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第三章一元一次不等式（组）单元检测拔尖卷湘教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果，下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有3个
3．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值可以是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（ ）场．
A．6 B．7 C．8 D．9
5．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知实数满足，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．21 B．24 C．15 D．30
8．已知（为任意有理数），则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．不能确定
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若为正整数，且满足，则_____．
10．若的解能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是___________．
11．已知是关于x的一元一次不等式，则______．
12．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组，并在数轴上表示出解集：．
14．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 2 5
利润（万元/件） 1 3
(1)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？
(2)在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
15．一个一元一次不等式的解集如图所示．
(1)写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）；
(2)设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1，
①求m的取值范围；
②若，直接写出整数n的值．
16．对，定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
已知，：
(1)求的值；
(2)若关于的不等式组恰好有4个整数解，求实数的取值范围．
17．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：．
18．阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）；
①；②；③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围；
(3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．C
5．A
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．4
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
解不等式得：，
由不等式得：，
不等式组的解集为：；
解集在数轴上表示为：
．
14．【详解】（1）解：设生产A种产品件，则生产B种产品件（为非负整数），
根据题意可得：，
解得：，
∵为整数，
∴，
对应三种生产方案：方案1：生产A产品2件，B产品8件；
方案2：生产A产品3件，B产品7件；
方案3：生产A产品4件，B产品6件；
（2）解：方案1：总利润（万元），
方案2：总利润（万元），
方案3：总利润（万元），
∵，
∴生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元．
15．【详解】（1）解：由题意可知，数轴表示的解集为，
则符合条件的一元一次不等式为；
（2）解：①m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1，
，，且，
，
，
，
m的取值范围为；
②由①可知，，，
，
，
，
，
∵，即，
∴
，
整数n的值为和．
16．【详解】（1）解：，，
由新定义运算可得，
，，
联立得，
由得：，
解得：；
将代入②得，
解得；
；
（2）解：由（1）知，
，
根据新定义运算可得，
①，
②，
解①得；
解②得；
关于的不等式组有解，
，
关于的不等式组恰好有4个整数解，
，
解得．
17．【详解】（1）解：，
方法一：①②得，
，
①②，得，
，
，
，
解得．
方法二：①②得，
，
，
解得．
（2）解：由（1）知，，
∵为非正数，为负数，
∴，，
，
解得．
（3）解：，
，，
．
18．【详解】（1）解：，解得：，
①，
解得：，
不是此不等式的解；
②，解得：，
是此不等式的解；
③，
解得：，
是此不等式组的解；
方程的解是此方程与②③的“理想解”；
（2）是方程组与不等式的“理想解”，
，，
解方程组，得：，
，
，
即q的取值范围为；
（3）解方程组，得：，
关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
解不等式③，得：，
不等式组的解集为，
即a的取值范围．
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