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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在比例中，（ ）是外项。
A．2和6 B．5和15 C．2和15 D．5和6
2．下列各式中，a和b成反比例的是（ ）。
A． B． C．4a＝6b D．
3．下面的比中，能与组成比例的是（ ）。
A． B．2∶3 C．3∶2
4．下列式子中，X与Y成正比例的是（ ）。
A．5X＋Y＝100 B．50%X＝Y C．X÷0.72＝Y－0.2 D．XY＝39
5．一幅图的比例尺是2500∶1，则图上距离与实际距离的关系是（ ）。
A．图上距离比实际距离小 B．图上距离比实际距离大
C．图上距离等于实际距离 D．无法确定
6．在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（ ）。
A．把9缩小到原来的 B．把3缩小到原来的
C．把6扩大到原来的10倍 D．把3扩大到原来的10倍
7．如果，那么A和B（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断
8．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多 D．无法判断
二、填空题
9．在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是( )，商是( )。
10．在∶6＝2∶18中，( )和( )是比例的内项，( )和( )是比例的外项。
11．如果（），那么( )∶( )。
12．钢笔的单价一定，购买钢笔的数量和总价成( )比例。
13．某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，该小学六年级共有( )名男生。
14．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。
15．已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比比值是，其中一个内项是8，另一个内项是( )。
三、判断题
16．因为（一定），所以圆的周长和它的半径成正比例。( )
17．中（、均不为0），和一定互为倒数。( )
18．把长方形的各边放大到原来的3倍，它的周长和面积都扩大到原来的9倍。( )
四、计算题
19．直接写出得数。

3.6∶6＝
8∶（ ）
20．计算，能简便运算的要简便运算。
（1）＋＋5.875— （2）＋×30%
（3）6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28 （4）0.25∶＝∶40
21．求未知数x。
① 0.6x＋2.4＝3.6 ②∶x＝3∶12 ③8x÷＝32
五、改错题
22．小维说：和可以组成一个比例。( )
说理：______________________________________________________。
六、解答题
23．北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。
(1)这幅宣传画的比例尺是多少？
(2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？
24．慢跑是一种典型的有氧运动，主要消耗身体里的脂肪，提高身体抵抗力，舒缓情绪，增强记忆力。
（1）小明打算从陕州公园的宝轮寺塔出发，经飞渡广场、三河广场慢跑至月季园。现量得平面图上小明的跑步轨迹全长约7.5厘米，小明以每分钟150米的速度跑完这段路程需要多长时间？
（2）小明的爸爸从陕州公园大门骑自行车出发，以每小时12千米的骑行速度到荷塘月色，用了小时。原路返回时骑行速度降低为每小时10千米，返回时爸爸用了多长时间？（用比例知识解答）
25．两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
26．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？
27．观察下图，然后按要求作图并填空。
（1）画出图中三角形①按2∶1放大后的图形②。
（2）再画出将图形②按1∶3缩小后的图形③。
（3）如果图中每个小方格的面积是1平方厘米，三角形①的面积是（ ）平方厘米。图形②的面积是（ ）平方厘米，图形②与图形③的面积比是（ ）。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B B B A A
1．C
【分析】两个比相等的式子叫比例。在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。分数的分子是比的前项，分数的分母是比的后项，
【详解】比例，写出2∶5＝6∶15，其中2和15是外项。
2．A
【分析】两个相关联的量乘积是定值，那么它们成反比例关系；两个相关的量比值一定，那么它们成正比例关系。
【详解】A．因为a×＝2，所以ab＝3×2＝6（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
B．因为a×3＝，所以a∶b＝1∶18＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C．因为4a＝6b，所以a∶b＝6∶4＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
D．因为＝2b，所以a＋5＝20b，a与b不存在比值一定或乘积一定，所以a和b不成比例。
故答案为：A
【点睛】考查正比例与反比例关系的判定。
3．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．∶与∶
×＝；×＝
因为≠，所以∶与∶不能组成比例。
B．2∶3与∶
2×＝；3×＝
因为≠，所以2∶3与∶不能组成比例。
C．3∶2与∶
3×＝1；2×＝1
因为1＝1，所以3∶2与∶能组成比例。
能与∶组成比例的是3∶2。
故答案为：C
4．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．5X＋Y＝100，5X与Y的和一定，所以X和Y 不成比例；
B．50%X＝Y；Y÷X＝50%（一定），所以X和Y 成正比例；
C．X÷0.72＝Y－0.2；0.72Y－X＝0.144，0.72Y与X的差一定，所以X和Y 不成比例；
D．XY＝39，XY＝39（一定），X与Y成反比例。
下列式子中，X与Y成正比例的是50%X＝Y。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
5．B
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，据此根据比例尺确定图上距离与实际距离的关系即可。
【详解】一幅图的比例尺是2500∶1，图上距离2500厘米是实际距离1厘米，因此图上距离比实际距离大。
故答案为：B
