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4　质谱仪与回旋加速器
课时作业
(分值:50分)
基础巩固练
考点一　质谱仪
1.(6分)(多选)(2025·山东济宁期中)国产动画的技术不断提升,尤其是以科幻为主题的电影备受人们追捧。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面,如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图,一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”(比荷为5×10-4 C/kg),发射的粒子从S1出发经过电场(U=2.5×106 V)加速获得一定初速度进入速度选择器,进入匀强磁场(B=1×107 T)偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力,下列说法正确的是(　　)
[A] 各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同
[B] 速度选择器允许通过的粒子速度为25 m/s
[C] 各粒子在磁场中偏转有多个轨迹
[D] 各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一,且偏转半径为r=0.01 m
2.(6分)(多选)(2025·湖南岳阳质量检测)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,两板间距离为d;C为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的带电粒子(不计所受重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　)
[A] 粒子带正电
[B] 粒子进入速度选择器的速度v为
[C] 速度选择器两板间电压U2为B1d
[D] 粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为
3.(4分)如图所示为质谱仪的结构图,该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成。已知速度选择器中磁场的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E,荧光屏PQ下方的匀强磁场方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场,最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处,相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3,忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是(　　)
[A] 打在S3位置的粒子质量最小
[B] 质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最长
[C] 如果m1、m2在偏转磁场中运动时间差为Δt,则m2-m1=
[D] 速度选择器中v=的粒子可以到达荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场
4.(12分)某回旋加速器的核心构件如图所示。D形盒的半径为R,所加匀强磁场的磁感应强度大小为B。在两D形盒之间接上高频交流电压,被加速的粒子为质子,其质量为m、电荷量为e。质子从D形盒中央由静止开始,每转半圈被加速一次,加速电压恒为U,经若干次加速后,质子从D形盒边缘被引出。忽略质子的加速时间,不考虑相对论效应和重力作用。求:
(1)质子做匀速圆周运动的周期;
(2)质子获得的最大动能Ekm;
(3)质子在回旋加速器中运动的总时间t(忽略质子在电场中被加速的时间)。
5.(4分)(2025·浙江期中)如图为某种回旋加速器的示意图,其中两盒狭缝(实线A、C)间有加速电场,电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,虚线之间无电场。带电粒子从P处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,P1、P2、P3依次为粒子运动半周到达虚线的位置,下列说法正确的是(　　)
[A] 带电粒子每运动一周被加速一次
[B] 加速电场方向需要做周期性的变化
[C] 带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关
[D] 图中P1P2等于P2P3
6.(6分)(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由粒子源、加速电场、静电分析器和磁分析器组成。加速电场的加速电压为U,半圆形通道内有方向指向圆心的均匀电场,在中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外,磁感应强度为B的范围足够大的有界匀强磁场,其上边界与静电分析器的下边界重合。由粒子源发出一个质量为m、电荷量为q的粒子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后沿垂直于静电分析器左侧边界的方向进入并沿中心线通过静电分析器,由P点进入磁分析器中,最终打到胶片上的Q点。下列说法正确的是(　　)
[A] 加速电场的极板M比极板N的电势高
[B] 磁分析器中P点到Q点的距离d=
[C] 只有比荷等于的带正电粒子经加速电压U加速后才可以沿通道中心线通过静电分析器,进入磁分析器
[D] 若某次使用时,磁场的上边界绕P点逆时针转了30°,质量为4m、电荷量为9q的粒子最终将打到胶片上的Q点
7.(12分)如图所示,有一对水平放置的平行金属板,两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度为 E=200 V/m,方向竖直向下;磁感应强度大小为B0=0.1 T,方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为 0.1 m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B= T,方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面,从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿直线射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角θ=,不计离子
