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第六节　共点力的平衡条件及其应用
第1课时　共点力的平衡条件　三力及多力平衡问题
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　平衡状态与平衡条件
1.(多选)(2024·广东广州期末)图甲中是一个购物袋,可以简化为如图乙所示.若在购物袋绳子中点处打一个结,使绳子缩短一些(由图乙中的实线变为虚线),下列说法正确的有(　　)
[A]绳子缩短后,绳子的张力不变
[B]绳子缩短后,绳子的张力变大
[C]绳子缩短后,购物袋对人的作用力不变
[D]绳子缩短后,购物袋对人的作用力减小
【答案】 BC
【解析】 设绳子间的夹角为θ,根据平衡条件可得 2Fcos =mg,由于购物袋重力没有变,故绳子缩短后,绳子间的夹角变大,故绳子上的张力变大,故A错误,B正确;人对购物袋的作用力与购物袋重力二力平衡,购物袋对人的作用力不变,等于购物袋重力,故C正确,D错误.
2.(2024·广东江门期末)如图所示,一木块放在水平桌面上,受到水平向右的F1=10 N和水平向左的F2=2 N两个推力的作用,木块处于静止状态.若撤去F1,则木块在水平方向受到的合力为(　　)
[A]10 N,方向向左 [B]10 N,方向向右
[C]2 N,方向向左 [D]0
【答案】 D
【解析】 木块开始在水平方向受三个力而平衡,则摩擦力f=F1-F2=8 N;撤去F1后,外力为 2 N<8 N,则木块仍处于平衡状态,故受到的合力一定为0,D正确.
知识点二　三力平衡及多力平衡问题
3.(2024·广东湛江期末)如图所示,一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行,若葡萄枝与水平方向的夹角为α,蜗牛质量为m,重力加速度的大小为g,则蜗牛受到的摩擦力大小为(　　)
[A]mgsin α [B]mgcos α
[C]mg [D]mgtan α
【答案】 A
【解析】 蜗牛受力平衡,受力分析如图所示.
摩擦力与重力沿葡萄枝向下的分力平衡,有f=mgsin α,故A正确,B、C、D错误.
4.(2022·广东卷,1)如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2且∠AOB=60°.下列关系式正确的是(　　)
[A]F=F1 [B]F=2F1
[C]F=3F1 [D]F=F1
【答案】 D
【解析】 以结点O为研究对象,进行受力分析,由平衡条件可得F=2F1cos 30°=F1.
5.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为(重力加速度为g)(　　)
[A]mg,mg [B]mg,mg
[C]mg,mg [D]mg,mg
【答案】 A
【解析】 结点c受力如图所示,由平衡条件可得Tac=mgcos 30°=mg,Tbc=mgcos 60°=mg,故A正确.
6.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心.一质量为m的滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ.重力加速度为g,下列关系式正确的是(　　)
[A]F= [B]F=mgtan θ
[C]FN= [D]FN=mgtan θ
【答案】 A
【解析】 对小滑块进行受力分析,如图所示,将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解,根据平衡条件列方程,水平方向有FNcos θ=F,竖直方向有FNsin θ=mg,联立解得FN=,
F=.
7.(2023·广东卷,2)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体.壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ.船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面.下列关系式正确的是(　　)
[A]Ff=G [B]F=FN
[C]Ff=Gcos θ [D]F=Gsin θ
【答案】 C
【解析】 如图所示,将重力沿垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,根据平衡条件可知,沿斜面方向有Ff=Gcos θ,垂直于斜面方向有F=Gsin θ+FN,故C正确.
8.(多选)(2024·广东惠州期末)如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角 θ=30°,物体甲、乙均处于静止状态,重力加速度为g,则有(　　)
[A]轻绳OA的拉力大小为m1g
[B]轻绳OB的拉力大小为m1g
[C]水平面对物体乙的支持力大小为(m1+m2)g
[D]水平面对物体乙的摩擦力大小为m1g
【答案】 AB
【解析】 对结点O进行受力分析,竖直方向有 FOAcos θ=m1g,解得轻绳OA的拉力大小为FOA==m1g,水平方向上有FOB=FOAsin θ,解得轻绳OB的拉力大小为FOB=m1g,故A、B正确;根据物体乙竖直方向所受合力为零可知,水平面对物体乙的支持力大小为m2g,故C错误;由二力平衡得物体乙受到的摩擦力大小f=FOB=m1g,方向水平向左,故D错误.
