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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把90写成质数相乘的形式，正确的是（ ）。
A．90＝2×3×3×5 B．90＝3×5×6 C．90＝2×9×5
2．树林中只有杨树和松树，其中杨树占。这片树林中（ ）的棵树多。
A．杨树 B．松树 C．同样多
3．王华向下面的靶子上投飞镖，最容易投中阴影部分区域的是（ ）号靶子。
A． B． C． D．
4．一堆梨，第一次拿走了全部的，第二次拿走了全部的，（ ）拿走的多。
A．第二次 B．无法比较 C．第一次
5．王军把一枚质地均匀的硬币投掷了8次，有5次正面朝上，3次反面朝上，那么他投第9次这枚硬币，正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．无法判断
6．给的分子加上12，给分母（ ），分数的大小不变。
A．加上12 B．乘12 C．加上16 D．乘3
7．如果（a、b均大于0）的分子加上2a，要使分数的大小不变，那么分母应该是（ ）。
A． B． C． D．不变
8．把的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
A．加上2 B．乘上3 C．加上4 D．乘上4
9．一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（ ）。
A． B． C． D．
10．若，则A最多可以表示（ ）个不同的自然数。
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．在下面每组（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )3.75
12．把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。
( ) ( ) ( )
13．分别用小数和分数表示下图中涂色部分的大小：（ ）＝。
14．2.7dm3＝( )cm3 600mL＝( )L
1.05吨＝( )千克 20秒＝( )分
15．全世界约有200个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，缺水的国家约占全世界国家总数的；严重缺水的国家约占全世界国家总数的；看到这个材料，你的提议是（ ）。
16．欢欢把一根3米长的彩带一段一段地剪成同样长的小段做手工，共剪了5次，每小段占全长的，每小段长（ ）米。
17．120盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，被依次编号为1、2、3、4、…、120，将编号为2的倍数的拉线各拉一下，再将编号为3的倍数的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯为________盏。
18．一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。
三、判断题
19．“一袋大米吃了”是把“这袋大米”看作单位“1”。( )
20．四年级女生占全年级人数的，五年级女生占全年级人数的，这两个年级的女生一样多。( )
21．把48写成质数相乘的形式是：。( )
22．、、、、、…按规律排下去，第13个数应是。( )
23．分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( )
24．新年聚会，乐乐家男生的人数比女生的人数多，那么女生人数就比男生人数少。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
2÷4＝ 3.5÷0.7＝ 20÷0.5＝ 3.6÷0.12＝
2.7＋0.73＝ 0.4×0.4＝ 12.6÷12＝ 4÷6＝
26．列竖式计算。
3.5＋2.75＝ 3.56－＝
27．脱式计算。

五、改错题
28．我吃了一个西瓜的。( )
理由：________________。
六、解答题
29．王奶奶家养了10只鸡，养了7只鸭。鸭的数量是鸡的几分之几？
30．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。此次奥运会上，我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？
31．学校体操队有36名男生和48名女生。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，最少一共有多少排？
32．把下面3根木条分别截成长度相等的若干根小棒，没有剩余，每根小棒最长是多少分米？然后制成正三角形，最多可以制作多少个？

33．A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
34．早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C A C C C C C
1．A
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。用短除法分解质因数。
【详解】
所以，
A．90＝2×3×3×5，正确。
B．90＝3×5×6，6是合数，不正确。
C．90＝2×9×5，9是合数，不正确。
把90写成质数相乘的形式，正确的是90＝2×3×3×5。
2．A
【分析】杨树占，就是杨树占杨树和松树总和的，也就是将的杨树和松树的总和看成单位“1”，平均分成7份，杨树占了其中的4份，就是。松树占了剩下的3份，就是。
【详解】1－＝
则杨树的棵数多。
故答案为：A
3．A