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
6．B
【分析】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在2∶3＝6∶9中，2×9＝3×6＝18。题目中已知“2缩小到原来的”，则外项2变为。分别计算四个选项的两外项的积和两内项的积，看是不是相等，据此判断即可。
【详解】根据分析：
A．把9缩小到原来的
，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。
B．把3缩小到原来的
，，，两个外项的积和两个内项的积相等，比例仍成立。
C．把6扩大到原来的10倍
，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。
D．把3扩大到原来的10倍
，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。
故答案为：B
【点睛】解答这道题的关键是熟知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
7．A
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
如果，根据比例的基本性质可得：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3），根据等式的性质得出A与B的关系即可解答。
【详解】
解：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3）
4.5B＋18＝6A＋18
4.5B＋18－18＝6A＋18－18
4.5B＝6A
根据比例的基本性质，由4.5B＝6A可得：A∶B＝4.5∶6＝0.75，A与B的比值一定，则A和B成正比例。
故答案为：A
【点睛】根据比例的基本性质，得出A∶B的比值是解题的关键。
8．A
【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；
把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；
已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。
【详解】甲剩下任务的：1－＝
乙剩下任务的：1－＝
甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝10∶7
10＞7，所以甲工程队承包的任务多。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。
9． 0 1
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；两个相同的数相减，差是0。两个相同的数相除，商是1。
【详解】根据分析可知，在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0，商是1。
10． 6 2 18
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此分析。
【详解】根据分析可知，
在∶6＝2∶18中，6和2是比例的内项，和18是比例的外项。
【点睛】关键是理解比例的意义，熟悉比例各部分的名称。
11． 5 3
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，和5相乘等于和3相乘，在外项，所以3也在外项，在内项，所以5也在内项。
【详解】因为（）
所以5∶3
【点睛】本题主要考查运用比例的基本性质改写比例，只需保持相乘的两个数同时在内项或外项即可。
12．正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系。如果这两种量对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【详解】钢笔单价＝钢笔总价÷钢笔数量，钢笔的单价一定，即钢笔数量和总价的比值一定，则购买钢笔数量和总价成正比例。
13．72
【分析】由题可知的单位“1”是男生人数，数量未知，所以设男生人数有x名，则女生人数有（150－x）名；选出男生（即x名）后，剩下x名，选出14名女生后，剩下（150－x－14）名；已知剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，根据剩下男生、女生人数的比列比例，根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设该小学六年级共有x名男生，则女生有（150－x）名。
（x－x）∶（150－x－14）＝3∶4
x∶（136－x）＝3∶4
3×（136－x）＝x×4
408－3x＝x
1224－9x＝8x
17x＝1224
17x÷17＝1224÷17
x＝72
所以该小学六年级共有72名男生。
【点睛】本题关键在于通过设未知数，分别表示出剩下的男生和女生人数，再利用剩下男、女生人数的比例关系建立方程求解。这种通过数量关系建立等式的方程思想是解决此类问题的核心。
14．
【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。
【详解】分析可知，，。
解：
所以，的值为。
【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。
15．
1.6
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。设另一个内项为x，根据内项积等于外项积，可列出方程求解。同时，需验证比值条件是否满足。
【详解】 设另一个内项为x，则：
验证：若内项为8和1.6，根据比值是则比例为
计算比值：4÷8＝0.5，1.6÷3.2＝0.5，比值均为，符合题意。
因此，另一个内项是1.6。
16．√
【分析】判断正比例的依据是：两种相关联的量，若比值一定，就成正比例关系。
【详解】因为圆的周长÷半径＝2π（一定），符合正比例的意义，所以圆的周长和它的半径成正比例，说法正确。
故答案为：√。
17．√
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。
【详解】
因为，的乘积是1，所以和一定互为倒数。原题说法正确。
故答案为：√
18．
×
【分析】根据长方形周长和面积的计算公式，当各边放大到相同倍数时，周长与边长成正比，面积与边长的平方成正比。因此，边长扩大到原来的3倍，周长应扩大到原来的3倍，面积应扩大到原来的9倍。
【详解】设原长方形的长为，宽为。
原周长，原面积。
各边放大到原来的3倍后，新长为，新宽为。
新周长。
新面积。
因此，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
19．；10；；1；
0.6；0；5；4；
32；2
【解析】略
20．（1）；（2）
（3）31.4；（4）＝15
