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广东省中山市2024-2025学年八年级下期末考试数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列出不等式，然后解不等式即可得出答案。
2．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，所以A不是最简根式；
B、符合最简二次根式的条件，所以B是最简根式；
C、被开数中含有分母，所以C不是最简根式；
D、，所以D不是最简根式。
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的特征：被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；被开方数中不含分母。分别进行识别，即可得出答案。
3．甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据图得：乙的成绩更集中，
∴，
故答案为：．
【分析】根据方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，数据越集中，再根据图得乙的成绩更集中，即可得答案.
4．已知的周长为10，其中，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴的周长，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得相等，相等，根据的周长为10得
，即可得，根据得即可.
5．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．1，，2 C．5，12，13 D．3，4，5
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为22+42≠52，所以2，4，5不能构成直角三角形；
B、因为12+22=，所以 1，，2能构成直角三角形；
C、因为52+122=132，所以 1，，2能构成直角三角形；
D、因为32+42=52，所以 1，，2能构成直角三角形；
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断即可得出答案。
6．已知正比例函数，则当时，函数的最大值为（　　）
A． B． C．3 D．6
【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵时，函数y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，，
故答案为：D．
【分析】根据时，函数y随x的增大而增大，即可得当时，，即可得答案.
7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对角相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等．
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等．
故选：D．
【分析】根据矩形，平行四边形性质即可求出答案.
8．如图，在中，，为斜边上的中线．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，
∵为斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴.
故答案为：C．
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到相等，即可得，再根据即可求出的度数．
9．如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　）
A．5 B． C． D．6
【答案】C
【知识点】线段上的两点间的距离；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
作，根据题意得：，，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
又∵，，
∴按手势解锁一次的路径长为：．
故答案为：C．
【分析】作，根据题意得：，，根据勾股定理得：，得，即可得按手势解锁一次的路径长.
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∵四边形是平行四边形，在轴上
∴轴，
由作图得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴
故选：A．
【分析】根据两点间距离可得，根据勾股定理可得AD，根据平行四边形性质可得轴，由作图得平分，则，根据直线平行性质可得，则，根据等角对等边可得，再根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11．计算. =　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】 =
【分析】根据二次根式的除法法则即可求解.
12．如图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏了枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：）分别为，，，，．这组数据的众数为　 　．
【答案】
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵枚“五铢钱”的质量（单位：）分别为，，，，，
∴这组数据的众数为．
故答案为：．
【分析】根据众数定义解答即可．
13．某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为　 　分．
【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小丽的综合成绩为：
，
故答案为：．
【分析】根据题目情景，结合加权平均数的计算方法计算出小丽的综合成绩即可.
14．若一次函数的图象过点，则　 　．
【答案】15
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∴
∴．
故答案为：15．
【分析】把代入得到，代入计算即可得答案.
15．如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接，，设交于点，
则即为的最小值，
由轴对称的性质可得：
，，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理可得：
，
即：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在中，根据勾股定理可得：
，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】本题以平行四边形中的动点问题为背景，考查利用轴对称变换求两条线段和的最小值，涉及勾股定理、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定等知识。解题的关键是作定点关于直线的对称点，将 AE + DE 转化为 A'E + DE，利用两点之间线段最短确定最小值，再结合已知条件构造直角三角形进行计算。
三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16．计算：.
【答案】解：.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】首先把二次根式化简成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可。
17．人体正常体温在左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系．
（1）对应关系中的自变量是什么？
（2）小香体温最高和最低的分别是多少℃？
（3）小香体温由高到低变化的是哪些时段？
【答案】（1）解：∵一天中的不同时刻，体温也不尽相同，
∴对应关系中的自变量是时间．
（2）解：如图，
根据函数图象可知：小香体温最高为，最低为.
（3）解：如图，
由图得：
小香体温由高到低变化的时间段有：0时至4时，14时至24时.
【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据自变量的定义，观察图像即可得答案.
（2）根据函数图象的最高点和最低点的位置，即可得小香体温最高为，最低为.
（3）根据函数图象得小香体温由高到低变化的时间段有：0时至4时，14时至24时.