9.如图所示,一物块放在倾斜的木板上,当木板的倾角θ分别为30°和45°时,物块分别处于静止状态和运动状态,且所受摩擦力的大小相等,则物块与木板间的动摩擦因数为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 对物块受力分析可知,当倾角为30°时,物块受到的静摩擦力大小f静=mgsin 30°;当倾角为45°时,物块受到的滑动摩擦力大小f=μmgcos 45°, f静=f,联立可得μ=,故选B.
(选择题每题9分)
10.(多选)(2024·广东深圳期中)如图甲所示建筑保留了瓦片屋顶,屋顶结构可简化为如图乙所示,弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间.已知椽子与水平面夹角均为θ,瓦片质量为m,重力加速度为g,则一根椽子对瓦片(　　)
[A]弹力的方向与椽子垂直
[B]弹力的大小为0.5mgcos θ
[C]摩擦力的方向竖直向上
[D]摩擦力的大小为0.5mgsin θ
【答案】 AD
【解析】 对瓦片进行受力分析,可知椽子对其的弹力方向垂直于接触面斜向上,故A正确;两根椽子对瓦片的弹力的合力为mgcos θ,瓦片有弧度,所以每根椽子对瓦片的弹力大小不是0.5mgcos θ,故B错误;两根椽子对瓦片的摩擦力方向与椽子平行,故C错误;两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为mgsin θ,所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsin θ,故D
正确.
11.某学员在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练,若在开始运动后的一小段时间内,学员用两根轻绳拉着轮胎做匀速直线运动.如图所示,运动过程中保持两绳的端点A、B等高,两绳间的夹角为α、所在平面与水平面夹角恒为β.已知轮胎重力为G,每根绳的拉力大小为F,则轮胎运动过程受到地面摩擦力大小为(　　)
[A]Fsin αsin β [B]2Fcos sin β
[C]2Fcos cos β [D]2Fcos αsin
【答案】 C
【解析】 根据题意,由几何关系可知,两绳拉力的合力大小为F合=2Fcos ,方向与水平面成 β角,对轮胎受力分析,由平衡条件有f=F合cos β=2Fcos cos β,故C正确.
12.(多选)春节期间,为增加节日的喜庆气氛,某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼.OA、OC为轻绳,OA与竖直墙壁的夹角为53°,OB为轻弹簧,弹簧的劲度系数为
1 000 N/m,弹簧处于水平方向,已知灯笼质量为6 kg,取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取 10 m/s2,下列说法正确的有(　　)
[A]弹簧可能处于拉伸状态,也可能处于压缩状态
[B] 弹簧和轻绳OA对O点的作用力的合力大小为60 N
[C] 弹簧的形变量为8 cm
[D] 轻绳OA上的弹力大小为50 N
【答案】 BC
【解析】 以O点为研究对象,轻绳OC对O点的拉力方向竖直向下,轻绳OA对O点的拉力方向沿OA方向指向左上方,根据共点力的平衡条件可得,弹簧对O点的弹力方向应该为水平向右,所以弹簧应处于压缩状态,A错误;弹簧和轻绳OA对O点的作用力的合力与轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小相等,方向相反,灯笼处于平衡状态,可知轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小,即 G=mg=60 N,所以弹簧和轻绳OA对O点的作用力的合力大小为60 N,B正确;根据共点力的平衡条件和力的正交分解法可得,水平方向上有FOAsin 53°=kx,竖直方向上有 FOAcos 53°=mg,两式联立解得轻绳OA上的弹力大小为FOA=100 N,弹簧的形变量为x=0.08 m=8 cm,C正确,D错误.
13.(9分)(2025·广东东莞联考)如图所示,放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态.轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点,轻弹簧中轴线沿水平方向,轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=53°,斜面倾角α=37°,物块A和B的质量分别为mA=5 kg,mB=1.5 kg,弹簧的劲度系数k=500 N/m,(取sin 37°=0.6,cos 37°
=0.8,重力加速度g取10 m/s2)求:
(1)(4分)弹簧的伸长量x;
(2)(5分)物块A受到的摩擦力.
【答案】 (1)0.04 m　(2)5 N,方向沿斜面向上
【解析】 (1)根据题意,对结点O受力分析,设弹簧的弹力大小为F,轻绳OA的拉力大小为T,由平衡条件有Tsin θ=F,Tcos θ=mBg,
代入数据解得F=20 N,T=25 N,
由胡克定律可得,弹簧的伸长量x==0.04 m.
