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（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．2023年1月17日，厦门第二东通道翔安大桥主桥通车，有效缓解翔安隧道的交通压力。在一幅比例尺1∶200000的厦门地图上，量得翔安大桥的跨海域长度约为2.1厘米。翔安大桥的实际跨海域长度约是（ ）。
A．1.05千米 B．42千米 C．10.5千米 D．4.2千米
2．下面算式中，x和y成反比例关系的是（ ）。
A．xy＝ B．＝ C．x＋y＝
3．下列现象是图形的缩小的是（ ）。
A．照相机拍照片 B．放大镜看图纸 C．用投影在大屏上展示学生作业
4．20名工人施工时，每天可完成100平方米的建筑任务。若每天完成150平方米的建筑任务，需要（ ）名工人。
A．30 B．40 C．50
5．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
A． B． C．1 D．
6．张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（ ）。
A．5∶7 B．7∶5 C．5∶12 D．7∶12
7．已知a与b是两个相关联的量，并且7∶a＝b∶9，那么a和b（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．无法判断
8．下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）。
A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高
B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量
C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数
D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间。
二、填空题
9．若a＝12b（a、b均不为0），则a和b成( )比例关系；若＝y（x、y均不为0），则x和y成( )比例关系。
10．在8∶1.2＝4∶0.6中，( )和( )是比例的内项，( )和( )是比例的外项。
11．圆的周长和半径成( )比例关系。
12．华为“麒麟980”是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的手机芯片，被国家博物馆收藏。在一次产品发布会上按40∶1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片是边长为70cm的正方形，“麒麟980”的外形的实际边长是( )cm。
13．在比例尺的地图上。1厘米表示实际距离( )千米，实际距离420千米，在这幅地图上用( )厘米表示。
14．淘气和笑笑计划假期从临漳到海南游玩。速度和时间两个量成( )比例。根据这种比例关系，完成下表。
速度（千米/时） 800 250 100
时间/时 1.25 ( ) ( )
15．在一个比例里，两个外项的积是5，其中一个内项是，另一个内项是( )。
16．a∶4＝5∶b，那么ab－4＝( )。
17．已知3X＝4Y（X，Y不为0），那么X∶Y＝( )，如果X＝1.2，则Y＝( )。
三、判断题
18．如果，且m、n均不为0，那么m与n成反比例关系。( )
19．一幅图的实际距离和图上距离的比，叫作这幅图的比例尺。( )
20．一幅零件图的比例尺是5∶1，说明图上距离比实际距离大。( )
21．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是1∶240。( )
22．比例尺20∶1表示地图上1cm的距离相当于地面上20cm的实际距离。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
491－8＝ －＝ 0.39÷13＝ 1.25×9×0.8＝ 1－1%＝
2.8×＝ ××＝ ÷2＋2÷＝ 　∶10＝6∶5 ∶＝ 　∶
24．计算，能简便运算的要简便运算。
（1）＋＋5.875— （2）＋×30%
（3）6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28 （4）0.25∶＝∶40
25．解方程或解比例。
0.75x＋9＝24 x＋x＝49 x∶∶3
40%x－
五、改错题
26．先阅读小文解比例的具体过程，然后回答问题。
（1）小方判断小文的过程是错误的，她是从第（ ）步开始错的。
（2）请你帮小文改正过来。
解： ① ② ③
六、解答题
27．新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 …
耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 …
（1）把上面表格补充完。
（2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（ ）比例。
（3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。
28．货运公司运送一批物资，计划用5辆货车运，24次才可以运完。在新冠肺炎疫情期间，因急用物资，改用15辆同样的货车运，现在几次可以运完？（用比例知识解答）
29．下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？
30．小维已经是六年级的毕业生了，大家用毕业照记录下美好时光，小维身高1.6米，在毕业照上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是多少？
