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湖北省武汉市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟培优卷
（测试范围：第十九章到第二十一章）
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．边长分别是下列各组数的三角中，是直角三角形的是（　　）
A．5，10，13 B．5，7，8 C．8，25，27 D．7，24，25
4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
5．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
6．如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是（ ）

A．30 B．25 C．20 D．15
8．若，则（ ）
A． B．0 C． D．1
9．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则 ABCD的周长是（　　）
A．12 B． C． D．
10．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿AE对折至，延长交边于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．函数中，自变量的取值范围是_______.
12．如图，数轴上点表示的数为，则的值是 ______ ．

13．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，则菱形的面积为_______．
14．如图，菱形的周长是20，对角线相交于点是的中点，则________．
15．若x＝+1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝____．
16．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠D=60°，∠A＝105°，∠B＝120°，则的值为__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．计算：
(1)
(2)
19．如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：．
20．如图所示，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，交于点F，连接，若，，求的长．
21．如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
22．下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米．
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？
23．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
(1)若m与是关于10的友好二次根式，求m；
(2)若与是关于6的友好二次根式，求m．
24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点坐标分别为，且．
(1)求两点坐标；
(2)点是x轴上两动点（在左侧），且使四边形为平行四边形．
①如图，当点分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，若，求的长．
②当点在原点左侧时，过点的直线，分别交于试探究三条线段之间的数量关系．
25．如图，在平面直角坐标系中，，，且．
(1)求的面积；
(2)为轴负半轴上一动点，过作的垂线，交的垂线于，为垂足，求的度数；
(3)过作，当在轴负半轴上运动时，在（）的条件下，试判断的值是否改变，若不改变，请求出它的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C D B D D C
二、填空题
11．
12．
13．42
14．
15．2
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）解：原式
，
，
，
，
，
；
（2）解：原式
，
．
19．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴；
又点分别是的中点，
，，
四边形为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），
（平行四边形的对边相等）．
20．【详解】（1）证明：菱形，
，，
又，
，
，
四边形是平行四边形．
，
，
是矩形；
（2）解：菱形，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
矩形，
，，
，
，
．
21．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，
，
又，
（2），
，，
，
∴，
四边形是平行四边形．
22．【详解】（1）为直角三角形，理由如下：
， ，
，
，
，
为直角三角形且
（2）
总费用为：元
答：将该绿化带铺满草坪需要元
23．【详解】（1）解：根据题意得，；
（2）解：根据题意得，，
∴．
24．【详解】（1）解：，
，解得：，
，
，
；
（2）解：①如图，连接，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，，
是中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵
∴，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴
②当点在原点右侧时，过点作交延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
当点在原点左侧时，过点作交于点，
同理可证，四边形是平行四边形，，
，，
，
，
即，
综上可知，、、三条线段之间的数量关系为或．
25．【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点作，交轴于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）解：不变，理由如下：
如图，过点作，交的延长线于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴的值不变，它的值为．
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