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第四章平面内的两条直线单元检测卷湘教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，直线与直线，分别交于点，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，将一把含角的直角三角板的直角顶点放在上，延长到点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句正确的有（ ）
①同一平面内不重合的两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线，外一点，画直线，使，且；
④若直线，，则；
⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将沿方向平移得到．若，则的长为______．
10．已知：如图，，那么______
11．如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么______°．
12．如图，、交于点，，垂足为，，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，．
(1)求证：；
(2)若，，求度数．
14．如图，点E是上一点，，，，．
(1)求证：直线；
(2)若，求的度数．
15．某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1)如图2，若，，，则___________°；
(2)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由；
(3)如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数．
16．如图，已知，．
(1)求证：．
(2)若于，平分，，求的度数．
17．已知，点分别是上两点，点在之间，连接，．
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，若点是下方一点，平分，平分，且，求的度数．
18．已知直线，点E，F分别在直线上点P是直线上的动点（不与E重合），连接，，和的平分线所在直线交于点H．
(1)如图1，点P在射线上，．
①当，时，______；
②探究之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)当时，请直接写出与的数量关系（用含α的式子表示）．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．C
5．D
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．4
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
15．【详解】（1）解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：，，之间的数量关系是：；理由如下：
过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，之间的数量关系是：；
（3）解：∵的平分线和的平分线交于点Q，
∴设，，
∴，，
∴，，
由（1）的结论得：，
，
∵，
∴，
解得：，
∴．
16．【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
17．【详解】（1）解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，过作，过点作，
设，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）①解：∵，，
∴，
∵平分，平分，，
∴，
过点作，则，
∴，
∴；
②，证明如下：
证明：∵平分，平分，
∴，
过点作，则，
∴，
∴；
（2）解：当点P在射线上时，如图，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
同理（1）②得，
∴，
∴；
当点P在射线上，且点在直线上方时，如图，过点作，则，
则，
同理，得，
∵，
∴，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴；
当点P在射线上，且点在直线下方时，如图，过点作，则，
则，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，与的数量关系为或或．
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