（1）解：∵一天中的不同时刻，体温也不尽相同，
∴对应关系中的自变量是时间．
（2）解：根据函数图象可知：小香体温最高为，最低为
（3）解：小香体温由高到低变化的时间段有：0时至4时，14时至24时
18．如图，的对角线相交于点O，且，，，求证：是菱形．
【答案】证明：如图，
∵四边形为平行四边形，，，
∴，．
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的判定；直角三角形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形性质，结合，，得，再根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，即可得，再结合菱形判定定理即可判断四边形是菱形．
四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19．在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下．
【收集数据】
A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100
B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数
A班 68 b 80
B班 a 71 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）请你分别求出a，b，c的值；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
【答案】（1）解：根据题意得：，
A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100，
∴中位数：，
B班成绩中68出现次数最多，
∴．
∴a，b，c的值分别为68，75，68.
（2）解：∵A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，
∴A班成绩更好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的概念进行计算即可得答案.
（2）根据平均数，中位数，众数的意义进行比较分析即可得答案.
（1）解：由题得，
A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100，
则中位数，
B班成绩中68出现次数最多，
所以．
（2）因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，
所以A班成绩更好．（本问答案不唯一，言之有理即可）
20．定义：在中，，，，若，则称为“类直角三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
（1）如1图，为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由；
（2）如2图，等腰三角形为“类直角三角形”，其中，，请求出的大小．
【答案】（1）解：等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下：
如图，
设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则，
∴，
∴等边三角形不是“类直角三角形”.
（2）解：如图，
∵等腰三角形是“类直角三角形”，，，
∴，且．
∴．
∴是直角三角形，且．
又∵，
∴是等腰直角三角形．
∴的度数为．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则，根据“类直角三角形”定义，即可判断等边三角形不是“类直角三角形”.
（2）根据等腰三角形是“类直角三角形”，，，得，即可得
是直角三角形，且，再根据即可判断是等腰直角三角形，即可得的度数为．
（1）等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下：
设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则，
∴，
∴等边三角形不是“类直角三角形”；
（2）∵等腰三角形是“类直角三角形”，，，
∴，且．
∴．
∴是直角三角形，且．
又∵，
∴是等腰直角三角形．
∴的度数为．
21．【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在中，点D，E分别是，的中点，连接，过点A作于点F，延长至点M，使，连接，延长至点N，使，连接，则易证四边形的面积等于的面积，进一步可证三角形面积公式．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：如图，
∵，
∴．
∵点D是的中点，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
同理可得，．
∴，．
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴四边形为矩形．
（2）解：如图，
∵点D，E分别是，的中点，
∴是的中位线．
∴．
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的判定；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据垂直，得相等，等于，再根据中点性质得相等，再根据相等，相等，即可证明全等，同理得，，即可得，，可证明四边形为平行四边形，再根据，即可得四边形为矩形．
（2）根据点D，E分别是，的中点，证明是的中位线，根据三角形中位线定理得，即可根据矩形面积公式求出四边形的面积．
（1）证明：∵，
∴．
∵点D是的中点，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
同理可得，．
∴，．
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴四边形为矩形．
（2）解：∵点D，E分别是，的中点，
∴是的中位线．
∴．
∴．
五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）
22．如1图，在正方形中，点P在边上，点M在边上，点N在边上，连接，交于点O，且．
（1）求证：；
（2）如2图，若，点O为线段的中点，，求的长．
【答案】（1）证明：如图，
过点N作于点E，
∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∴四边形为矩形．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）解：如图，
连接，设，则：，
∵，点O为线段的中点，
∴是的垂直平分线，
∴．
在中，点O为线段AP的中点．
∴．
∴．
在中，，即：，解得，
∴．
由（1）知．
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）先过点N作垂直于点E，根据正方形的性质，得相等，等于，相等，根据垂直，可证明四边形为矩形，根据矩形性质得相等，再结合垂直，得出和为，再根据和为，即可得相等，根据全等判断定理得全等，根据全等性质得相等，即可得.
