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浙江杭州市西湖区六校联考2025-2026学年下学期七年级阶段性检测数学试卷
1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．2x=1+3y B． C． D．2x=2+3y
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项A：，含有两个未知数，含未知数的项次数都是1，是整式方程，符合定义；
选项B：中，是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不符合定义；
选项C：中，的次数为，不符合要求，不符合定义；
选项D：中，含有三个未知数，不符合“含有两个未知数”的要求，不符合定义；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都为1的整式方程”判断即可．
2．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】
本题考查科学记数法的表示．对于绝对值小于1的数，科学记数法的形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 解题时，将原数0.00000201转化为符合要求的a，并确定n的值，即可完成表示，牢记科学记数法的规则是解题的关键.
3．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短．
故选：C．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
4．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=3，y=1时，5x-y=14≠2，∴x=3，y=1不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
B、当x=0，y=2时，5x-y=-2≠2，∴x=0，y=2不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
C、当x=2，y=0时，5x-y=15≠2，∴x=2，y=0不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
D、当x=1，y=3时，5x-y=2，∴x=1，y=3是方程5x-y=2的一个解，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】将各个选项中x、y的值分别代入方程的左边计算出结果，再与右边进行比较，使左边等于右边的x、y的值就是该方程的一个解，据此一一判断得出答案.
5．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，选项错误，故不符合题意；
B、，选项错误，故不符合题意；
C、，选项错误，故不符合题意；
D、，选项正确，故符合题意；
故选：D．
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐向判断解答即可．
6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
C. 能用平方差公式进行计算的是，
D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。
7．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B 处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=39°。那么光的传播方向改变了(　　)
A．39° B．41° C．80° D．100°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ ，
∴，
即光的传播方向改变了，
故选：B．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，根据对顶角相等得出，根据角的和差解答即可．
8．若方程组的解满足x＋y＝0，则a的值为（　　）
A．－1 B．1 C．0 D．无法确定
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
由①+②得
4x+4y=2+2a
∴，
∵x+y=0，
∴
解之：a=-1.
故答案为：A
【分析】观察方程中同一个未知数的系数特点：x，y的系数之和都为4，因此将两方程相加，可求出x+y，再根据x+y=0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
9．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形的面积之和为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得，，即，
由图乙得，，整理得，
∴，
即正方形A、B的面积之和为11.
故答案为：C.
【分析】根据图形中的数量关系和完全平方公式可得和，进而求得a2+b2的值，即为所求.
10． 如图， 已知： AB∥CD， CD∥EF， AE平分∠BAC， AC⊥CE， 有下列结论①AB∥EF；②2∠1-∠4=90°； ③2∠3-∠2=180°；结论正确的有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【分析】根据平行平行公理的推论判断①；②根据垂直可得，利用两直线平行，同旁内角互补得到，再根据角平分线的定义可得，将代入判断②；根据以及整理判断③；④根据即以及，整理判断④解答即可．
11．已知，用含的代数式表示，则　 　.
【答案】5b＋2
【知识点】等式的基本性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：由等式的性质得a=2+5b
故答案为：5b+2.
【分析】直接由等式的性质进行移项便可得结果.
12． 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上). 若BF=10cm，EC=4cm，则平移距离为　 　cm.
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质有：，
，
，
，，
，
平移距离为．
故答案为：.
【分析】根据平移可得，即可得到，然后根据线段的和差求出平移距离即可．
13． 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D’， C'的位置，若∠EFB=75°，则∠AED'的度数为　 　.
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据两直线，内错角相等得到，根据折叠可得，然后根据角的和差解答即可．
14．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　．
【答案】平方米
【知识点】多项式乘多项式；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
（平方米）；
故答案为：平方米．
【分析】将两条路平移到两边，然后根据长方形的面积公式计算即可．
15． 若x2-2(a+1)x+36是完全平方式， 那么a的值是　 　.
