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2026 浙江省浙里初中升学联考仿真卷（四）
数学参考答案
一、选择题(本题有 10小题，每小题 3分，共 30分)
1．A【解析】 -10000 - 910 = -10910．
2．B【解析】12268亿 = 1226800000000 = 1.2268 1012．
3
3．C【解析】 x × x5 = x6； x7 x2 = x5； (x2 ) = x6．
4．B【解析】选项 B主视图和俯视图是等大的矩形．
5．C【解析】第6次硬币正面朝上的概率与第1 1次相同，故为 ．
2
6．B【解析】设一竖列上相邻的四个数分别是 x， x + 7， x +14， x + 21，则它们的和为 4x + 42，
令其分别等于各选项，判断是否可以求出符合要求的正整数 x．
7．D【解析】由 F (9 , 6)知 EF = BE = 6，所以OB = 3，所以 k = 3∶9 = 1∶3且G (3 , 6)，所以 D (1 , 2)．
8．D【解析】由 x1x2 < 0， x1 < x2 < x3可知 x1 < 0， x3 > x2 > 0，因为 k > 0，所以 y1 < 0 < y3 < y2．
9．A【解析】由 AD垂直平分OC可知， AC = AO = OC，故△ AOC为正
三角形，所以 AOC = 60°，因为 AOB = 90°，所以 BOC = 30°，所
y
BC 30p 6以弧 的长度 = = p ．
180
10．C【解析】由 y = x2 - 2x + c（ c为常数）可知，抛物线的对称轴为直
x
线 x = 1，因为在 -1 x 2的图象上有且仅有一个二倍点，如图所示， O
当抛物线与 y = 2x 相切时， x2 - 2x + c = 2x，即 x2 - 4x + c = 0，令
Δ = 0，可得 c = 4，当抛物线过点 (-1 ,-2)时，可得 c = -5，所以
-5 c 4．
（第 10题）
二、填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分）
11． a(a + 3)(a - 3)【解析】 a3 - 9a = a(a2 - 9) = a(a + 3)(a - 3)．
12． -2 < x 2【解析】解①不等式可得： x 2，解②不等式可得： x > -2，所以不等式组的解集
为 -2 < x 2．
13．15 tan ABa 【解析】因为 tana = ，所以 AB = BC × tana = 15 tana ．
BC
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14 1． 【解析】因为四本名著中随机抽取两本有 6种可能性，恰好抽取到《周髀算经》和《测圆海
6
1
镜》是其中一种可能性，所以概率为 ．
6
15． -2025 1 【解析】由题意可知， f (n) = 2n -1， g ÷ = 2m - 2，
è m
1
所以 f (2026) - g ÷ - 2026 = 4051- 4050 - 2026 = -2025．
è 2026
16 3． 【解析】因为 CD // AB，所以 ABC = BCD，所以 AD = BC，连结 AM ，由题意可得
2
△ADE BAM BME AD2 2AE AB AE 2 AE 2∽△ ∽△ ，所 以 = × ， = ，所 以 = AB ，所 以
BE 3
AD2 = BC 2 4= AB2 AB 3，所以 = ．
3 BC 2
三、解答题（本题有 8小题，共 72分）
17．（x + y）2 + x(1 - 2y)
= x 2 + 2xy + y 2 + x - 2xy
= x 2 + y 2 + x，（4分）
所以当 x =1， y = -2时，原式 =12 +（- 2）2 + 1 = 6．（4分）
18 1- x 1． + =1
x - 2 2 - x
去分母，得：1 - x - 1 = x - 2，（3分）
移项、合并同类项，得： 2x = 2，（3分）
所以 x = 1，经检验， x = 1是原方程的解．（2分）
19．（1）过点 A作 AE ^ BC交 BC于点 E，
A
因为 C = 60°， AC = 2，所以CE = 1， AE = 3，（1分）
因为点D是边 BC上的中点， BC = 8，
所以CD = 4，所以 DE = 3，（1分） B D E C
2 2 （第 19题）所以 AD = 3 + ( 3) = 2 3；（3分）
（2）因为 BE AE 3= 4 + 3 = 7， AE = 3，所以 tan ABC = = ．（3分）
BE 7
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20．（1） 200（2分） 16（2分） 126°（2分）
2000 70 + 24（2） = 940（人），（2分）
200
答：估计该校成绩优秀的学生约有940人．
21．（1）因为投放纸张超过10kg后，奖励积分为 25分 /kg，
\ (300 -100) 25 = 8kg，\ a = 10 + 8 = 18；（3分）
（2）对于塑料：当 x 5时，设 y与 x的函数关系式为 y = kx + b (k 0)，
∵当 x = 5时， y = 100，当 x =10时， y = 300，
ì5k + b =100 ìk = 40
