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湖北省武汉市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟学科素养达标卷
（测试范围：第十九章到第二十一章）
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．，
C．， D．，
4．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，2
5．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为（ ）
A．16 B． C． D．
7．如图，在中，有一点P在边上移动，若，，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
8．为了满足广大人民群众日益增长的体育运动需求，也为了纪念北京奥运会成功举办，国务院批准，从年起，每年月日为“全民健身日”，长跑因为其便捷性及有效性是人们最喜爱的运动方式之一，普通人长跑公里的平均速度约为 左右，估计 的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
10．如图，在正方形外取一点，连接．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：
①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
12．已知，菱形的面积为40，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______．
13．如图，为的中位线，若，则的长为_________．
14．如图，在中，，，，在上截取；在上截取，则________．
15．如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞______米．

16．如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
19．在中，，，，是斜边上高．
(1)求斜边；
(2)求高．
20．如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的面积；
(2)是直角吗？为什么？
21．如图，四边形是菱形，，．求：
(1)的度数和的长．
(2)若，求的长．
22．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连结BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
23．如图、将长方形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求图中的面积．
24．在菱形中，，，点是的中点，连接．
(1)如图1，连接，求线段的长；
(2)如图2，点是线段上一动点，点是线段的中点，连接．
①求的最小值；
②如图3，当点，，在同一直线上，取线段的中点，连接，判断与的数量关系，并证明你的结论．
25．如图，矩形的边、分别在x轴与y轴的正半轴上，点，其中a、b满足．D为上一点，E为上一点，将沿折叠得．
(1)则点A的坐标为______，B的坐标为______，C的坐标为______；
(2)如图1，当D点与C点重合时，交于点G，连接，若，求的度数；
(3)如图2，当点F在上时，过点F作于点T，交于点H，设，探求y与x满足的等量关系式，并直接写出x的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C C A A B D A
二、填空题
11．5
12．8
13．10
14．
15．10
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：
19．【详解】（1）如图所示，
在中，，，，
∴；
（2）∵，
∴，
解得：，
故高的长为：．
20．【详解】（1）解：四边形的面积；
（2）解：是直角，理由如下：
如图，连接，
根据勾股定理，得，，，
，
是直角三角形，
即是直角．
21．【详解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴垂直平分，平分和，平分和，，
又∵，
∴；
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴是直角三角形，
又∵，
∴；
（2）解：由（1）得：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【详解】解：（1）∵点D，E分别是边AB，AC的中点,
∴DE是△ABC中位线，
∴DE∥BC，
即DF∥BC，
∵CF//AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）∵AB＝BC，E是AC的中点
∴BE⊥AC，
∵点D是边AB的中点，
∴AB=2BD=4，
在Rt△ABE中，，
∴AC=2AE= .
23．【详解】（1）解：∵四边形是长方形即矩形，
∴，
∴，
∵将长方形沿对角线翻折，点落在点处，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴，，
设，则：，
在中，
即，解得：，
∴，
∴．
∴图中的面积为．
24．【详解】（1）解：连接，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∵点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：①连接，取的中点G，过点M作于点K，连接，，过点G作于点H，交于点N，如图所示：
根据解析（1）可知：为等边三角形，，，
∴，，
∴与关于对称，
∵点是线段的中点，点G为线段的中点，
∴点G与点F关于对称，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，垂线段最短，
∴点M在点N处时，最小，即最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即最小值为；
②，理由如下：
连接，延长，交于点H，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴为等边三角形，，，
∵G为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
根据解析（1）可知：，
∵，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：∵
∴，
∴，
∴
∵四边形是矩形
∴，
∴，；
（2）解：设
∴
由折叠得，，，
∴
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
解得
∴，，
∴，
如图，过点G作于点I，
∴
∴
解得
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴；
（3）解：∵，设，
∴，
∴
∵
∴
∴
由折叠得，
∴
∴
由折叠得，
∴
∵
∴
∴
整理得，；
如图，当点D和点C重合时，
由折叠得，
∴
∴的最大值为，即x的最大值为；
如图，当点E和点A重合时，点D，H，T重合，
由折叠得，
∴
∴的最小值为4，即x的最小值为4，
∴综上所述，
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