【答案】-7或5
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式．
约去得
当时，解得
当时，解得
故答案为：-7或5.
【分析】根据完全平方式的结构特征可得，求出a的值解答即可．
16．关于x，y的方程组 的解为 则：
①m+n=　 　；
②若 求 的值为　 　.
【答案】；
【知识点】整式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：代入，
得：，
①将两式相加，得，
得，
解得：，
故答案为：；
②
，
∵，
两式相减，得，
得，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
【分析】①将代入后，两式相加，求得m+n的值即可；
②先化简代数式得，将代入后，两式相减可得，然后整体代入计算即可．
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1） 解： 把代入 ，
得 ，
展开得 ，
合并同类项，得 ，
解得 ，
把代入，
得 ，
因此原方程组的解为；
（2）解：
．
【知识点】多项式除以单项式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值解答即可；
（2） 根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
18．按要求完成下列题目
（1） 计算：
（2）简便计算：
【答案】（1）解： 原式；
（2）解：原式．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）先运算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后运算乘法，再运算加法计算；
（2）提取公因式202，利用因式分解法解答即可．
19．（1） 已知： 求 的值.
（2）先化简，再求值：已知求的值.
【答案】（1）解：
当，时，
原式．
（2）解：
，
．
将代入可得．
【知识点】同底数幂的乘法；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方的逆运算化为，然后整体代入计算即可．
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并同类项化简，然后将整体代入计算可得答案．
20． 如图， 已知 CD//BE， ∠1+∠2=180°.
（1） 试问∠EFA 与∠CBA 相等吗 请说明理由；
（2） 若∠D =2∠AEF， ∠1=136°， 求∠D的度数.
【答案】（1）解：与相等，理由如下：
∵，
，
，
同角的补角相等，
∴（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
（2）解：∵，
，
，，
，即，
，，
，
即．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，即可得出，然后得到EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等得到即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得，即可得到，然后根据题意 ∠1+∠2=180° 求出∠2的度数解答即可．
21．二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为，如．
（1） 若求x的值；
（2） 若的值与x无关， 求值.
【答案】（1）解：根据题目给出的二阶行列式定义 ，
对给定行列式展开得： ，
展开化简左边：，
即，
解得．
（2）解：根据定义展开：
，
∵值与x无关，
∴含x的项系数都为0，
即：，
解得，，
代入．
【知识点】多项式乘多项式；解含括号的一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【分析】（1）因为新定义的运算法则将行列式 展开得到关于的方程，解方程求出的值解答即可．
（2）根据新定义展开行列式，合并同类项化简；根据无关项的系数为0求出m和n的值，代入计算即可．
22．综合与实践
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如由图①可以得到， 基于此，请解答下列问题：
（1）【直接应用】若 求 xy的值；
（2）【类比应用】若 　 　；
（3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板按如图②所示的方式放置，其中点A，O，D在一条直线上，点B，O，C也在一条直线上，连接AC，BD，AD=12， 求一块直角三角板的面积.
【答案】（1）解：（1）
又
，
；
（2）12
（3）∵两块直角三角板全等，
，，
点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
，．
设，．
，
又，
，
，
，
，
答：一块直角三角板的面积为16．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（2）∵，则
故答案为：；
【分析】（1）根据完全平方公式的变形解答即可．
（2）将看成，然后利用计算即可；
（3）设，，利用线段的和差得到x+y=12，根据得到，根据计算，求出△AOB的面积即可．
23．超市为即将到来的五一劳动节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下：
A 型 B 型 C型
满300减100 满180减50 满100减30
登登在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券、
（1）若登登同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了　 　张B型“优惠券”.
