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第3章函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示
函数的概念
两
个
变
量
之
间
存
在
对
应
关
系
函数
一次函数
二次函数
反比例函数
三角函数
概 念
图 象
性 质
应 用
与方程不等式的关系
情境1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系如何表示？
情境2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么在这段时间内，工资w（单位：元）与时间t（单位：h）的关系如何表示？
S=350t
w=350d
情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
新知讲授
情境1 ：某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程(单位：)与运行时间(单位：)的关系可以表示为.
S与t的对应关系是
对于每一个确定的时间t都有唯一的路程S与之相对应
对于 中的任一时刻 t，按照 ，
在 中都有唯一确定的路程 S 与之对应。
集合A1
集合B1
工作时间（天） 1 2 3 4 5 6
所得工资w（元） 350 700 1050 1400 1750 2100
情境2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准每人每天350元，且每周付一次工资。
思考1：你能仿照问题1刻画这个函数吗？
A2={1,2,3,4,5,6}
解析式w=350d
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
对于____________ 中的任意时间d，
按照_______________，
在___________当中都有唯一确定的工资w与之相对应.
集合A2
集合B2
w=350d
除了解析式，我们还可以用什么方式表示函数的这种对应关系呢？
判断如上图（上海近10周地铁平均客流量（APC）的网络客流图），
它是否为函数？
单值对应
图3-1上海近10周地铁平均客流量
0
t
年份y 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
2025
恩格尔系数r (%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35
28.57
判断如上表（我国某城镇居民恩格尔系数变化情况）是否为函数呢？
单值对应
表3-1 我国城镇居民恩格尔系数变化情况
试着用集合的语言精确的描述图3-1和表3-1函数关系？
探究
地铁平均客流量A对应关系：图象
时间t的变化范围是集合A3={ 2026-03-02, 2026-03-09, 2026-03-16, 2026-03-23, 2026-03-30, 2026-04-06, 2026-04-13, 2026-04-20, 2026-04-27, 2026-05-04 }
地铁平均客流量A的变化范围是集合B3={t|8}
探究1
A1
A2
B3={t|8}
C3={t|}
C3 B3
对于________中的任意时间变量t，
按照__________，
在___________当中都有唯一确定的地铁平均客流量（A）与之相对应.
集合A3
图3-1
请用集合语言描述地铁平均客流量A与t的对应关系.
集合B3
探究1
={2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024,2025}
={36.69,36.81,38.17,35.69,35.15,33.53,33.87,29.89,29.35,28.57}
年份y与恩格尔系数r的对应关系:图表
问题2：如果r的变化范围选取集合C4={r|0},可以吗？集合B4与集合C4之间的关系？
探究2
C4 B4
对于________中的任意时间变量t，
按照__________，
在___________当中都有唯一确定的与之相对应.
集合A4
表3-1
请用集合语言描述恩格尔系数r与时间t的对应关系.
集合B4
探究2
思考: 4个情境中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？
情境1：对于集合A1中的任意时刻t，按照解析式S=350t,在数集B1中都有唯一确定的路程S与之对应。
情境2：对于集合A2中的任意时刻d，按照解析式w=350d,在数集B2中都有唯一确定的工资w与之对应。
探究1：对于集合A3中的任意时刻t，按照图3-1,在数集B3中都有唯一确定的地铁平均客流量A与之对应。
探究2：对于集合A4中的任意时刻t，按照表3-1,在数集B4中都有唯一确定的与之对应。
记作：
函数的概念：
一般地，设A，B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
情境1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系如何表示？
情境2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么在这段时间内，工资w（单位：元）与时间t（单位：h）的关系如何表示？
S=350t
w=350d
情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
新知讲授
定义域
对应关系
值域
用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数
函数 定义域 对应关系 值域
一次函数
二次函数
反比例函数
例题讲解
R
R
R
回顾反思： 本节课学习了哪些主要内容？
函数
概 念
图 象
性 质
应 用
与方程不等式的关系
定义域
对应关系
值域
解析式
图象
图表
.......
接下来要研究哪些内容？

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