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第五节　力的分解
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　力的分解及应用
1.(多选)(2024·广东期中)已知一个力的大小是 30 N,将此力分解为两个分力,这两个力的大小可能为(　　)
[A]10 N、10 N [B]20 N、40 N
[C]200 N、200 N [D]700 N、720 N
2.如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为20 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为(　　)
[A]10 N [B]10 N
[C]20 N [D]40 N
3.如图所示,被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球.若按力的实际作用效果来分解,小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的(　　)
[A]1和4 [B]2和4
[C]3和4 [D]3和2
4.某质点同时受到同一平面内的三个力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示 1 N 大小的力),该质点所受的合力大小正确的是(　　)
5.如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成α角,割草机沿水平方向做匀速直线运动,则推力F在水平方向的分力大小为(　　)
[A]Fsin α [B]Fcos α
[C] [D]
6.如图所示,水平地面上质量为2 kg的木块向右运动,推力F=10 N,方向与水平方向夹角为37° 斜向下.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,木块与地面间的动摩擦因数为0.5,木块受到的摩擦力大小为(g取 10 m/s2)(　　)
[A]10 N [B]7 N [C]6 N [D]13 N
7.(多选)如图所示,把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列说法正确的有(　　)
[A]F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力
[B]物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
[C]FN、F1、F2三个力的合力沿斜面向下
[D]FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同
8.(多选)如图所示,轻质细绳AO和BO相交于O点,其中A、B端是固定的,在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体,平衡时,AO水平,BO与水平方向的夹角为θ,已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同,AO和BO的拉力大小分别为F1和F2.(重力加速度为g)则(　　)
[A]F1=mgtan θ
[B]F2=
[C]F1与F2的合力大小为mg,方向竖直向上
[D]增大物体的质量,最先断的是细绳AO
9.(2024·广东河源期末)三个相同光滑空油桶按如图四种方式存放在不同的箱子中,则空油桶C对A的压力最大的是(　　)
[A]图甲 [B]图乙
[C]图丙 [D]图丁
10.(2024·广东广州测试)如图,起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105 kg的钢筒匀速吊起,重力加速度 g取 10 m/s2,则此过程每根钢索所受到的拉力大小为(　　)
[A]6.0×105 N [B]7.2×105 N
[C]8.8×105 N [D]1.2×106 N
11.(10分)(1)(5分)如图甲所示在同一平面内的三个力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N作用在同一点上且互成120°角,求它们的合力的大小和方向;
(2)(5分)在同一平面内的四个力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N作用在同一点上,方向如图乙所示,求它们的合力大小和方向.(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,要求写出求解过程并画出正交分解图)
12.(11分)如图所示,水平地面上的物体重力为 G=100 N,受到与水平方向成37°角的拉力 F=60 N,支持力FN=64 N,摩擦力f=16 N,求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).第五节　力的分解
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　力的分解及应用
1.(多选)(2024·广东期中)已知一个力的大小是 30 N,将此力分解为两个分力,这两个力的大小可能为(　　)
[A]10 N、10 N [B]20 N、40 N
[C]200 N、200 N [D]700 N、720 N
【答案】 BCD
【解析】 根据|F1-F2|≤F≤F1+F2分析,10 N 和10 N的合力范围是0≤F≤20 N,所以不可能是大小为30 N的力分解的两个力,故A错误;20 N、40 N 的合力范围是20 N≤F≤60 N,所以可能是大小为30 N的力分解的两个力,故B正确;200 N、200 N的合力范围是0≤F≤
400 N,所以可能是大小为30 N的力分解的两个力,故C正确;700 N、720 N 的合力范围是20 N≤F≤1 420 N,所以可能是大小为30 N的力分解的两个力,故D正确.
2.如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为20 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为(　　)
[A]10 N [B]10 N
[C]20 N [D]40 N
【答案】 B
【解析】 沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解,则有该力在水平方向的分力大小为 Fcos 30°=10 N,故选B.
知识点二　力的效果分解法
3.如图所示,被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球.若按力的实际作用效果来分解,小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的(　　)
[A]1和4 [B]2和4
[C]3和4 [D]3和2
【答案】 C
【解析】 小球重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受压,故应按这两个方向分解,分别是3和4,C正确.
知识点三　力的正交分解法
4.某质点同时受到同一平面内的三个力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示 1 N 大小的力),该质点所受的合力大小正确的是(　　)
【答案】 D
【解析】 先将F1与F3合成,然后再用勾股定理,求得三个力的合力大小等于5 N,A错误;先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解,再合成,求得三个力的合力大小等于5 N,B错误;可将F3沿水平和竖直方向正交分解,求得三个力的合力大小等于 6 N,C错误;根据三角形定则,题图中合力大小等于0,D正确.