(2)由于mAgsin α=30 N>T,则物块A有沿斜面向下的运动趋势,受到沿斜面向上的静摩擦力,由平衡条件可得,物块A受到的摩擦力大小为
f=mAgsin α-T=5 N,方向沿斜面向上.第六节　共点力的平衡条件及其应用
第1课时　共点力的平衡条件　三力及多力平衡问题
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　平衡状态与平衡条件
1.(多选)(2024·广东广州期末)图甲中是一个购物袋,可以简化为如图乙所示.若在购物袋绳子中点处打一个结,使绳子缩短一些(由图乙中的实线变为虚线),下列说法正确的有(　　)
[A]绳子缩短后,绳子的张力不变
[B]绳子缩短后,绳子的张力变大
[C]绳子缩短后,购物袋对人的作用力不变
[D]绳子缩短后,购物袋对人的作用力减小
2.(2024·广东江门期末)如图所示,一木块放在水平桌面上,受到水平向右的F1=10 N和水平向左的F2=2 N两个推力的作用,木块处于静止状态.若撤去F1,则木块在水平方向受到的合力为(　　)
[A]10 N,方向向左 [B]10 N,方向向右
[C]2 N,方向向左 [D]0
3.(2024·广东湛江期末)如图所示,一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行,若葡萄枝与水平方向的夹角为α,蜗牛质量为m,重力加速度的大小为g,则蜗牛受到的摩擦力大小为(　　)
[A]mgsin α [B]mgcos α
[C]mg [D]mgtan α
4.(2022·广东卷,1)如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2且∠AOB=60°.下列关系式正确的是(　　)
[A]F=F1 [B]F=2F1
[C]F=3F1 [D]F=F1
5.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为(重力加速度为g)(　　)
[A]mg,mg [B]mg,mg
[C]mg,mg [D]mg,mg
6.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心.一质量为m的滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ.重力加速度为g,下列关系式正确的是(　　)
[A]F= [B]F=mgtan θ
[C]FN= [D]FN=mgtan θ
7.(2023·广东卷,2)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体.壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ.船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面.下列关系式正确的是(　　)
[A]Ff=G [B]F=FN
[C]Ff=Gcos θ [D]F=Gsin θ
8.(多选)(2024·广东惠州期末)如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角 θ=30°,物体甲、乙均处于静止状态,重力加速度为g,则有(　　)
[A]轻绳OA的拉力大小为m1g
[B]轻绳OB的拉力大小为m1g
[C]水平面对物体乙的支持力大小为(m1+m2)g
[D]水平面对物体乙的摩擦力大小为m1g
9.如图所示,一物块放在倾斜的木板上,当木板的倾角θ分别为30°和45°时,物块分别处于静止状态和运动状态,且所受摩擦力的大小相等,则物块与木板间的动摩擦因数为(　　)
[A] [B] [C] [D]
10.(多选)(2024·广东深圳期中)如图甲所示建筑保留了瓦片屋顶,屋顶结构可简化为如图乙所示,弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间.已知椽子与水平面夹角均为θ,瓦片质量为m,重力加速度为g,则一根椽子对瓦片(　　)
[A]弹力的方向与椽子垂直
[B]弹力的大小为0.5mgcos θ
[C]摩擦力的方向竖直向上
[D]摩擦力的大小为0.5mgsin θ
11.某学员在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练,若在开始运动后的一小段时间内,学员用两根轻绳拉着轮胎做匀速直线运动.如图所示,运动过程中保持两绳的端点A、B等高,两绳间的夹角为α、所在平面与水平面夹角恒为β.已知轮胎重力为G,每根绳的拉力大小为F,则轮胎运动过程受到地面摩擦力大小为(　　)
[A]Fsin αsin β [B]2Fcos sin β
[C]2Fcos cos β [D]2Fcos αsin
12.(多选)春节期间,为增加节日的喜庆气氛,某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼.OA、OC为轻绳,OA与竖直墙壁的夹角为53°,OB为轻弹簧,弹簧的劲度系数为
1 000 N/m,弹簧处于水平方向,已知灯笼质量为6 kg,取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取 10 m/s2,下列说法正确的有(　　)
[A]弹簧可能处于拉伸状态,也可能处于压缩状态
[B] 弹簧和轻绳OA对O点的作用力的合力大小为60 N
[C] 弹簧的形变量为8 cm
[D] 轻绳OA上的弹力大小为50 N
13.(9分)(2025·广东东莞联考)如图所示,放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态.轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点,轻弹簧中轴线沿水平方向,轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=53°,斜面倾角α=37°,物块A和B的质量分别为mA=5 kg,mB=1.5 kg,弹簧的劲度系数k=500 N/m,(取sin 37°=0.6,cos 37°
=0.8,重力加速度g取10 m/s2)求:
(1)(4分)弹簧的伸长量x;
(2)(5分)物块A受到的摩擦力.

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