【分析】（1）先把5.875化成，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝0.25×40，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）＋＋5.875—
＝＋＋—
＝（＋）＋（—）
＝6＋
＝
（2）＋×30%
＝＋×
＝＋
＝
（3）6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28
＝6.28×1.35＋1.79×6.28＋3.14×3.72
＝6.28×（1.35＋1.79）＋3.14×3.72
＝6.28×3.14＋3.14×3.72
＝（6.28＋3.72）×3.14
＝10×3.14
＝31.4
（4）0.25∶＝∶40
解：＝0.25×40
＝10
÷＝10÷
＝10×
＝15
21．①x＝2；②x＝3；③x＝
【分析】①0.6x＋2.4＝3.6，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可。
②∶x＝3∶12，解比例，原式化为：3x＝×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。
③8x÷＝32，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再除以8即可。
【详解】① 0.6x＋2.4＝3.6
解：0.6x＋2.4－2.4＝3.6－2.4
0.6x＝1.2
0.6x÷0.6＝1.2÷0.6
x＝2
②∶x＝3∶12
解：3x＝×12
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
③8x÷＝32
解：8x÷×＝32×
8x＝
8x÷8＝÷8
x＝×
x＝
22． √ 因为和的比值相等，所以它们可以组成一个比例或根据比例的基本性质可知，所以它们可以组成一个比例
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，即可得出结论。
【详解】＝÷＝×5＝
＝＝×4＝
因为和的比值相等，所以它们可以组成一个比例。
故答案为：√
23．(1)1：250000
(2)174 千米
【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。
（2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。
【详解】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米
80∶20000000
＝（80÷80）∶（20000000÷80）
＝1∶250000
答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。
（2）69.6÷
＝69.6×250000
＝17400000（厘米）
17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米
答：实际上京张高铁全程174千米。
24．（1）25分
（2）1.5小时
【分析】（1）根据比例尺可知实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离，用路程除以速度求出时间，注意单位换算；
（2）往返路程一定，时间和速度成反比例关系，列出方程，据此解答即可。
【详解】（1）7.5＝7.5×50000＝375000（厘米）＝3750（米）
3750÷150＝25（分）
答：小明以每分钟150米的速度跑完这段路程需要25分钟。
（2）解：设返回时爸爸用了x小时。
10x＝12×
答：返回时爸爸用了1.5小时。
【点睛】本题考查比例，解答本题的关键是掌握比例尺的概念和列比例方程解决实际问题的方法。
25．1.5元
【分析】根据单价×数量＝总价，用10×6即可求出10公斤的总价，经过比较可知，甲、乙两人的行李都超过10公斤，设乙的行李有x公斤，甲的行李比乙重了50%，则把乙的行李看作单位“1”，甲的行李是乙的（1＋50%），则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤，甲超过10公斤部分的总价是（109.5－60）元，乙超过10公斤部分的总价是（78－60）元；根据超过10公斤的总价÷超过10公斤部分的公斤数＝超过10公斤部分的单价（一定）；列比例为（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10），然后解出比例，进而求出超过10公斤部分的单价，然后用减法求出超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低多少元。
【详解】10×6＝60（元）
109.5＞60
78＞60
甲、乙两人的行李都超过10公斤；
解：设乙的行李有x公斤，则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤。
（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10）
（109.5－60）∶[1.5x－10]＝（78－60）∶（x－10）
49.5∶[1.5x－10]＝18∶（x－10）
49.5×（x－10）＝18 ×[1.5x－10]
49.5x－495＝27x－180
49.5x－27x＝495－180
22.5x＝315
x＝315÷22.5
x＝14
（78－60）÷（14－10）
＝18÷4
＝4.5（元）
6－4.5＝1.5（元）
答：超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了1.5元。
【点睛】本题比较复杂，需要一步步分析，然后根据正比例解决问题。
26．4.8千克
【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。
【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。
答：所切下的合金的重量是4.8千克。
【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。
27．（1）（2）图见详解
（3）4.5；18；9∶1
【分析】（1）根据图形放大的方法，将图中三角形①每条边按2∶1的比扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。
（2）将图形②按1∶3的比缩小，则将三角形的底和高分别缩小到原来的，再画图即可；
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形①和图形②、图形③的面积，再根据比的意义写出图形②与图形③的面积比即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
三角形①的面积是4.5平方厘米。图形②的面积是18平方厘米，
18∶2
＝（18÷2）∶（2÷2）
＝9∶1
图形②与图形③的面积比是9∶1。
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