【分析】四个靶子的整体面积相等，通过比较各靶子中阴影部分面积占整个靶子面积的比例，比例越大则越容易投中。如图把靶子平均分成8份，分别计算阴影部分占靶子的几分之几，再比较大小。
【详解】A．阴影部分占靶子的。
B．阴影部分占靶子的。
C．阴影部分占靶子的。
D．阴影部分占靶子的。
对比四个选项，A选项阴影部分面积占比最大。
故答案为：A
4．C
【分析】把这堆梨的数量看作单位“1”， 第一次拿走了全部的，第二次拿走了全部的，则哪次拿走的数量占全部的分率大，就表示哪次拿走的多。
【详解】因为＝，＝，＞，所以＞，所以第一次拿走的多。
故答案为：C
【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。
5．A
【分析】一枚硬币只有两个面，任意抛一次硬币，落地后正面朝上的可能性与反面朝上的可能性始终是相等的，所以无论前面几次的结果如何，第9次抛硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相等，即都是。
【详解】1÷2＝
他投第9次这枚硬币，正面朝上的可能性是。
故答案为：A
6．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
给的分子加上12得15，相当于分子3乘5，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘5得20，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。
【详解】分子相当于乘：
（3＋12）÷3
＝15÷3
＝5
分母应该加上：
4×5－4
＝20－4
＝16
给的分子加上12，给分母加上16，分数的大小不变。
故答案为：C
【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。
7．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果（a、b均大于0）的分子加上2a，则分子变为了a＋2a＝3a，也就是扩大到原来的3a÷a＝3倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大到原来3倍，即b×3＝3b。
故答案为：C
8．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此求出分母的值，进而求出分母扩大的倍数，从而确定分子应增加多少。
【详解】（9＋9）÷9
＝18÷9
＝2
4×2－4
＝8－4
＝4
则要使分数的大小不变，分子应乘2或加上4。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
9．C
【分析】设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为；则原来最简分数的分子是，分母是，据此列方程为，然后解出方程，进而求出原来的分数即可。
【详解】解：设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为。
原来的分数是。
故答案为：C
【点睛】本题可根据分数的基本性质以及最简分数的定义解答，用列方程解决问题更简便。
10．C
【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），将、、的分子统一成34，即，根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母小的分数大，可得119＞2A＞102，2A是偶数，102和119之间所有的偶数除以2，是A可以表示的自然数，据此分析。
【详解】根据，可得，所以119＞2A＞102，2A可以是104、106、108、110、112、114、116、118，则A可表示52、53、54、55、56、57、58、59，一共8个不同的自然数。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握分数大小比较方法，根据奇数和偶数的运算性质确定2A，再进一步确定A即可。
11． ＞ ＜ ＝
【分析】分数比较大小的时候，分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数反而小；分子分母都不同，通分之后换成分母相同的分数再比较大小。
【详解】
，所以
，所以
，所以
【点睛】考查分数大小的比较，重点是知道分母不相同的时候要通分，把分母化成统一的再比较大小。
12．
【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成7份，涂色的占其中的1份，用分数表示；
把三角形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂色的占其中的3份，用分数表示；
把长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂色的占其中的1份，用分数表示。
【详解】由分析可知，如图所示：
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。
13．0.27；
【分析】把整个正方形的面积看作单位“1”，平均分成100份，涂色的部分占其中的27份，用分数表示；用的分子除以分母即可化为小数。
【详解】由分析可知：
图中涂色部分的大小用分数表示，＝27÷100＝0.27
则分别用小数和分数表示下图中涂色部分的大小：0.27＝。
【点睛】本题考查分数的意义及分数化小数，明确分数化小数的方法是解题的关键。
14． 2700 0.6 1050