（2）登登同时使用A型和C型“优惠券”共5张，共优惠了290元.求她用了A型和C型券各多少张
（3）登登共领到三种不同类型的“优惠券”各8张(部分未使用)，她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元.请问有几种“优惠券”使用方案 并写出每种方案所使用的优惠券数量、
【答案】（1）4
（2）解：假设她用了型为张，则型券为张，
根据题意得，
解得，
∴，
所以，她使用了型2张，型3张；
（3）解：假设券为张，券为张，券为张，根据题意得，
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
经验证，符合题意的解为；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，，，，，
经验证，符合题意的解为；
所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张．
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程的应用
【解析】【解答】（1）解：假设使用了型“优惠券”张，
根据题意得，
解得，
所以，她使用了4张型“优惠券”，
故答案为：4；
【分析】（1）假设使用了型“优惠券”张，根据“ 共优惠了520元 ”列方程，求出x的值解答即可；
（2）假设她用了型为张，则型券为张，根据“ 优惠了290元 ”列方程，求出y的值解答即可；
（3）假设券为张，券为张，券为张，分三种情况，利用“ 优惠了480元 ”列出二元一次方程，找出整数解解答即可．
24．已知，直线 EF分别与直线AB， CD 相交于点G， H，并且∠AGE+∠DHE=180°.
（1）如图1，求证： AB∥CD；
（2）如图2，有一点M在直线AB，CD之间且在直线EF左侧，连接MG， HM，求∠AGM， ∠M， ∠CHM的数量关系；
（3）如图3，在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线 在MH的延长线上取点N，连接GN，若 求∠MHG的度数.
【答案】（1）证明：如图1，
∵ ．
∴ ，
∴；
（2）证明：如图2，过点M作 ，
又∵，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
即．
（3）解：如图3，令 ，
则 ，
∵射线是的平分线，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ，
过点H作 ，
则 ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴ ．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和等量代换求出，利用同旁内角互补，两直线平行即可证明结论；
（2）过点M作，根据平行公理的推论得到．然后根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可；
（3）令，表示∠M和∠N，过点H作，可得，即可求出∠CHG的度数，再根据AB∥CD得到，代入整理解答即可．
1 / 1浙江杭州市西湖区六校联考2025-2026学年下学期七年级阶段性检测数学试卷
1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．2x=1+3y B． C． D．2x=2+3y
2．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（　　）．
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B 处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=39°。那么光的传播方向改变了(　　)
A．39° B．41° C．80° D．100°
8．若方程组的解满足x＋y＝0，则a的值为（　　）
A．－1 B．1 C．0 D．无法确定
9．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形的面积之和为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
10． 如图， 已知： AB∥CD， CD∥EF， AE平分∠BAC， AC⊥CE， 有下列结论①AB∥EF；②2∠1-∠4=90°； ③2∠3-∠2=180°；结论正确的有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知，用含的代数式表示，则　 　.
12． 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上). 若BF=10cm，EC=4cm，则平移距离为　 　cm.
13． 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D’， C'的位置，若∠EFB=75°，则∠AED'的度数为　 　.
14．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　．
15． 若x2-2(a+1)x+36是完全平方式， 那么a的值是　 　.
16．关于x，y的方程组 的解为 则：
①m+n=　 　；
②若 求 的值为　 　.
17． 计算：
（1）
（2）
18．按要求完成下列题目
（1） 计算：
（2）简便计算：
19．（1） 已知： 求 的值.
（2）先化简，再求值：已知求的值.
20． 如图， 已知 CD//BE， ∠1+∠2=180°.
（1） 试问∠EFA 与∠CBA 相等吗 请说明理由；
（2） 若∠D =2∠AEF， ∠1=136°， 求∠D的度数.
21．二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为，如．
（1） 若求x的值；
（2） 若的值与x无关， 求值.
22．综合与实践
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如由图①可以得到， 基于此，请解答下列问题：
（1）【直接应用】若 求 xy的值；
（2）【类比应用】若 　 　；
（3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板按如图②所示的方式放置，其中点A，O，D在一条直线上，点B，O，C也在一条直线上，连接AC，BD，AD=12， 求一块直角三角板的面积.