31．在比例尺1∶3600000的地图上，量得甲、乙两地的间距是10厘米。一辆小客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2时相遇。已知小客车每时行105千米，货车每时行多少千米？
32．自来水厂要建一个圆柱形水塔，在比例尺是1∶20的设计图纸上，量得水塔的底面直径是3分米，高是2分米，这个水塔建成后，最多能容纳水多少升？（塔壁的厚度忽略不计）
《（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A A A B A B A
1．D
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】2.1÷
＝2.1×200000
＝420000（厘米）
42000厘米＝4.2千米
2023年1月17日，厦门第二东通道翔安大桥主桥通车，有效缓解翔安隧道的交通压力。在一幅比例尺1∶200000的厦门地图上，量得翔安大桥的跨海域长度约为2.1厘米。翔安大桥的实际跨海域长度约是4.2千米。
故答案为：D
2．A
【分析】两个相关联的量的乘积是一定的，那么这两个量成反比例关系。
【详解】A选项中x和y的乘积是定值，所以这两个量是成反比例关系；
B选项中x和y的比值是定值，所以这两个量是成正比例关系；
C选项中x和y的和是定值，所以这两个量不正比例关系。
故答案为：A
【点睛】考查反比例关系的判定，两个相关联的量的乘积是一定的，那么这两个量成反比例关系。
3．A
【分析】图形的形状不变，大小变大，这种现象就是图形的放大；图形的形状不变，大小变小，这种现象就是图形的缩小。据此解答即可。
【详解】A．照片中的图像比实际的物体要小，但形状没有变化，所以照相机拍照片是图形的缩小。
B．放大镜放大后的图纸比原来变大了，但形状没有变化，所以放大镜看图纸是图形的放大。
C．学生作业投影在大屏上，字变大了，但字的形状没有变化，所以用投影在大屏上展示学生作业是图形的放大。
故答案为：A
【点睛】图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
4．A
【分析】根据题意，每名工人每天可完成的建筑任务是一定的，也就是每天完成的任务与工人人数的比值是一定的。所以可以用比例来解决此题。
【详解】解：设每天完成150平方米的建筑任务，需要x名工人。
100x＝20×150
100x＝3000
100x÷100＝3000÷100
x＝30
5．B
【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；乘积是1的两个数互为倒数；两个外项互为倒数，则两个外项之积等于1，则两个内项之积也等于1，用1÷一个内项，即可求出另一个内项。
【详解】1÷
＝1×
＝
在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。
6．A
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此列式为：张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×，比例的两个内项积等于两个外项积，据此把张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×化成比例，再化简即可。
【详解】张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×
张强收藏图书本数∶赵伟收藏图书本数＝∶＝5∶7
所以张强与赵伟收藏图书本数的比是5∶7。
故答案为：A
7．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】根据比例的基本性质将7∶a＝b∶9改写成a×b＝7×9；
即ab＝63（一定），乘积一定，那么a和b成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
8．A
【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量成反比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量成正比例关系。
【详解】A．因为平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，也就是底和高的乘积一定，所以底与相对应的高成反比例关系；
B．因为单价＝总价÷数量，《指导丛书》的单价一定，也就是总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系，不成反比例关系；
C．因为总页数＝已读的页数＋未读的页数，总页数一定，也就是已读的页数与未读的页数的和一定，不是乘积一定，所以已读的页数与未读的页数不成反比例关系；
D．因为速度＝路程÷时间，也就是路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系，不成反比例关系。
故答案为：A
9． 正 反
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】如果a＝12b（a，b均不为0），即a∶b＝12，是比值一定，那么a和b成正比例关系；
如果＝y（x，y均不为0），即xy＝8，是乘积一定，那么x和y成反比例关系。
10． 1.2 4 8 0.6
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】根据分析：在8∶1.2＝4∶0.6中，1.2和4是比例的内项，8和0.6是比例的外项。
11．