重力。求:
(1)离子速度v的大小;
(2)离子的比荷;
(3)离子在圆形磁场区域中运动的时间t。4　质谱仪与回旋加速器
课时作业
(分值:50分)
基础巩固练
考点一　质谱仪
1.(6分)(多选)(2025·山东济宁期中)国产动画的技术不断提升,尤其是以科幻为主题的电影备受人们追捧。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面,如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图,一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”(比荷为5×10-4 C/kg),发射的粒子从S1出发经过电场(U=2.5×106 V)加速获得一定初速度进入速度选择器,进入匀强磁场(B=1×107 T)偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力,下列说法正确的是(　　)
[A] 各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同
[B] 速度选择器允许通过的粒子速度为25 m/s
[C] 各粒子在磁场中偏转有多个轨迹
[D] 各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一,且偏转半径为r=0.01 m
【答案】 AD
【解析】 “篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期T=,由于“篡改记忆粒子”的比荷相同,做匀速圆周运动的周期相同,各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同,故A正确;由qU=mv2,解得v==50 m/s,所以速度选择器允许通过的粒子速度为50 m/s,故B错误;由r==,可知各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一,由qvB=m,解得偏转半径为r==0.01 m,C错误,D正确。
2.(6分)(多选)(2025·湖南岳阳质量检测)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,两板间距离为d;C为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的带电粒子(不计所受重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　)
[A] 粒子带正电
[B] 粒子进入速度选择器的速度v为
[C] 速度选择器两板间电压U2为B1d
[D] 粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为
【答案】 AC
【解析】 由题图可知带电粒子进入偏转分离器时受到的洛伦兹力向右,根据左手定则可知,粒子带正电,故A正确;粒子经过加速电场过程,根据动能定理可得eU1=mv2,解得粒子进入速度选择器的速度为v=,故B错误;粒子在速度选择器中运动过程,根据平衡条件可得e=evB1,解得速度选择器两板间电压为U2=B1dv=B1d,故C正确;粒子在分离器中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,可得evB2=m,解得R==,故D错误。
3.(4分)如图所示为质谱仪的结构图,该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成。已知速度选择器中磁场的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E,荧光屏PQ下方的匀强磁场方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场,最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处,相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3,忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是(　　)
[A] 打在S3位置的粒子质量最小
[B] 质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最长
[C] 如果m1、m2在偏转磁场中运动时间差为Δt,则m2-m1=
[D] 速度选择器中v=的粒子可以到达荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场
【答案】 C
【解析】 粒子在速度选择器中做匀速直线运动,由平衡条件有qE=qvB0,解得粒子进入偏转磁场时的速度v=,所以速度选择器中v=的粒子不能到达荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场,故D错误;粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有qv·2B0=m,解得粒子做圆周运动的半径r=,则粒子打在荧光屏位置与O点的距离为d=2r=,由题图知,S3O>S2O>S1O,则m3>m2>m1,可见打在S3的粒子质量最大,故A错误;粒子在偏转磁场中运动的周期T==,粒子在偏转磁场中运动时转过的圆心角为180°,故粒子在偏转磁场中运动的时间t=T=,由于m3>m2>m1,可见质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最短,如果m1、m2在偏转磁场中运动时间差为Δt,则Δt=-,解得m2-m1=,故B错误,C正确。
考点二　回旋加速器
4.(12分)某回旋加速器的核心构件如图所示。D形盒的半径为R,所加匀强磁场的磁感应强度大小为B。在两D形盒之间接上高频交流电压,被加速的粒子为质子,其质量为m、电荷量为e。质子从D形盒中央由静止开始,每转半圈被加速一次,加速电压恒为U,经若干次加速后,质子从D形盒边缘被引出。忽略质子的加速时间,不考虑相对论效应和重力作用。求:
(1)质子做匀速圆周运动的周期;
(2)质子获得的最大动能Ekm;
(3)质子在回旋加速器中运动的总时间t(忽略质子在电场中被加速的时间)。
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)回旋加速器工作时高频交流电压的周期等于质子在磁场中做匀速圆周运动的周期,设质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则有
T=。
(2)当质子在磁场中运动的轨道半径为D形盒的半径R时,质子的速度最大、动能最大,设最大速度为vm,则有
evmB=m,
Ekm=m,
解得Ekm=。
(3)设质子在电场中被加速的次数为n,质子在磁场中运动一周被加速两次,则有
n=,t=T,
解得t=。
5.(4分)(2025·浙江期中)如图为某种回旋加速器的示意图,其中两盒狭缝(实线A、C)间有加速电场,电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,虚线之间无电场。带电粒子从P处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,P1、P2、P3依次为粒子运动半周到达虚线的位置,下列说法正确的是(　　)
[A] 带电粒子每运动一周被加速一次
[B] 加速电场方向需要做周期性的变化
[C] 带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关
[D] 图中P1P2等于P2P3
【答案】 A
【解析】 根据题意可知,只有在A、C板间才有电场,所以带电粒子每运动一周被加速一次,故A正确;带电粒子每次都是由A向C运动时加速,故加速电场方向不需要做周期性的变化,故B错误;依题意,当粒子从D形盒中出来时,速度最大,根据qvmB=m,解得vm=,易知带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径有关,D形盒半径越大,出射速度越大,故C错误;依题意,根据几何关系可得P1P2=2(r2-r1)=,因为每转一圈被加速一次,根据-=2ad,易知每转一圈,速度的变化量不相等,且v3-v2能力提升练
6.(6分)(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由粒子源、加速电场、静电分析器和磁分析器组成。加速电场的加速电压为U,半圆形通道内有方向指向圆心的均匀电场,在中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外,磁感应强度为B的范围足够大的有界匀强磁场,其上边界与静电分析器的下边界重合。由粒子源发出一个质量为m、电荷量为q的粒子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后沿垂直于静电分析器左侧边界的方向进入并沿中心线通过静电分析器,由P点进入磁分析器中,最终打到胶片上的Q点。下列说法正确的是(　　)
[A] 加速电场的极板M比极板N的电势高
[B] 磁分析器中P点到Q点的距离d=
[C] 只有比荷等于的带正电粒子经加速电压U加速后才可以沿通道中心线通过静电分析器,进入磁分析器
[D] 若某次使用时,磁场的上边界绕P点逆时针转了30°,质量为4m、电荷量为9q的粒子最终将打到胶片上的Q点
【答案】 AD
【解析】 带电粒子最终打到胶片Q上,根据左手定则可知粒子带正电,在加速电场中能够被加速,则极板M比极板N电势高,A正确;带电粒子在加速电场中加速,根据动能定理可得qU=mv2,带电粒子在磁分析器中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由此可得Bqv=m,联立以上各式可得 r=,因此磁分析器中P点到Q点的距离为 d=2r=,B错误;粒子通过静电分析器时,静电力提供向心力,由此可得qE=m,而qU=mv2,解得R=,即带电粒子在静电分析器中运动的轨迹半径R与带电粒子的比荷无关,所以比荷不等于的带正电粒子经加速电压U加速后也可以沿通道中心线通过静电分析器,进入磁分析器,C错误;质量为4m、电荷量为9q的粒子从P点进入磁场,轨迹半径r′=,设粒子从磁场上边界的D点射出,然后做匀速直线运动打在胶片上的S点,如图所示,由几何关系有SP=3r′==QP,即胶片上的S点与Q点重合,D正确。
7.(12分)如图所示,有一对水平放置的平行金属板,两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度为 E=200 V/m,方向竖直向下;磁感应强度大小为B0=0.1 T,方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为 0.1 m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B= T,方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面,从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿直线射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角θ=,不计离子
重力。求:
(1)离子速度v的大小;
(2)离子的比荷;
(3)离子在圆形磁场区域中运动的时间t。
【答案】 (1)2 000 m/s　(2)2×104 C/kg (3)×10-4 s
【解析】 (1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动,洛伦兹力与电场力平衡,有qvB0=qE,
解得v==2 000 m/s。
(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,轨迹如图所示。
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m,
由几何关系有tan=,
联立解得=2×104 C/kg。
(3)弧CF对应的圆心角为θ,离子在圆形磁场区域中的运动时间为t,则t=T,
而T=,
解得t=×10-4 s。

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