23．超市为即将到来的五一劳动节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下：
A 型 B 型 C型
满300减100 满180减50 满100减30
登登在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券、
（1）若登登同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了　 　张B型“优惠券”.
（2）登登同时使用A型和C型“优惠券”共5张，共优惠了290元.求她用了A型和C型券各多少张
（3）登登共领到三种不同类型的“优惠券”各8张(部分未使用)，她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元.请问有几种“优惠券”使用方案 并写出每种方案所使用的优惠券数量、
24．已知，直线 EF分别与直线AB， CD 相交于点G， H，并且∠AGE+∠DHE=180°.
（1）如图1，求证： AB∥CD；
（2）如图2，有一点M在直线AB，CD之间且在直线EF左侧，连接MG， HM，求∠AGM， ∠M， ∠CHM的数量关系；
（3）如图3，在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线 在MH的延长线上取点N，连接GN，若 求∠MHG的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项A：，含有两个未知数，含未知数的项次数都是1，是整式方程，符合定义；
选项B：中，是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不符合定义；
选项C：中，的次数为，不符合要求，不符合定义；
选项D：中，含有三个未知数，不符合“含有两个未知数”的要求，不符合定义；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都为1的整式方程”判断即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】
本题考查科学记数法的表示．对于绝对值小于1的数，科学记数法的形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 解题时，将原数0.00000201转化为符合要求的a，并确定n的值，即可完成表示，牢记科学记数法的规则是解题的关键.
3．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短．
故选：C．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=3，y=1时，5x-y=14≠2，∴x=3，y=1不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
B、当x=0，y=2时，5x-y=-2≠2，∴x=0，y=2不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
C、当x=2，y=0时，5x-y=15≠2，∴x=2，y=0不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
D、当x=1，y=3时，5x-y=2，∴x=1，y=3是方程5x-y=2的一个解，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】将各个选项中x、y的值分别代入方程的左边计算出结果，再与右边进行比较，使左边等于右边的x、y的值就是该方程的一个解，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，选项错误，故不符合题意；
B、，选项错误，故不符合题意；
C、，选项错误，故不符合题意；
D、，选项正确，故符合题意；
故选：D．
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐向判断解答即可．
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
C. 能用平方差公式进行计算的是，
D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ ，
∴，
即光的传播方向改变了，
故选：B．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，根据对顶角相等得出，根据角的和差解答即可．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
由①+②得
4x+4y=2+2a
∴，
∵x+y=0，
∴
解之：a=-1.
故答案为：A
【分析】观察方程中同一个未知数的系数特点：x，y的系数之和都为4，因此将两方程相加，可求出x+y，再根据x+y=0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得，，即，
由图乙得，，整理得，
∴，
即正方形A、B的面积之和为11.
故答案为：C.
【分析】根据图形中的数量关系和完全平方公式可得和，进而求得a2+b2的值，即为所求.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【分析】根据平行平行公理的推论判断①；②根据垂直可得，利用两直线平行，同旁内角互补得到，再根据角平分线的定义可得，将代入判断②；根据以及整理判断③；④根据即以及，整理判断④解答即可．
11．【答案】5b＋2
【知识点】等式的基本性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：由等式的性质得a=2+5b
故答案为：5b+2.
【分析】直接由等式的性质进行移项便可得结果.
12．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质有：，
，
，
，，
，
平移距离为．
故答案为：.
【分析】根据平移可得，即可得到，然后根据线段的和差求出平移距离即可．
13．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据两直线，内错角相等得到，根据折叠可得，然后根据角的和差解答即可．
14．【答案】平方米
【知识点】多项式乘多项式；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
（平方米）；
故答案为：平方米．
【分析】将两条路平移到两边，然后根据长方形的面积公式计算即可．
15．【答案】-7或5
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式．
约去得
当时，解得
当时，解得
故答案为：-7或5.