5.如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成α角,割草机沿水平方向做匀速直线运动,则推力F在水平方向的分力大小为(　　)
[A]Fsin α [B]Fcos α
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 根据题干可知推力F与水平方向成α角,将力F沿水平方向和竖直方向分解,水平方向的分力为Fcos α,竖直方向的分力为Fsin α,故选B.
6.如图所示,水平地面上质量为2 kg的木块向右运动,推力F=10 N,方向与水平方向夹角为37° 斜向下.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,木块与地面间的动摩擦因数为0.5,木块受到的摩擦力大小为(g取 10 m/s2)(　　)
[A]10 N [B]7 N [C]6 N [D]13 N
【答案】 D
【解析】 由题知木块在推力F=10 N的作用下向右运动,则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力,则有 f=μFN,FN=mg+Fsin 37°,联立解得f=13 N,故选D.
7.(多选)如图所示,把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列说法正确的有(　　)
[A]F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力
[B]物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
[C]FN、F1、F2三个力的合力沿斜面向下
[D]FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同
【答案】 CD
【解析】 F1、F2两个力是重力的分力,不是实际受到的力,选项A错误;物体受到mg、FN两个力的作用,选项B错误;FN与F2的合力等于零,所以FN、F1、F2三个力的合力等于F1,合力沿斜面向下,选项C正确;分力F1、F2两个力的作用效果就是mg的作用效果,选项D正确.
(选择题每题9分)
8.(多选)如图所示,轻质细绳AO和BO相交于O点,其中A、B端是固定的,在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体,平衡时,AO水平,BO与水平方向的夹角为θ,已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同,AO和BO的拉力大小分别为F1和F2.(重力加速度为g)则(　　)
[A]F1=mgtan θ
[B]F2=
[C]F1与F2的合力大小为mg,方向竖直向上
[D]增大物体的质量,最先断的是细绳AO
【答案】 BC
【解析】 以结点O为研究对象,受力分析如图所示.由正交分解法得到x方向有F2cos θ-
F1=0,y方向有F2sin θ-mg=0,解得F1=,F2=,故A错误,B正确;根据三力平衡条件,F1与F2的合力大小等于mg,方向竖直向上,故C正确;因F19.(2024·广东河源期末)三个相同光滑空油桶按如图四种方式存放在不同的箱子中,则空油桶C对A的压力最大的是(　　)
[A]图甲 [B]图乙
[C]图丙 [D]图丁
【答案】 D
【解析】 把空油桶C的重力G分解为FA、FB,由图可知=cos θ,即FA=,题图丁中θ角最大,cos θ最小,FA最大,故选项D正确.
10.(2024·广东广州测试)如图,起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105 kg的钢筒匀速吊起,重力加速度 g取 10 m/s2,则此过程每根钢索所受到的拉力大小为(　　)
[A]6.0×105 N [B]7.2×105 N
[C]8.8×105 N [D]1.2×106 N
【答案】 B
【解析】 设每根钢索的拉力大小为F,拉力与竖直方向的夹角为θ,由几何关系可知θ=30°,将钢索的拉力分解,有8Fcos 30°=G,代入数据得F=7.2×105 N,故选项B正确.
11.(10分)(1)(5分)如图甲所示在同一平面内的三个力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N作用在同一点上且互成120°角,求它们的合力的大小和方向;
(2)(5分)在同一平面内的四个力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N作用在同一点上,方向如图乙所示,求它们的合力大小和方向.(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,要求写出求解过程并画出正交分解图)
【答案】 (1)20 N　方向沿F3方向　(2)见解析
【解析】 (1)以垂直于F3方向为x轴、沿F3方向为y轴建立直角坐标系,如图a所示;由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等,方向相反,则F1、F2和F3的合力大小为 F=F3-
F1cos 60°-F2cos 60°=20 N,方向沿F3方向.
(2)建立如图b所示的直角坐标系.
由图b可知,沿x轴方向的合力大小
Fx=F4-F2sin 37°=22 N,
沿y轴方向的合力大小
Fy=F1+F2cos 37°-F3=22 N,
则合力大小为F合==22 N,
方向与F4的夹角满足tan θ==1,
解得θ=45°,
即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方.
12.(11分)如图所示,水平地面上的物体重力为 G=100 N,受到与水平方向成37°角的拉力 F=60 N,支持力FN=64 N,摩擦力f=16 N,求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).
【答案】 32 N,方向水平向右　0.25
【解析】 对四个力进行正交分解,如图所示.
则沿x轴方向的合力大小
Fx=Fcos 37°-f=32 N,
沿y轴方向的合力大小
Fy=Fsin 37°+FN-G=0,
所以合力大小F合=Fx=32 N,方向水平向右,
物体与地面间的动摩擦因数μ===0.25.

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