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127%。八年级下期期中测试
数学
本测试卷包括第I卷和第Ⅱ卷两部分。共6页，全卷满分130分，考试时间120分钟
I卷（满分100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为()
A.7.5×10-6
B.0.75×105
C.7.5×105
D.75×107
2.代数式-3x,1,2
4
元”2·2、上、+1中，属于分式的有C)
-3’x’x+2
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.函数y=Vx+3中，自变量x的取值范围是()
x-2
A.x≥-3且x≠2B.x≥2且x=-3C.x≤3且x≠-2
D.x≤-2且x≠-3
4.在平面直角坐标系中，若点A(a,-1)与点B(3,b)关于x轴对称，则()
A.a=3,b=-1B.a=-3,b=1C.a=-3,b=-1D.a=3,b=1
5.下列分式中是最简分式的是()
2.x
A.
B.x+y
x-v
C.t41
4x'
x2-1
D.x'v+y
y
6.榫卯(snmào),是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不
同构件组合在一起，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，体现出中国古老的文化和智
慧.小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.己知用
30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，
所列的方程为()
榫构件
卯构件
A.
r+05=25
30
B.30-25+0.5
xx
C.3025
D.30=25
xx-0.5
x+0.5x
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7.若8-2，则4-地的值为()
b
a2-b
A
B3
c号
D.
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=--a与函数y=(a≠0)的图象可能是()
9.若点A(-3,),B(-1,为)，C(2,y3)都在反比例函数y=-
3的图象上，则4，”，与的大小关系是（）
A.片C.y3D.10.如果关于x的方程2x+
=1的解是正数，那么m的取值范围是()
x-1
A.>-1
B.<-1且m≠-2C.m<-1
D.m>-1且m≠-2
11.如图，点4，B分别在反比例函数y=3(k≠0)和y=《位于第一象限的图象上.分别过点A,B
向x轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则k的值为()
A.-5
B.5
C.7
D.4
12.一次函数y1=x+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①什k<0;②关于x的方程-a=x
-b的解是x=3:③当x<3时，y1<2:④当k=-1时，b-a=6.其中正确的是()
y=x+a
乃=k+b
A.①③
B.①②④
C.②③
D.①④
第2页，共6页内江六中 2025~2026学年度第二学期八年级期中测试
数学参考答案
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分）
1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分）
13．1 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共 5小题，共 48分）
17．解：（1）原式 ；…………………………………………………（5分）
（2）方程两边同时乘以 ，
得 ，
解得 ，
检验：把 代入 ， ，
所以原分式方程的解是 .…………………………………………（10分）
18．解：原式
；………………………………………………………………………（4分）
由于 ，即 ， ，故取 ；
当 时， ．……………………………………………………………（8分）
19．解：（1）解：把 ， 两点坐标代入 ，
得 ，解得 ；…………………………………………………………………（3分）
（2）解：由（1）得 ， ，即 ，
把 代入 ，得 ，解得 ；
∴ ，
第 1页，共 4页
∴图象与坐标轴围成三角形面积为 ；…………………………………………（6分）
（3）由（1）知，一次函数表达式为： ，
， y随 x的增大而减小，
当 时， ，当 时， ，
当 时， .……………………………………………………………（8分）
20．解：（1）设共享单车单价为 x元，则共享电动车单价为 元，
由题意得： ，解得 ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
共享电动车单价： （元），
答：共享单车单价 500元，共享电动车单价 700元．……………………………………（5分）
（2）设采购共享单车 m辆，总费用 w元，则采购共享电动车 辆，
， ，………………………………………………………………（7分）
又 ，
， w随 m的增大而减小，
当 时，w取得最小值， （元），
答：采购 20辆共享单车时总费用最少，最少费用 17000元．…………………………（10分）
21．解：（1）把 A（1，4）代入 y= 中，得 m=4，
∴反比例函数的解析式为 ，…………………………………………………………（2分）
把 B（4，n）代入 y= ，得 n=1，
∴B（4，1），
把 A（1，4）、（4，1）代入 y=kx+b，
得 ，解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；…………………………………………………………（4分）
（2）根据图象得：当 或 时， ；
∴不等式 的解集为 或 ；……………………………………………（7分）
第 2页，共 4页
（3）如图，设直线 与 轴交于点 ，
∵直线 与 轴交于点 ，∴点 坐标为 ，
的面积为 6，∴
，
∴点 的坐标为 或 ．……………………………………………………………（12分）
四、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分）
22．1或 23． 24．（﹣4，0） 25．（7，8），（2n﹣1﹣1，2n﹣1）
26．解：（1）①C，E………………………………………………………………………（2分）
②（5，2）、（﹣2，﹣5）………………………………………………………………（4分）
（2）∵M1（﹣1，m1），M2（2，m2）是直线 l：y＝kx+1（k＜0）上的两点，
∴m1＝﹣k+1，m2＝2k+1．
∵k＜0，∴﹣k+1＞2k+1，∴|﹣k+1|＝﹣k+1＞1，2k+1＜1．………………………（6分）
依据“同值点”定义可得：当﹣2＜2k+1＜1时，﹣k+1＝2，解得 k＝﹣1
∵k＝﹣1时，2k+1＝﹣1＞﹣2，∴k＝﹣1；…………………………………………（8分）
当﹣k+1≥2时，﹣k+1＝﹣2k﹣1，解得 k＝﹣2．
综上所述，k的值为﹣1或﹣2．………………………………………………………（9分）
27．解：（1）过点 A作 AD⊥x轴于 D，过点 B作 BE⊥x轴于 E，如图，
则∠ADO＝∠OEB＝90°，∴∠OAD+∠AOD＝90°，
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠OAD＝∠BOE，
∴△AOD≌△OBE（AAS），∴OD＝BE，AD＝OE，
第 1页，共 4页
∵点 B的坐标为（2，1），∴OE＝2，BE＝1，∴OD＝1，AD＝2，
∴A（﹣1，2），…………………………………………………………………………（2分）
设直线 AB的函数关系式为 y＝kx+b，则 ，解得： ，
∴直线 AB的函数关系式为 ；……………………………………………（3分）
（2）①90…………………………………………………………………………………（4分）
②由①知△DOM≌△MFE，∴DM＝ME，连接 DE，如图，
∵∠DME＝90°，∴△DME是等腰直角三角形，∴∠DEM＝45°，
∴点 P与点 E重合时，DP与直线 MN的夹角为 45°，则 P（1，2）；
当点 P在 x轴下方时，过点作 PG⊥x轴于 G，
∵∠DPM＝45°，∠DMP＝90°，∴△DMP是等腰直角三角形，∴MD＝MP，
∵∠DOM＝∠MGP＝90°，∴∠ODM+∠DMO＝∠DMO+∠PMG＝90°，
∴∠ODM＝∠PMG，
在△DOM和△MGP中，
，
∴△DOM≌△MGP（AAS），∴MG＝OD＝1，PG＝OM＝2，
∴OG＝OM+MG＝2+1＝3，∴P（3，﹣2），且点 P在直线 MN上；
综上所述，点 P的坐标为（1，2）或（3，﹣2）.……………………………………（7分）
（3） 且 ， .……………………………………………………（9分）
第 2页，共 4页

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