\ í10k b 300，解得： í
\ y
b 100， 与
x的函数关系式为 y = 40x -100，
+ = = -
当 x = 8时， y = 40x -100 = 40 8 -100 = 220，即投放8kg塑料的奖励积分为 220分，（2分）
同理，对于纸张：当 x 10时， y = 25x -150，
当 x = 12时， y = 25x -150 = 25 12 -150 = 150，即投放12kg纸张的奖励积分为 150分，（2分）
\积分和： 220 +150 = 370 < 400，
\不能兑换智能扫地机器人．（1分）
22．（1）证明：∵ ACB = 90°，D为 AB的中点，\ BD = CD，
\ B = DCB，∵OE = OC，\ OCE = OEC，\ OEC = B，\OE∥DB，∵ EF ^ AB，\ BFE = 90°，
\ OEF = 90°，∵点 E在圆 O上，\EF与圆 O相切．（4分）
（2）∵CD是圆 O的直径，\ DEC = 90°，\ DEB = 90°，
∵BD = CD，\CE = BE，\SVCDE = SVBDE，
∵ EF ^ BD，\ DFE = BFE = 90°，\ DEF + BEF = DEF + EDF = 90°，即∠BEF =∠EDF，
\△DEF∽△EBF，（2分）
3 DE 3
在Rt△DEB中，∵sinB = ，\ = ，
5 BD 5
2
设DE = 3x， BD = 5x S DE 9，\ BE = 4x，\ V DEF = ÷ = ，（1分）SV EBF è EB 16
S 9 25 25 9 34 34 17\ VDEF = S16 1
，\ SVCDE = SVBDE = S1，\ S2 = S1 + S1 = S1 = mS1，\m = = .（3分）16 16 16 16 16 8
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23．（1）①∵二次函数的图象过点 (0，-1)，\ 4 - m = -1，\ m = 5，\ y = x 2 + 5x -1；（2分）
5 5
②∵二次函数的对称轴为直线 x = - ，a = 1 > 0，\当 x - 时， y随 x的增大而增大；（2分）
2 2
（2）∵ x2 + mx + 4 - m 3x + 2恒成立，
\ Δ = (m - 3)2 - 4(2 - m) 0，\ (m -1)2 0，
\ m = 1，\ y = x2 + x + 3，（2分）
联立 y = x2 + x + 3与 y = a，
可得 x2 + x + (3 - a) = 0，
ìx1 + x2 = -1\ íx x 3 a，
\ (x1 - x2 )2 = (x1 + x 22 ) - 4x1x2 = 1- 4(3 - a)，（2分）
1 2 = -
∵ MN = 3，\ MN 2
7
= (x 21 - x2 ) = 3，\ 1- 4(3 - a) = 3，\ a = ．（2分）2
24．（1）证明：由题意得 DEF = 90° A D，
∴ DEC + CEF = 90°，
∵矩形 ABCD，∴ C = 90°，∴ DEC + CDE = 90°， P
∴ CEF = CDE．（2分）
G
（2）①作 FG ^ BC B，交 BC的延长线于点G， E C
∴ FGE = ECD = 90°，∵ DE = EF ，
F
∴△CDE≌△GEF，∴CE = GF，CD = GE，（1分）
设CG = x，∵ AF 经过点C，∴CE = GF = ax，∴CD = GE = (a +1)x，（1分）
∵此时点 E恰好是 BC的中点，∴ BE = ax，∵ AB = a × BC，∴ (a +1)x = a × 2ax，（1分）
2a 2 a 1 0 a 1 a 1∴ - - = ，∴ 1 = ， 2 = - （舍），∴ a的值为1．（1分）2
A D H
②由①可知，此时矩形 ABCD为正方形．
AF 41
∵ = ，∴不妨令 AF = 41， AB = 3，
AB 3 I
P
延长 FG交 AD的延长线于点 H ，∵CD = GE = BC，
∴设 BE = CG = DH = x，则CE = GF G= 3 - x B， E C
在Rt△AHF中， (3 + x)2 + ( 26 - x)2 = ( 41) ，
F
∴ x1 = 1， x2 = 2．（2分）如图，过点 A作 AI ^ DE交于点 I ，
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（i）当 x = 1时， DE = EF = 22 + 32 = 13，
AI DC AI 3
∵△AID∽△DCE，∴ = ，∴ = ，
AD DE 3 13
9 13 AP AI 9
∴ AI = ，∵△AIP∽△FEP，∴ = = ．（2分） A D H
13 PF EF 13
I
（ii）当 x = 2时， DE = EF = 12 + 32 = 10，
AI DC AI 3 P
∵△AID∽△DCE，∴ = ，∴ = ，
AD DE 3 10
B E C G
AI 9 10∴ = ，∵△AIP FEP AP AI 9∽△ ，∴ = = ．（2分）
10 PF EF 10 F
AP 9 9
∴综上可得， 的值为 或 ．
PF 13 10
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