（2）连接，设，则：，根据，点O为线段的中点，证明是的垂直平分线，即可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得等于，等于，再勾股定理算出，再根据勾股定理得，列方程解得，即可得，进一步得即可.
（1）证明：过点N作于点E，
∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∴四边形为矩形．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）解：连接，设，
则．
∵，点O为线段的中点，
∴是的垂直平分线，
∴．
在中，点O为线段AP的中点．
∴．
∴．
在中，，
即，
解得．
∴．
由（1）知．
∴．
23．如1图，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线与y轴交于点C，与直线交于点D，其中直线的解析式为，．点M是线段上一点（点M不与点A，D重合），过点M作x轴的垂线交直线于点N，以，为邻边作，连接，．
（1）求点D的坐标；
（2）当的面积为3时，求点M的坐标；
（3）如2图，连接，求证：．
【答案】（1）解：当，则，
∴．
∴．
∴．
设直线的解析式为，则根据题意得：
解得
∴直线的解析式为．
联立解得
∴．
（2）解：设点M为，则点N为，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴．
∴点P的纵坐标为．
由题得：，即．解得或．
∴或．
∴或．
∴或，
∴或．
（3）证明：如图，
过点D作于点E，
∵，，
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴四边形为菱形．
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）当，则，即可得，即可得，设直线的解析式为，代入，即可列方程组，解出即可得直线的解析式为，联立与解出即可得.
（2）设点M为，则点N为，即可得，根据平行四边形性质为，即可得，根据三角形面积公式得，解出得或，进一步得或，计算即可得或．
（3）过点D作于点E，根据D、M坐标得，即可得，，即可得，，即可得，进一步得四边形为菱形，即可得.
（1）解：令，则．
∴．
∴．
∴．
设直线的解析式为，将和代入得
解得
∴直线的解析式为．
联立
解得
∴．
（2）解：设点M为，则点N为．
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴．
∴点P的纵坐标为．
由题得，即．
解得或．
∴或．
∴或．
对应，，
∴或．
（3）证明：如图，过点D作于点E．
∵，，
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴，即．
∴四边形为菱形．
∴．
1 / 1广东省中山市2024-2025学年八年级下期末考试数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是（　　）
A． B． C． D．无法确定
4．已知的周长为10，其中，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．1，，2 C．5，12，13 D．3，4，5
6．已知正比例函数，则当时，函数的最大值为（　　）
A． B． C．3 D．6
7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
8．如图，在中，，为斜边上的中线．若，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　）
A．5 B． C． D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11．计算. =　 　.
12．如图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏了枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：）分别为，，，，．这组数据的众数为　 　．
13．某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为　 　分．
14．若一次函数的图象过点，则　 　．
15．如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为　 　．
三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16．计算：.
17．人体正常体温在左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系．
（1）对应关系中的自变量是什么？
（2）小香体温最高和最低的分别是多少℃？
（3）小香体温由高到低变化的是哪些时段？
18．如图，的对角线相交于点O，且，，，求证：是菱形．
四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19．在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下．
【收集数据】
A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100
B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数
A班 68 b 80
B班 a 71 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）请你分别求出a，b，c的值；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
20．定义：在中，，，，若，则称为“类直角三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
（1）如1图，为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由；
（2）如2图，等腰三角形为“类直角三角形”，其中，，请求出的大小．
21．【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在中，点D，E分别是，的中点，连接，过点A作于点F，延长至点M，使，连接，延长至点N，使，连接，则易证四边形的面积等于的面积，进一步可证三角形面积公式．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）
22．如1图，在正方形中，点P在边上，点M在边上，点N在边上，连接，交于点O，且．
（1）求证：；
（2）如2图，若，点O为线段的中点，，求的长．
23．如1图，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线与y轴交于点C，与直线交于点D，其中直线的解析式为，．点M是线段上一点（点M不与点A，D重合），过点M作x轴的垂线交直线于点N，以，为邻边作，连接，．
（1）求点D的坐标；
（2）当的面积为3时，求点M的坐标；
（3）如2图，连接，求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列出不等式，然后解不等式即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，所以A不是最简根式；
B、符合最简二次根式的条件，所以B是最简根式；
C、被开数中含有分母，所以C不是最简根式；
D、，所以D不是最简根式。
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的特征：被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；被开方数中不含分母。分别进行识别，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据图得：乙的成绩更集中，
∴，
故答案为：．
【分析】根据方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，数据越集中，再根据图得乙的成绩更集中，即可得答案.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴的周长，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得相等，相等，根据的周长为10得
，即可得，根据得即可.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为22+42≠52，所以2，4，5不能构成直角三角形；
B、因为12+22=，所以 1，，2能构成直角三角形；
C、因为52+122=132，所以 1，，2能构成直角三角形；
D、因为32+42=52，所以 1，，2能构成直角三角形；
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵时，函数y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，，
故答案为：D．
【分析】根据时，函数y随x的增大而增大，即可得当时，，即可得答案.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对角相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等．
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等．
故选：D．
【分析】根据矩形，平行四边形性质即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，
∵为斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴.