【分析】根据完全平方式的结构特征可得，求出a的值解答即可．
16．【答案】；
【知识点】整式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：代入，
得：，
①将两式相加，得，
得，
解得：，
故答案为：；
②
，
∵，
两式相减，得，
得，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
【分析】①将代入后，两式相加，求得m+n的值即可；
②先化简代数式得，将代入后，两式相减可得，然后整体代入计算即可．
17．【答案】（1） 解： 把代入 ，
得 ，
展开得 ，
合并同类项，得 ，
解得 ，
把代入，
得 ，
因此原方程组的解为；
（2）解：
．
【知识点】多项式除以单项式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值解答即可；
（2） 根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
18．【答案】（1）解： 原式；
（2）解：原式．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）先运算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后运算乘法，再运算加法计算；
（2）提取公因式202，利用因式分解法解答即可．
19．【答案】（1）解：
当，时，
原式．
（2）解：
，
．
将代入可得．
【知识点】同底数幂的乘法；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方的逆运算化为，然后整体代入计算即可．
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并同类项化简，然后将整体代入计算可得答案．
20．【答案】（1）解：与相等，理由如下：
∵，
，
，
同角的补角相等，
∴（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
（2）解：∵，
，
，，
，即，
，，
，
即．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，即可得出，然后得到EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等得到即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得，即可得到，然后根据题意 ∠1+∠2=180° 求出∠2的度数解答即可．
21．【答案】（1）解：根据题目给出的二阶行列式定义 ，
对给定行列式展开得： ，
展开化简左边：，
即，
解得．
（2）解：根据定义展开：
，
∵值与x无关，
∴含x的项系数都为0，
即：，
解得，，
代入．
【知识点】多项式乘多项式；解含括号的一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【分析】（1）因为新定义的运算法则将行列式 展开得到关于的方程，解方程求出的值解答即可．
（2）根据新定义展开行列式，合并同类项化简；根据无关项的系数为0求出m和n的值，代入计算即可．
22．【答案】（1）解：（1）
又
，
；
（2）12
（3）∵两块直角三角板全等，
，，
点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
，．
设，．
，
又，
，
，
，
，
答：一块直角三角板的面积为16．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（2）∵，则
故答案为：；
【分析】（1）根据完全平方公式的变形解答即可．
（2）将看成，然后利用计算即可；
（3）设，，利用线段的和差得到x+y=12，根据得到，根据计算，求出△AOB的面积即可．
23．【答案】（1）4
（2）解：假设她用了型为张，则型券为张，
根据题意得，
解得，
∴，
所以，她使用了型2张，型3张；
（3）解：假设券为张，券为张，券为张，根据题意得，
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
经验证，符合题意的解为；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，，，，，
经验证，符合题意的解为；
所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张．
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程的应用
【解析】【解答】（1）解：假设使用了型“优惠券”张，
根据题意得，
解得，
所以，她使用了4张型“优惠券”，
故答案为：4；
【分析】（1）假设使用了型“优惠券”张，根据“ 共优惠了520元 ”列方程，求出x的值解答即可；
（2）假设她用了型为张，则型券为张，根据“ 优惠了290元 ”列方程，求出y的值解答即可；
（3）假设券为张，券为张，券为张，分三种情况，利用“ 优惠了480元 ”列出二元一次方程，找出整数解解答即可．
24．【答案】（1）证明：如图1，
∵ ．
∴ ，
∴；
（2）证明：如图2，过点M作 ，
又∵，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
即．
（3）解：如图3，令 ，
则 ，
∵射线是的平分线，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ，
过点H作 ，
则 ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴ ．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和等量代换求出，利用同旁内角互补，两直线平行即可证明结论；
（2）过点M作，根据平行公理的推论得到．然后根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可；
（3）令，表示∠M和∠N，过点H作，可得，即可求出∠CHG的度数，再根据AB∥CD得到，代入整理解答即可．
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