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1吨＝1000千克，1分＝60秒；大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。
【详解】2.7立方分米＝2.7×1000＝2700立方厘米
600毫升＝600÷1000＝0.6升
1.05吨＝1.05×1000＝1050千克
20秒＝20÷60＝分
【点睛】明确各单位之间的进率以及单位换算方法是解题的关键。
15．；；节约用水，保护水资源
【分析】根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法。”，用缺水国家数除以国家总数就可以得出缺水国家占国家总数的几分之几；用严重缺水的国家数除以国家总数就是严重缺水的国家占国家总数的几分之几；最后提出节约用水的有关建议即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
所以，缺水国家占国家总数的，严重缺水的国家占国家总数的，提议是:节约用水，保护水资源。（最后一个空答案不唯一）
【点睛】本题考查了分数与除法关系的基本应用，解决此题除了计算要准确外，还要知道节约用水，保护水资源的重要性。
16．；
【分析】将这根彩带长度看作单位“1”，剪了5次，则被剪成了5＋1＝6（段），其中一份就为几分之一；每小段长度＝总长度÷6，据此计算得出答案。
【详解】将这根彩带长度看作单位“1”，则每小段占全长的，每小段长：（米）。
17．40
【分析】由题意可知，第一次编号为2的倍数的灯被关掉，第二次编号为3的倍数的灯被关掉，但是3的倍数的灯中同时是2的倍数的灯被拉了两次，又亮了，求出120里面同时是2和3倍数的数有多少个，灯的总数量减去两次一共拉灯线的数量，最后加上重新打开灯的数量，据此解答。
【详解】120÷2＝60（个）
120÷3＝40（个）
2和3的最小公倍数：2×3＝6
120÷6＝20（个）
120－60－40＋20
＝60－40＋20
＝20＋20
＝40（盏）
所以，拉完后亮着的灯为40盏。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，求出第二次拉灯线时重新被打开的灯的数量是解答题目的关键。
18．
【分析】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。
【详解】60÷（1＋3）
＝60÷4
＝15
新分子：1×15＝15
新分母：3×15＝45
原分子：15＋4＝19
原分母：45－4＝41
原来的分数是。
【点睛】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
19．√
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，一袋大米吃了，也就是吃了这袋大米的；据此解答。
【详解】根据分析可知，“一袋大米吃了”是把“这袋大米”看作单位“1”。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查单位“1”的认识和确定，谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。
20．×
【分析】A占B的几分之几，是把B看作单位“1”，题目里有两个单位“1”，分别是四年级人数和五年级人数，两个单位“1”不一定同样多，据此解答。
【详解】四年级女生占全年级人数的，四年级女生是四年级人数的，五年级女生占全年级人数的，五年级女生是五年级人数的，而四、五年级人数不一定相等，所以两个年级女生人数不一定同样多。
故答案为：×
【点睛】考查对单位“1”的认识。
21．√
【分析】由题意知：把48分解成几个质数相乘的形式，可以写成：48＝2×2×2×2×3。据此判断。
【详解】把48分解质因数，可得：48＝2×2×2×2×3
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握把一个数分解质因数的方法是解答的关键。
22．√
【分析】观察数列的分子和分母发现：分子交替为2和1，奇数项分子为2，偶数项为1；分母的奇数项的数列为5，15，25……相邻两个数相差10，偶数项的数列为5，10，15……相邻两个数相差5，进而找到规律。第13个数为奇数项，按规律求解。
【详解】分子的规律：
奇数项：分子为2；
偶数项：分子为1；
第13个数为奇数项，所以分子为2；
分母的规律：
奇数项：
第1项：5＝5×1
第2项：15＝5×3
第3项：25＝5×5
……
第n个奇数项的分母为5（2n－1）。
偶数项：
第1项：5＝5×1
第2项：10＝5×2
第3项：15＝5×3
……
第m个偶数项的分母为5m。
第13个数为奇数项，原数列是第13个数，奇数项排在第7项，对应n＝7，所以分母为：
5（2n－1）
＝5×（2×7－1）
＝5×（14－1）
＝5×13
＝65
综上所述，第13个数应是。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是找出这组分数排列的规律，分别从奇数项、偶数项找出分子、分母的规律，按规律解答。
23．√
【分析】两个连续自然数的最大公因数是1，因此分子和分母为连续自然数的分数一定是最简分数。
【详解】设分子为，分母为（为自然数且）。因为和是连续自然数，它们的差为1，所以它们的最大公因数是1。根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，因此该分数一定是最简分数。例如：、、等均为最简分数。结论正确，
故答案为：√
【点睛】紧扣“连续自然数（非0）的最大公因数为1”与“最简分数的定义（分子分母只有公因数1）”的关联，直接推导结论，无需额外约分验证。
24．×
【分析】求一个数比另一个数多或少几分之几的问题，用两个量的差÷单位“1”计算。
