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贵州省黔南州2025-2026年七年级（下）期末数学试卷
一、单选题(共12题；共24分)
1．（2分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字早期形式。下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是( )
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°
3．（2分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）若方程组与有相同的解，则a，b的值为（　　）
A．， B．， C．， D．，
5．（2分）如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）若不等式的解都能使关于x的一元一次不等式成立，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（　　）
A． B． C．2 D．3
8．（2分）点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2分）某班学生每周在家课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示.其中阅读时间在6 小时及以上的学生有 (　　)
每周在家课外阅读时间的频数直方图
A．12人 B．18人 C．27人 D．30 人
11．（2分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12．（2分）同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动，若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵，假设有名学生，树苗有棵，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共4题；共10分)
13．（3分）已知方程，用关于的代数式表示，则　 　 ．
14．（3分）观察下面的数据：．寻找规律，第个数据应是　 　
15．（3分）如图，直线AB， CD相交于点O.若∠AOD=120°， ∠BOE=40°，则∠COE的大小为　 　.
16．（1分）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是　 　．
三、解答题(共7题；共66分)
17．（8分）解方程组：
（1）（4分）
（2）（4分）
18．（8分）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．
19．（10分） 【综合与实践】
为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告（不完整）.
调查目的 1.了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2.给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议.
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 设每周做家务的总时间是x小时，你每周做家务的时间是(　　)(单选) A.0≤x＜1 B.1≤x＜2 C.2≤x＜3 D.x≥3
调查结果
（1）（2分） 参与本次调查的学生共有　 　人；
（2）（3分） 补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数；
（3）（3分） 若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数；
（4）（2分） 请向该校提出一条合理的建议.
20．（8分）如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.
（请补全证明）证明：∵∠1=∠3（ ▲ ），∠1=∠2（已知）.
∴ ▲ = ▲ （等量代换）.
∴AD∥BC（ ▲ ）.
∴∠A+ ▲ =180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代换）.
∴ ▲ ∥ ▲ （同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠E=∠F（ ▲ ）.
21．（10分）七年级某班为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，计划开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知3棵甲种树苗和2棵乙种树苗的总价为69元，1棵甲种树苗和3棵乙种树苗的总价为51元．
（1）（5分）求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？
（2）（5分）该班计划购买甲、乙两种树苗共30棵，且总金额不超过400元，则最多购买甲种树苗多少棵？
22．（10分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
（1）（5分）求证：FE∥OC；
（2）（5分）若∠BFE=110°，∠1=60°，求∠B的度数.
23．（12分）
（1）（4分）【问题初探】
数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点E在AB，CD之间且点E在点A右侧，求证：；
（2）（4分）【类比探究】
李明对王老师给出的问题进行改编：如图2，AB//CD，点E在AB，CD之间且点E在点A左侧，直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
（3）（4分）【学以致用】
如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB//CD，FD ⊥CD，测量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】能看作由其中一部分平移得到的是：
故选：A．
【分析】根据平移的定义“将一个图形上的所有店按照某个方向作相同距离的移动，这种图形运动叫做平移”逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】 观察图形，需要判断的是直线BD与AC是否平行。直线AC，BD被直线AD，CD所截，
判断各选项：A选项：∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意；
B选项：∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD，故满足题意；
C选项：∠5=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意；
D选项： ∠C+∠BDC=180° ，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意；
故答案为：B。
【分析】 首先明确判定两直线平行的三个主要定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）；然后仔细分析图形，识别每个选项中的角是哪两条直线被哪条直线所截形成的；最后判断该组角的关系是否符合某个判定定理。
3．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
5．【答案】D
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∴∠FEA=∠EAB=
∴∠FED=-
∵AB∥CD
∴∠D+∠FED=180°
∴
故答案为：D
【分析】过点E作EF∥AB，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：不等式的解集为，
不等式的解集为，
由题意，得，
解得 ．
故选A．
【分析】解两个不等式得解集，再根据题意得，解不等式得a的取值范围.
7．【答案】A
【知识点】无理数的概念；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：的算术平方根是，
∵是有理数，
∴取立方根为，
∵是有理数，
∴取算术平方根为，
∵是无理数，
∴．
故选：A．
【分析】根据算术平方根，立方根的定义，结合有理数，无理数的定义即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，
∴点Q坐标为(2-3，-4+6)，即为
故答案为：D
【分析】根据点的平移即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，得，
由，得，
不等式组的解集为．
在数轴上表示为：
故选：C．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到"，求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
10．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可知，阅读时间在6小时及以上6-8组有12人，8-10组有6人，所以总人数为12+6=18（人）.
故答案为：B.
【分析】根据频数直方图，从中提取指定区间的频数并求和即可.
11．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；
B：两条直线被第三条直线所截，内错角相等是假命题，不符合题意；
C：同旁内角相等，两直线平行是假命题，不符合题意；
D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据真假命题，结合对顶角，直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x名学生，树苗有y棵，
根据题意，得．
故选：C．
【分析】本题考查根据实际问题列方程组，设有x名学生，树苗有y棵，结合若每人种8棵，多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵，列出相应的方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程
14．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：；
∴第n个数据应是：，
故答案为：．
【分析】根据解：因此第n个数据应是：.
