资源简介

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山西现代双语学校联校高一年级五月份考试
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
15.（本小题满分13分)（续）
数学试题·答题卡
17.(本小题满分15分)
姓名：
班级：
准考证号：
考生条形码粘贴处
一、单选题（共40分）
1[A][B][C][D]
5[AJ[B][C][D]
2[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
7[AJ[B][C][D]
16.（本小题满分15分)》
4[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
二、多选题（共18分）
09 [A][B][C][D]
10[AJ[B][C][D]
11[A][B][C][D]
三、填空题（每小题5分，共15分)
12.
14.
四、解答题（共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效：
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18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
洁在各题且的答题区域内作答，超出里色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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■山西现代双语学校联校高一年级五月份考试卷 由 ，所以 ，
数学试卷 因为 ，则 ，
1 所以 ，而 ，则 ，且 ，、【答案】C
所以 ，则 得 .
【详解】因为 ，所以 z的虚部为 .
7、【答案】A
2、【答案】B
【解析】如图，设半球的球心为 ，半径为 ，连接 ，
【详解】因为底面积为 ，所以圆锥的底面半径为 2，轴截面为等边三角形，
由题易知半球的球心是底面正方形 的中心，且
所以该圆锥的母线长为 4，
所以 . ， ，
3、【答案】C
在 中， ，得到 ，
【详解】对于 A，由 ， 与 可能平行，相交或异面，故 A错误；
对于 B，由 ， 与 可能平行或相交，故 B错误； 故半球的体积为 ，故选：A.
对于 C，由线面平行的性质定理可得 ，故 C正确； 8、【答案】B
对于 D，由 ，则 与 可能平行或异面，故 D错误.
【详解】由余弦定理可得 ，
4、【答案】B
因为 ，代入化简可得 ，所以 ，
【详解】在直观图中， ，
因为 ，所以 为边 的中点， ，
则在原图形中 ，所以 ，
取 的中点为 ，因为 是 的外接圆圆心，所以 ，
即原图形的周长为 16.
由数量积的几何意义可知： ，
5、【答案】B
【解析】 移项得 ， 同理 ，
可化为 ，
所以 .
展开得 ，
9、【答案】BD
整理得 ，又 ，所以 ，即 ，则 为直角三角形．
【详解】对于 A, 故 A错误，
6、【答案】A
对于 B， 则 ，故 ，故 B正确，
【详解】由 可得 ，即 ，
对于 C， 为虚数，故 C错误，
对于 D， ，对应的点为 ，故 在复平面内对 而 ，故 三点共线，故 重合，
应的点在第一象限，故 D正确，
10、【答案】 故 ，故 即 ，
【解答】解：对于 ：设圆柱的底面半径为 ，则圆柱的高为 ，
所以 ，故 到直线 的距离为 到直线 距离的 4倍，
所以内切球的半径为 ，故 正确；
故 面积是 面积的 4倍，故C正确；
对于 ：圆柱的表面积为 ，内切球的表面积为 ，
对于D，取 ，则 ，
所以圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为 ，故 正确；
由 可得 ，
对于 ：圆柱内接圆锥的表面积为 ，
因为 ，故 在直线 上，
圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为 ，故 错误； 取 的中点 ，过 作 的平行线交 于 ，过 作 的平行线交 于 ，
则 ， ，
对于 ：圆柱内切球的体积 ，圆柱的体积 ，
所以 ，故 正确． 因为 ，故 在线段 上（如图所示） ，
11、【答案】ACD
故 到 的距离为 ， 到 的距离为 ，
【详解】对于A，若 ，则 ，
因为 ，故 为等腰三角形，取 为 的中点， 故 的取值范围为 ，故D正确；
则 ，而 平分 ，故 平分 ，故A正确； 12.【答案】
对于B，若 ，则 ， 【解析】
所以 ， 【分析】根据向量夹角公式，可得 m的范围，求出当 时，m的 值，
分析即可得答案.
当 时， ，故 ，故B错误；
【详解】由 与 夹角为钝角，得 ，
对于C，若 ，则 ，故 在 内部，
解得 ，
如图，延长 交 于 ，则 ，
当 时，可得 ，解得 ，不在范围内，
设 ，因为 ，故 三点共线， 所以实数 的取值范围为
13、【答案】5
【详解】将直三棱柱 侧面展开如图所示：
所以向量 与 夹角 的余弦值为 ，
因为 ，所以 ， ，
因为 ， 又由 ，可得 .
所以结合展开图可知，从 点爬到 点的最近距离为 .
