C错误;以人整体为研究对象,单杠对人的作用力大小等于人所受的重力大小,故D错误.
10.(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0°≤θ≤360°),下列说法正确的有(　　)
[A]合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
[B]合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
[C]这两个分力的大小分别为6 N和8 N
[D]这两个分力的大小分别为2 N和8 N
【答案】 BC
【解析】 由题图可知,当两分力夹角为180°时,两分力的合力大小为2 N,则有|F1-F2|=2 N,而当两分力夹角为90°时,两分力的合力大小为10 N,则有=10 N,联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N,故C正确,D错误;当两个分力方向相同时,合力最大,为14 N;当两个分力方向相反时,合力最小,为2 N,合力在最大值与最小值之间,故A错误,B正确.
11.如图,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别是一个正六边形的两条邻边和三条对角线.已知F2=10 N,则这五个力的合力大小为(　　)
[A]20 N [B]30 N
[C]40 N [D]60 N
【答案】 D
【解析】 由题图可知,最大恒力为F1,根据平行四边形定则,F3和F4的合力与F1相同,F2和F5的合力与F1相同,这五个合力为三倍的F1,已知F2=10 N,根据三角函数相关知识可知F1=20 N,所以合力的大小为60 N,故A、B、C错误,D正确.
12.如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的光滑轻质定滑轮将 100 N 的货物拉住.已知人拉着绳子的一端,且该端绳子与水平方向夹角为30°,则柱顶所受压力大小为(　　)
[A]200 N [B]100 N
[C]100 N [D]50 N
【答案】 B
【解析】 对柱顶受力分析如图所示,定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,所以绳的拉力F1=F2=100 N,柱顶所受压力大小F=2F1cos 30°=2×100× N=100 N,故选项B正确.
13.(16分)如图所示,一条小船在东西方向的河流中心向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南60°,为了使船受到的合力恰能沿正东方向,河的北岸有一人用一根绳子拉船.(忽略水对船的阻力)
(1)(6分)假设绳子方向与河岸成60°角(如图),请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小,必要时配上合适的图形说明问题.
(2)(10分)假设岸上人拉绳的方向任意,请问人应该向哪个方向拉绳子,可以使得人的拉力最小 最小拉力是多少 必要时配上合适的图形说明问题.
【答案】 见解析
【解析】 (1)如图甲所示,由于F1和F2与河岸的夹角都是60°,且合力沿正东方向,由几何关系可知F1=F2=100 N,
F=F1cos 60°+F2cos 60°=100 N.
(2)如图乙所示,由三角形定则可知,当F2的方向与河岸垂直时,F2取最小值,由几何关系可知,F2的最小值为F2min=F1sin 60°=50 N.第四节　力的合成
第1课时　力的合成
课时作业
(分值:100分)
(选择题每题6分)
知识点一　对合力与分力的理解
1.(多选)关于合力与分力,下列说法正确的有(　　)
[A]合力与分力是等效的
[B]合力与分力的性质相同
[C]合力与分力同时作用在物体上
[D]合力与分力的性质不影响作用效果
2.两个共点力的合力与分力的大小关系是(　　)
[A]合力大小可直接用两个分力大小之和得到
[B]合力大小可能会大于两个分力大小之和
[C]合力大小可能比两个分力的大小都大,可能都小,也可能比一个分力大,比另一个分力小
[D]合力大小一定大于一个分力的大小,小于另一个分力的大小
3.两个力的大小分别为3 N和4 N,则它们的合力不可能是(　　)
[A]1 N [B]2 N [C]7 N [D]9 N
4.(多选)某物体受大小为3 N、4 N、5 N这三个力的作用,这三个力的合力的大小可能有(　　)
[A]0 [B]3 N [C]4 N [D]15 N
5.两个力大小相等,当它们夹角为90°时,合力为F,那么当它们夹角为120°时,其合力为(　　)
[A]F [B]F [C]F [D]F
6.(多选)(2024·广东肇庆期末)如图所示,两人用同样大小的力共提一桶水,将水桶提起后保持静止状态.水桶处于静止状态时,下列说法正确的有(　　)
[A]两人手臂间的夹角θ越大越省力
[B]两人手臂间的夹角θ越小越省力
[C]两人手臂间的夹角θ越大,水桶所受合力越小
[D]无论怎样改变夹角θ的大小,两手臂作用于水桶的力的合力都不变
7.如图所示,两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船,下列几种情况中,合力最小的是(　　)
　　
[A]　　 　[B]
　 　
[C]　　 　 [D]
8.(2024·广东江门期末)如图所示,人曲膝起立时,膝关节弯曲的角度为θ,设此时大、小腿对膝关节的作用力F的方向水平向后,且大腿、小腿对膝关节的作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力大小约为(　　)
[A] [B]Fsin
[C] [D]
9.(2024·广东清远期末)如图所示,关于某人分别静止于最低点与最高点时(如图甲、乙所示),下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中前臂的拉力更大
[B]图甲中前臂拉力竖直方向的分力更大
[C]图甲中两前臂拉力的合力更小
[D]图甲中单杠对他的作用力更大
10.(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0°≤θ≤360°),下列说法正确的有(　　)
[A]合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
[B]合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
[C]这两个分力的大小分别为6 N和8 N
[D]这两个分力的大小分别为2 N和8 N
11.如图,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别是一个正六边形的两条邻边和三条对角线.已知F2=10 N,则这五个力的合力大小为(　　)
[A]20 N [B]30 N
[C]40 N [D]60 N
12.如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的光滑轻质定滑轮将 100 N 的货物拉住.已知人拉着绳子的一端,且该端绳子与水平方向夹角为30°,则柱顶所受压力大小为(　　)
[A]200 N [B]100 N
[C]100 N [D]50 N
13.(16分)如图所示,一条小船在东西方向的河流中心向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南60°,为了使船受到的合力恰能沿正东方向,河的北岸有一人用一根绳子拉船.(忽略水对船的阻力)
(1)(6分)假设绳子方向与河岸成60°角(如图),请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小,必要时配上合适的图形说明问题.
(2)(10分)假设岸上人拉绳的方向任意,请问人应该向哪个方向拉绳子,可以使得人的拉力最小 最小拉力是多少 必要时配上合适的图形说明问题.

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