故答案为：C．
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到相等，即可得，再根据即可求出的度数．
9．【答案】C
【知识点】线段上的两点间的距离；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
作，根据题意得：，，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
又∵，，
∴按手势解锁一次的路径长为：．
故答案为：C．
【分析】作，根据题意得：，，根据勾股定理得：，得，即可得按手势解锁一次的路径长.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∵四边形是平行四边形，在轴上
∴轴，
由作图得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴
故选：A．
【分析】根据两点间距离可得，根据勾股定理可得AD，根据平行四边形性质可得轴，由作图得平分，则，根据直线平行性质可得，则，根据等角对等边可得，再根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】 =
【分析】根据二次根式的除法法则即可求解.
12．【答案】
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵枚“五铢钱”的质量（单位：）分别为，，，，，
∴这组数据的众数为．
故答案为：．
【分析】根据众数定义解答即可．
13．【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小丽的综合成绩为：
，
故答案为：．
【分析】根据题目情景，结合加权平均数的计算方法计算出小丽的综合成绩即可.
14．【答案】15
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∴
∴．
故答案为：15．
【分析】把代入得到，代入计算即可得答案.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接，，设交于点，
则即为的最小值，
由轴对称的性质可得：
，，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理可得：
，
即：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在中，根据勾股定理可得：
，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】本题以平行四边形中的动点问题为背景，考查利用轴对称变换求两条线段和的最小值，涉及勾股定理、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定等知识。解题的关键是作定点关于直线的对称点，将 AE + DE 转化为 A'E + DE，利用两点之间线段最短确定最小值，再结合已知条件构造直角三角形进行计算。
16．【答案】解：.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】首先把二次根式化简成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可。
17．【答案】（1）解：∵一天中的不同时刻，体温也不尽相同，
∴对应关系中的自变量是时间．
（2）解：如图，
根据函数图象可知：小香体温最高为，最低为.
（3）解：如图，
由图得：
小香体温由高到低变化的时间段有：0时至4时，14时至24时.
【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据自变量的定义，观察图像即可得答案.
（2）根据函数图象的最高点和最低点的位置，即可得小香体温最高为，最低为.
（3）根据函数图象得小香体温由高到低变化的时间段有：0时至4时，14时至24时.
（1）解：∵一天中的不同时刻，体温也不尽相同，
∴对应关系中的自变量是时间．
（2）解：根据函数图象可知：小香体温最高为，最低为
（3）解：小香体温由高到低变化的时间段有：0时至4时，14时至24时
18．【答案】证明：如图，
∵四边形为平行四边形，，，
∴，．
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的判定；直角三角形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形性质，结合，，得，再根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，即可得，再结合菱形判定定理即可判断四边形是菱形．
19．【答案】（1）解：根据题意得：，
A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100，
∴中位数：，
B班成绩中68出现次数最多，
∴．
∴a，b，c的值分别为68，75，68.
（2）解：∵A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，
∴A班成绩更好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的概念进行计算即可得答案.
（2）根据平均数，中位数，众数的意义进行比较分析即可得答案.