16、【答案】(1) (2)
14、【答案】
【详解】（1）在 中， ， ，则由余弦定理得
【详解】如下图所示：
……………………………………………………2分
因为 ，易知 ，
， ， ……………………4分
又 ，所以 ，
在 中， ， ， ，所以由正弦定理得
易知 三点共线，利用共线定理可得 ，又 ， ，
，得 , ……………………………………5分
所以 ；
，得 ；……………………………………………7分
当且仅当 ，即 时，等号成立，
（2）在 中， ，由余弦定理得
所以 的最小值为 . ， …………………………………………………8分
15、【答案】（1）9 （2）
在 中， ， ，则余弦定理得
（1）因为 ，又 ， , …………………………………………………9分
所以 ，解得 ；
因为 ，所以 ，
（2）因为 ，所以 ，解得 ，
解得 ，……………………………………………………………………………11分
所以 ，所以 ，
所以 ，……………………………………………12分
所以 ，
， 因为 ，所以 ，……………………………13分
所以 的面积 . ………………………15分
17.【答案】【详解】（1）证明：在 中，
∵ 为 的中点，
∴ ．..........................................................................................3分
在 中，∵ ，
∴ .............................................................................................6分
∴ .............................................................................................7分
∴ 四点共面．........................................................................8分
（2）∵ ， ， ..........................................10分
∴ 平面 ， 平面 .........................................................12分
又平面 平面 ，
∴ 直线 .......................................................................................14分
∴ 三点共线.................................................................................15分
18、
19、【答案】(1) (2)① ；②
【详解】（1）根据正弦定理，
变为 ，……………………………………………1分
即 ，
又因为 ，
因为 ，
所以
即 ．
所以
即
因为三角形中 ，
整理得 ，…………………………………………………………………3分
. ………………………………………………………………15分
即 ，所以 ，
所以 ，则 ．…………………………………………………………………5分 因为 是锐角三角形，所以 ，即
（2）因为 ，所以 和 均小于 120°，
又M为费马点，则有 .………………………………6分
所以 ，所以 ，
（ⅰ）在 中，由正弦定理得 ，
则 ，
即 ，得 . ……………………………………………………………7分
所以 ，
在 中，由正弦定理得 ，
所以 的取值范围是 .
在 中， ，
由正弦定理得 ，……………………………………………………9分
①②两式相除得 ，化简得 ，
所以 . ………………………………………………………11分
（ⅱ） =
由 ，
得 ，
整理得 . ………………………………………13分山西现代双语学校联校高一年级五月份考试卷
8.已知△ABC的外接圆圆心为E,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=4,b2-24cosA=6 acosC,
若BF+CF=0,则AE.AF=()
数学试卷
A.8
B.13
C.16
D.32
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
题目要求的。
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
则：的虚部为《)
1若复数：=1-41
9.已知i为虚数单位，复数21=1+2i,22=2-1,则（)
A.51的共轭复数为-1+2i
B.=5
3
5
C.-
2
C.+5为实数
D.· 在复平面内对应的点在第一象限
2.己知某圆锥的底面积为4π，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为()
10.图柱的轴截面为正方形，则下列结论正确的有()
A.4π
B.8π
c.12元
D.16元
A.圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等
3.设m,n,1是不同的直线，，B是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是()
A.若//a,n//a,则m/n
B.若m/1a,m//B,则a/1B
B.圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为号
c.若m//B,co,⌒B=1,则m//l
D.若a//B,ca,ncB,则m∥n
C。圆柱内接圆锥的表面积与圆挂表面积比为兮
4.如图所示正方形OA'B'C"的边长为2cm,是水平放置的平面图形的直观图
1
则原图形的周长是()
D。圆挂内切球的体积与圆柱体积比为号
A.12cm
B.16cm
11.己知平面内三个向量OA,OB,OC满足OC=OA+uOB(2,u∈R),且|OA日OB上1，
C.(4+62)cmD.(4+4W3)cm
∠AOB=120°，给出下列四个结论：
5.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c+ac0sB=b cosA,则此三角形的形状为
A.若2=u=1,则射线OC平分∠AOB;
()
B.若4=1，则|OC1的最小值为行；
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.若1=-2,4=-4，则△AOC面积是△AOB面积的4倍：
C.等腰直角三角形
D,等腰或直角三角形
6.已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(V5,-1,i=(cosA,sinA).若mL,且
D若2≤L,元+业=2，设点C到Q4所在直线的距高为d,则d的取值范用为心333
24
acos B+bcosA=c sin C,则角B的大小为()
A
c.
5
D.6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知a=(1,1),b=(2,m),若ā与i夹角为钝角，则实数m的取值范围为
7.已知棱长为4的正方体ABCD-AACD的一个面AB,CD在一半球底面上，且A,B,C,D四个顶点
都在此半球面上，则此半球的体积为()
13.己知直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，A4=2AC=2BC=4,2点为棱AC的中点，
A.32W6π
B.4V6元
C.16V3π
D.8W6π
一只虫子由表面从Q点爬到B,点的最近距离为

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