正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆的周长，＝圆的周长÷半径，也就是圆的周长和它的半径的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例关系。
12．1.75
【分析】根据比例尺的定义，比例尺40∶1表示图上40厘米代表实际1厘米。已知图片边长为70厘米，实际边长可通过图上距离除以40求得。
【详解】70÷40＝1.75（cm）
因此，“麒麟980”的实际边长为1.75厘米。
13． 30 14
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出数值比例尺，最后利用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在这幅地图上的图上距离，据此解答。
【详解】
图上1厘米表示实际距离30千米；
1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
420千米＝42000000厘米
42000000×＝14（厘米）
即实际距离420千米在这幅地图上用14厘米表示。
【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
14． 反 4 10
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为速度×时间＝路程（一定），速度和时间的乘积一定，所以行驶的速度与时间成反比例。
淘气和笑笑计划假期从临漳到海南游玩。速度和时间两个量成反比例。
800×1.25＝1000（千米）
1000÷250＝4（小时）
1000÷100＝10（小时）
填表如下：
速度（千米/时） 800 250 100
时间/时 1.25 4 10
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．10
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。已知两个外项的积是5，则两个内项的积也是5，另一个内项＝积÷一个内项。
【详解】5÷＝5×2＝10
16．16
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；a∶4＝5∶b，ab＝4×5，求出ab的值，进而解答。
【详解】a∶4＝5∶b
ab＝4×5
ab＝20
ab－4
＝20－4
＝16
a∶4＝5∶b，那么ab－4＝16。
17． 4∶3 0.9/
【分析】等式两端是两个乘积，根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）能改写成比例的形式；已知X的值带入等式即可求出Y值。
【详解】3X＝4Y，那么X∶Y＝4∶3
将X＝1.2带入等式，则Y的值为
3×1.2÷4
＝3.6÷4
＝0.9
【点睛】考查应用比例的基本性质将等式转换成比例的形式，并求出比例的未知项。
18．
√
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。本题需要根据已知等式求出m与n的乘积，再看乘积是否为定值。
【详解】由已知条件mn× 8 ＝ 720，
mn× 8÷8 ＝ 720÷8
mn＝90
因为m与n的乘积等于90，90是定值，且m、n均不为0，符合反比例关系的定义，所以m与n成反比例关系。则原题说法正确。
故答案为：√
19．
×
【分析】图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。根据比例尺的意义进行判断。
【详解】题干中的表述“实际距离和图上距离的比”，顺序颠倒，不符合比例尺的定义，所以原题表述错误。
故答案为：×
20．
√
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍。因此，图上距离大于实际距离。
【详解】由分析可知，比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍，所以图上距离比实际距离大。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离240千米，把240千米化成24000000厘米，即图上1厘米代表实际距离24000000厘米，改写成数值比例尺是1∶24000000。
【详解】1厘米∶240千米
＝1厘米∶24000000厘米
＝1∶24000000
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】由比例尺=图上距离∶实际距离可得：实际距离=图上距离÷比例尺，所以20∶1这个比例尺图上距离1cm表示的实际距离为：1÷20＝0.05（cm），据此解答。
【详解】1÷20＝0.05（cm）
比例尺20∶1表示地图上1cm的距离相当于地面上0.05cm的实际距离，原题说法错误。
故答案为：×
23．483；；0.03；9；0.99；
0.7；；；12；
【解析】略
24．（1）；（2）
（3）31.4；（4）＝15
【分析】（1）先把5.875化成，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝0.25×40，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）＋＋5.875—
＝＋＋—
＝（＋）＋（—）
＝6＋
＝
（2）＋×30%
＝＋×
＝＋
＝
（3）6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28
＝6.28×1.35＋1.79×6.28＋3.14×3.72
＝6.28×（1.35＋1.79）＋3.14×3.72
＝6.28×3.14＋3.14×3.72