【详解】“乐乐家男生的人数比女生的人数多”是把女生看作单位“1”，把女生平均分成4份，男生比女生多1份，男生有这样的5份，“女生人数就比男生人数少几分之几”，即求男女生相差的量占男生人数的几分之几，列式为：
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
故答案为：×
25．0.5；5；40；30
3.43；0.16；1.05；
【解析】略
26．6.25；3；2.99
【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。
小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。
计算， 先把改写成0.6，再进行计算。
计算3.56－，先把改写成0.57，再进行计算。
【详解】3.5＋2.75＝6.25 0.6＋2.4＝3 3.56－＝3.56－0.57＝2.99

27．2.86；；2.8
【分析】（1）先算乘法1.8×5，再算连减法；
（2）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法。
【详解】15.32－1.8×5－3.46
＝15.32－9－3.46
＝6.32－3.46
＝2.86
3.6÷[（1.3＋0.6）×5]
＝3.6÷[1.9×5]
＝3.6÷9.5
＝
3.92÷[（4.86＋0.74）×0.25]
＝3.92÷（5.6×0.25）
＝3.92÷1.4
＝2.8
28． × 见详解
【分析】把一个西瓜看作单位“1”，由于1，所吃数量多于整体1，吃的比买的西瓜还多，不合理。
【详解】由分析可得：把一个西瓜看作单位“1”，最多吃一个西瓜的，1，不可能吃西瓜的，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，商用分数表示即可。
【详解】7÷10＝
答：鸭的数量是鸡的。
30．
【分析】根据题意，先把中国代表团获得的金牌、银牌、铜牌的枚数相加，求出奖牌总数；再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。
【详解】40÷（40＋27＋24）
＝40÷91
＝
答：我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。
31．7排
【分析】由男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求最少由多少排，就是每排的人数最多且是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，再相加即可。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以36和48的最大公因数是：2×2×3＝12
36÷12＝3（排）
48÷12＝4（排）
3＋4＝7（排）
答：最少一共有7排。
32．4分米；4个
【分析】剪成同样长的小棒，且没有剩余，那么每段的长度是12、20、24的公因数；求每根小棒最长的长度，就是求12、20、24的最大公因数；然后看12、20、24里分别有几个这样的最大公因数，再相加，就是一共可以截成的数量。制成一个正三角形需要3段小棒，截成的数量除以3即可得解。
【详解】12＝2×2×3
20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
12、20、24的最大公因数是2×2＝4。
（12÷4＋20÷4＋24÷4）÷3
＝（3＋5＋6）÷3
＝14÷3
≈4（个）
答：每根小棒最长是4分米，最多可以制作4个。
【点睛】本题考查求三个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。
33．分钟
【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲乙速度和，根据路程差÷追及时间＝速度差，求出甲乙速度差，再根据和差问题的解题方法，（甲乙速度和＋速度差）÷2＝甲的速度，总路程÷甲的速度＝甲的时间，据此列式解答。
【详解】960÷6＝160（米/分钟）
960÷80＝12（米/分钟）
（160＋12）÷2
＝172÷2
＝86（米/分钟）
960÷86＝＝（分钟）
答：甲从A地走到B地要用分钟。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。
34．21.6米
【分析】从“两人各走完一圈后又都回到出发点”可知，环形小路的长度是54和72的公倍数。先用短除法求出54和72的最小公倍数是216，那么在216厘米里，豆豆的脚印有216÷54＝4个，爸爸的脚印有216÷72＝3个，每间隔216厘米就有一对脚印重合，即在每一个216厘米里有4＋3－1＝6个脚印。因为是环形小路，首尾相接，两端重合在一起，所以重合的脚印个数和间隔数相等。这条环形小路留下了60个脚印，60里有多少个6，即有多少个216厘米，即小路的长。据此解答。
【详解】
2×3×3×3×4＝216
54和72的最小公倍数是216，所以从起点开始，每216厘米有一对脚印重合。
在每一个216厘米里的脚印有：
216÷54＋216÷72－1
＝4＋3－1
＝6（个）
环形小路的长度：
216×（60÷6）
＝216×10
＝2160（厘米）
2160厘米＝21.6米
答：这条小路长约21.6米
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，关键是要根据两人步长的最小公倍数来求出两人脚印重合的步数。
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