15．【答案】80°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB， CD相交于点O，
故答案为：
【分析】由对顶角的性质得 再根据角的和差关系即可求解.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解①得：，
解②得：，
∵关于x的不等式组有解，
．
解得．
故答案为：．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定m的取值范围.
17．【答案】（1）解：
解得
（2）解：
解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】解：解得：，
∴不等式的解集是：，
把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来。
19．【答案】（1）50
（2）解：D组人数为：50-5-20-10=15人
补全条形统计图如图所示；
“D”所对应扇形的圆心角的度数为：
（3）解：（人）
答：估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有 650 人.
（4）解：①开展劳动教育课程，教会学生做家务的方法；
②利用校园宣传栏宣传劳模事迹；
③周末、寒暑假，根据学生年龄特点和个性差异，适量地安排家庭劳动作业(如洗碗、洗衣服、整理衣服等)等等，言之有理即可.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
解：（1）观察C组：20=50
故答案为：50；
【分析】（1）由C组人数20除以所占比例，计算即可解答；
（2）先求到D组人数为：50-5-20-10=15人，补全图形即可；利用圆心角的度数360°乘以所占的比例，计算即可解答；
(3)利用总人数 3250 乘以所占的百分比，计算即可解答；
（4）此题答案不唯一，合理即可.
20．【答案】对顶角相等； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；EA；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】 (对顶角相等)， (已知)，
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
(已知)，
(等量代换)，
(同旁内角互补，两直线平行)，
(两直线平行，内错角相等).
故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；EA；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据对顶角相等和等量代换得到∠2=∠3，即可得到AD∥BC，进而可得∠A+∠4=180°，再根据等量代换得到∠C+∠4=180°，利用同旁内角互补，两直线平行得到CF∥EA，即可得到结论即可.
21．【答案】（1）15元，12元
（2）13棵
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
22．【答案】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
又∵AB∥CD
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据三角形的外角可得∠D=50°，结合两直线平行，内错角相等解答即可．
23．【答案】证明：如图，过点作，则，∵，∴，∴，∵，∴；（）【类比探究】李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系；；（）【学以致用】如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数．解：如图，过点作，过点作，∴，， ∵，∴， ∴，∵， ∴，∵，∴，∴，∴．
（1）证明：如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：；
（3）解：如图，过点作，过点作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（2）如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
【分析】（1）过点作，则，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过点作，则，根据直线平行性质可得， 再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点作，过点作，则，， 根据直线平行性质可得∠NFD，根据角之间的关系可得EFN，再根据直线平行性质可得， 再根据角之间的关系即可求出答案.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：100分
分值分布 客观题（占比） 24.0(24.0%)
主观题（占比） 76.0(76.0%)
题量分布 客观题（占比） 12(52.2%)
主观题（占比） 11(47.8%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 4(17.4%) 10.0(10.0%)
解答题 7(30.4%) 66.0(66.0%)
单选题 12(52.2%) 24.0(24.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (43.5%)
2 容易 (56.5%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 平行线的判定 2.0(2.0%) 2
2 解一元一次不等式组 11.0(11.0%) 9,16,18
3 二元一次方程（组）的同解问题 2.0(2.0%) 4
4 坐标与图形变化﹣平移 2.0(2.0%) 8
5 实数的混合运算（含开方） 2.0(2.0%) 7
6 平行线的判定与性质 10.0(10.0%) 11,20
7 角的运算 3.0(3.0%) 15
8 两直线平行，内错角相等 10.0(10.0%) 22
9 图形的平移 2.0(2.0%) 1
10 条形统计图 10.0(10.0%) 19
11 在数轴上表示不等式组的解集 10.0(10.0%) 9,18
12 铅笔头模型 12.0(12.0%) 23
13 对顶角及其性质 5.0(5.0%) 11,15
14 三角形外角的概念及性质 10.0(10.0%) 22
15 探索规律-数列中的规律 3.0(3.0%) 14
16 频数（率）分布直方图 2.0(2.0%) 10
17 求代数式的值-程序框图 2.0(2.0%) 7
18 探索数与式的规律 3.0(3.0%) 14
19 猪蹄模型 12.0(12.0%) 23
20 真命题与假命题 2.0(2.0%) 11
21 解二元一次方程 3.0(3.0%) 13
22 列二元一次方程组 2.0(2.0%) 12
23 平方根的概念与表示 2.0(2.0%) 3
24 加减消元法解二元一次方程组 8.0(8.0%) 17
25 二元一次方程组的其他应用 12.0(12.0%) 12,21
26 同位角相等，两直线平行 10.0(10.0%) 22
27 平行线的性质 12.0(12.0%) 23
28 解一元一次不等式 2.0(2.0%) 6
29 用样本所占百分比估计总体数量 10.0(10.0%) 19
30 一元一次不等式的含参问题 2.0(2.0%) 6
31 求算术平方根 2.0(2.0%) 7
32 沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征 2.0(2.0%) 8
33 扇形统计图 10.0(10.0%) 19
34 一元一次不等式的应用 10.0(10.0%) 21
35 无理数的概念 2.0(2.0%) 7
36 开立方（求立方根） 2.0(2.0%) 7
37 平行公理的推论 14.0(14.0%) 5,23
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