＝（6.28＋3.72）×3.14
＝10×3.14
＝31.4
（4）0.25∶＝∶40
解：＝0.25×40
＝10
÷＝10÷
＝10×
＝15
25．；；
；；
【分析】0.75x＋9＝24，根据等式的性质1和等式的性质2解答即可。
x＋x＝49，计算方程左边后，根据等式的性质2解答即可。
x∶∶3，根据比例基本性质（两内项积＝两外项积），原式变为3x＝，计算后根据等式的性质2解答即可。
，计算方程左边后，根据等式的性质2解答即可。
40%x－，根据等式的性质1和等式的性质2解答即可。
，根据比例基本性质（两内项积＝两外项积），原式变为，计算后根据等式的性质2解答即可。
【详解】
解：
解：
解：
解：
解：
解：
26．（1）①；（2）见详解
【分析】（1）在比例中，x和是外项，和12是内项。根据比例的基本性质，应该是外项积等于内项积，即，而小文写的是，所以小方判断小文错误，是从第①步开始错的。
（2）根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来解比例。由比例的基本性质可得：。先计算等式右边×12＝6，则方程变为。两边同时除以，即可解答，据此改正即可。
【详解】（1）在比例中，x和是外项，和12是内项。根据比例的基本性质，应该是外项积等于内项积，即，而不是。
她是从第①步开始错的。
（2）改正如下：
解： ① ② ③ ④ ⑤
27．（1）见详解
（2）正
（3）够
【分析】（1）当行驶路程为100千米，耗电量为15千瓦时，100÷15＝千米/千瓦时；当行驶路程为120千米，耗电量为18千瓦时，千米/千瓦时；当行驶路程为130千米，耗电量为19.5千瓦时，130÷19.5＝千米/千瓦时；当行驶路程为140千米，耗电量为21千瓦时，140÷21＝千米/千瓦时。由此可知，每千米耗电量时固定的，为千米/千瓦时。当行驶路程为150千米时，＝22.5（千瓦时）。所以表格中应补充22.5。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。由（1）可知，汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。
（3）根据上述比值关系：行驶路程÷耗电量＝千米/千瓦时，可推出行驶路程＝耗电量×。当耗电量为45千瓦时，行驶路程为（千米）。
【详解】（1）100÷15＝（千米/千瓦时）
（千米/千瓦时）
130÷19.5＝（千米/千瓦时）
140÷21＝（千米/千瓦时）
＝22.5（千瓦时）
填表如下：
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 …
耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 …
（2）汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的。
所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。
（3）（千米）
300千米＞260千米
答：所以汽车电池充满后电量为45千瓦时，够行驶260千米。
28．8次
【分析】由题意，车辆的数量×运送次数＝这批物资的总数量（一定），即车辆的数量与运送的次数的乘积是一定的，则车辆的数量与运送的次数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设现在x次可以运完，
5×24＝15×x
120＝15x
x＝120÷15
x＝8
答：现在8次可以运完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
29．15元
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出李洋从家去农业银行的实际距离。取整千米数，求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米内的起步价即可。
【详解】（5＋3＋3）÷
＝11×50000
＝550000（厘米）
＝5.5（千米）
≈6（千米）
（6－3）×2＋9
＝3×2＋9
＝6＋9
＝15（元）
答：李洋从家去农业银行一共要付出租年费15元钱。
30．1∶32
【分析】已知小维身高1.6米，在毕业照上他的身高是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这张照片的比例尺。
【详解】5厘米∶1.6米
＝5厘米∶（1.6×100）厘米
＝5∶160
＝（5÷5）∶（160÷5）
＝1∶32
答：这张照片的比例尺是1∶32。
31．75千米
【分析】首先根据比例尺和图上距离求出甲乙两地之间的实际距离，再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出客货车的速度和，用速度和减去小客车的速度即可。
【详解】比例尺1∶3600000表示图上1厘米代表实际距离36千米。
36×10＝360（千米）
360÷2－105
＝180－105
＝75（千米）
答：这辆货车每小时行75千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
32．113040升
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此分别计算出水塔的实际底面直径和高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出水塔容积即可。
【详解】（分米）
（分米）
（立方分米）
113040立方分米＝113040升
答：最多能容纳水113040升。
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