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湖北省鄂州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷
（测试范围：第十九章到第二十一章）
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．1，2，3 B．1，1，2 C．5，12，15 D．6，8，10
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直
4．如图，在中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　）
A．12 B．6 C．4 D．3
5．如图，数轴上点A所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
7．如图，在四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ）
A．BE=AF B．∠DAF=∠BEC
C．AG⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°
10．如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为．其中正确结论的序号为（　　）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．①②④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．函数中，自变量的取值范围是________．
12．如图，点M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若MN=2，则BC=________．
13．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝_______°．
14．已知菱形的两条对角线，，则菱形的面积为__________．
15．如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________．
16．如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中：
（1）斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；
（2）点到点的最大距离是___．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．
19．如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处．
(1)求线段的长；
(2)连接，求证：
20．如图，矩形中，延长到，使，延长到，使，连接，，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，由于，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
(1)计算：；
(2)计算：．
22．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
23．如图，在正方形的外侧，以为边作等边，线段与线段相交于点F．
(1)求，的度数；
(2)求证：；
(3)求的值．
24．在中，，对角线、交于点，过点作的垂线交于点，
(1)如图1，连接，若，求的度数；
(2)如图2，点在线段的延长线上，连接、，若，求证：；
(3)如图3，点在线段上，连接，，的角平分线交线段于点，若，，求线段的长度．
25．如图，在边长为的正方形中，
(1)如图1，，垂足为点，求证：；
(2)如图2，垂直平分，且，求的长；
(3)如图3，，点、和分别为、和的中点，，求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B D D D C D B
二、填空题
11．且
12．4
13．60
14．30
15．
16．否
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）解：，
18．【详解】解：∵有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，
∴，
由折叠可得，
∵，
∴，
解得．
19．【详解】（1）解：由题意得，，
设，则，
四边形是正方形，
，
，
落在边的中点处，
，
，
解得：，
；
（2）证明：如图，由折叠可得．
20．【详解】（1）解：四边形是菱形．
理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，即，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，，
，
．
，
．
．
，．
菱形的面积为：．
21．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠ADC=90°，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝×90°＝45°，
在△ABE和△CBE中，
,
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB=∠CEB，
又∵∠AEC=140°，
∴∠CEB=70°，
∵∠DEC+∠CEB=180°，
∴∠DEC=180°-∠CEB=110°，
∵∠DFE+∠ADB=∠DEC，
∴∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45°=65°．
23．【详解】（1）解：∵正方形，等边，
∴，，
∴，
∴；
∴；
（2）连接，
同法（1）可得：，
∵正方形，等边，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）连接，交于点，
则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，是对角线，交于点，
∴，即点是中点，
又，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，点在线段的延长线上，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图所示，将绕点逆时针旋转得，则在线段上，连接，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：过点分别作的垂线，垂足为，连接，过点作的垂线，垂足为，连接，
由（1）知是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵垂直平分，且，
∴，，，
设，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
设，则，
∴，
∴
解得：，即．
（3）解：如图，过点作于点，连接，并延长交于点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴．
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