（1）解：由题得，
A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100，
则中位数，
B班成绩中68出现次数最多，
所以．
（2）因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，
所以A班成绩更好．（本问答案不唯一，言之有理即可）
20．【答案】（1）解：等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下：
如图，
设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则，
∴，
∴等边三角形不是“类直角三角形”.
（2）解：如图，
∵等腰三角形是“类直角三角形”，，，
∴，且．
∴．
∴是直角三角形，且．
又∵，
∴是等腰直角三角形．
∴的度数为．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则，根据“类直角三角形”定义，即可判断等边三角形不是“类直角三角形”.
（2）根据等腰三角形是“类直角三角形”，，，得，即可得
是直角三角形，且，再根据即可判断是等腰直角三角形，即可得的度数为．
（1）等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下：
设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则，
∴，
∴等边三角形不是“类直角三角形”；
（2）∵等腰三角形是“类直角三角形”，，，
∴，且．
∴．
∴是直角三角形，且．
又∵，
∴是等腰直角三角形．
∴的度数为．
21．【答案】（1）证明：如图，
∵，
∴．
∵点D是的中点，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
同理可得，．
∴，．
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴四边形为矩形．
（2）解：如图，
∵点D，E分别是，的中点，
∴是的中位线．
∴．
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的判定；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据垂直，得相等，等于，再根据中点性质得相等，再根据相等，相等，即可证明全等，同理得，，即可得，，可证明四边形为平行四边形，再根据，即可得四边形为矩形．
（2）根据点D，E分别是，的中点，证明是的中位线，根据三角形中位线定理得，即可根据矩形面积公式求出四边形的面积．
（1）证明：∵，
∴．
∵点D是的中点，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
同理可得，．
∴，．
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴四边形为矩形．
（2）解：∵点D，E分别是，的中点，
∴是的中位线．
∴．
∴．
22．【答案】（1）证明：如图，
过点N作于点E，
∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∴四边形为矩形．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）解：如图，
连接，设，则：，
∵，点O为线段的中点，
∴是的垂直平分线，
∴．
在中，点O为线段AP的中点．
∴．
∴．
在中，，即：，解得，
∴．
由（1）知．
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）先过点N作垂直于点E，根据正方形的性质，得相等，等于，相等，根据垂直，可证明四边形为矩形，根据矩形性质得相等，再结合垂直，得出和为，再根据和为，即可得相等，根据全等判断定理得全等，根据全等性质得相等，即可得.
（2）连接，设，则：，根据，点O为线段的中点，证明是的垂直平分线，即可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得等于，等于，再勾股定理算出，再根据勾股定理得，列方程解得，即可得，进一步得即可.
（1）证明：过点N作于点E，
∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∴四边形为矩形．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）解：连接，设，
则．
∵，点O为线段的中点，
∴是的垂直平分线，
∴．
在中，点O为线段AP的中点．
∴．
∴．
在中，，
即，
解得．
∴．
由（1）知．
∴．
23．【答案】（1）解：当，则，
∴．
∴．
∴．
设直线的解析式为，则根据题意得：
解得
∴直线的解析式为．
联立解得
∴．
（2）解：设点M为，则点N为，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴．
∴点P的纵坐标为．
由题得：，即．解得或．
∴或．
∴或．
∴或，
∴或．
（3）证明：如图，
过点D作于点E，
∵，，
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴四边形为菱形．
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）当，则，即可得，即可得，设直线的解析式为，代入，即可列方程组，解出即可得直线的解析式为，联立与解出即可得.
（2）设点M为，则点N为，即可得，根据平行四边形性质为，即可得，根据三角形面积公式得，解出得或，进一步得或，计算即可得或．
（3）过点D作于点E，根据D、M坐标得，即可得，，即可得，，即可得，进一步得四边形为菱形，即可得.
（1）解：令，则．
∴．
∴．
∴．
设直线的解析式为，将和代入得
解得
∴直线的解析式为．
联立
解得
∴．
（2）解：设点M为，则点N为．
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴．
∴点P的纵坐标为．
由题得，即．
解得或．
∴或．
∴或．
对应，，
∴或．
（3）证明：如图，过点D作于点E．
∵，，
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴，即．
∴四边形为菱形．
∴．
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