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2026届高三数学适应性训练（二）
本训练共150分，时间120分钟.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知集合A={x|x2<1),B={xl1nx<1},则AUB=
A.(-1,0)
B.(-1,e)
C.(0,1)
D.(0,e)
2.已知复数文满足十2=2+（其中i为虚数单位），则|z=
A.1
B.2
C.2
D.2√2
3.已知函数f(x)=sin2x十acos2x的一个零点是5，为了得到函数y=2cos2x的图象，只需将f(x)
的图象
A向左平移歪个单位长度
B向左平移需个单位长度
C.向右平移器个单位长度
D,向右平移个单位长度
4.声强级，是指声强x(单位：W/m2)和定值a(单位：W/m)比值的常用对数值再乘以10，即声强级
d(x)=101g（单位：dB.已知人与人交谈时的声强级约为45dB,一种火箭发射时的声强和人与
人交谈时的声强的比值约为101，那么这种火箭发射的声强级约为
A.150 dB
B.285 dB
C.145 dB
D.235 dB
5.已知随机变量X~N(1,a2)且P(X≤-2)=P(X≥2a一2)，则(ax一1)7展开式中各项系数之和
为
A.64
B.128
C.-64
D.-128
6.已知一圆台的侧面展开图扇环的面积为9π，半径为√2的球O与该圆台的上、下底面及侧面均相
切，则圆台的体积等于
A.1
B4,
C
D.262
π
7.在荷花池中，有一只蜻蜓在成品字形的三片荷叶上飞来飞去（每次飞时，均从一叶
飞到另一叶)，而且逆时针方向飞的概率是顺时针方向飞的概率的3倍，如图所示.
假设现在蜻蜓在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率为
A品
88
c
27
D.64
《高三·数学·训练二》第1页（共4页)
8.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经
过椭圆的另一个焦点.设椭圆C的两个焦点分别为F1(一2,0)，F2(2,0),如
图，光线由点F发出射到椭圆C上的点P处，经反射后到点F2,再经过x轴
反射到椭圆C上的点H,最后反射回点F:,若光线经过的总路程为12，且
1PF2|=2|HF2|,则直线PF2的斜率为
A.-3
B.-2
C.-√2
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.已知{an}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0,{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q>
1,若项数均为2n一1项(n≥2，n∈N·),下列说法正确的有
A.数据a1,a2,ag,·,a2m-1的平均数是an
B.数据b1,b2,b3,…,b2m-1的平均数是bn
C.若a1=b1,a2-1=b2%-1,则数据a1,ag,ag,…,a2m-1的中位数大于数据b1,b2,b3,…,b2m-1的中位数
D.若a1=b1,a2m-1=b2m-1,则数据a1,a2,ag,…,a2-1的平均数大于数据b1,b2,bs,…,b2x-1的平均数
10.已知点P,Q分别为双曲线C:x2一y2=a2(a>0)的左、右顶点，点A,B是C右支上不同两点，若
Q产+QA+Q克=0且△PAB的面积为12√3，则下列说法正确的是
A.双曲线C的渐近线方程为y=士x
B.点Q为△PAB的重心
C.a=4
D.△PAB为等边三角形
11.对于以下结论正确的选项是
A.已知1B.f(x)=xe2-x-lnx的最小值是e一l
C.f(x)=xe2一a(x十lnx)有两个零点，则实数a的最小值为e
D.若不等式aex一lnx≥0恒成立，则正实数a的最小值为e1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=f(0)e3x十sinx,则函数f(x)在x=0处的切线方程是
13.若直线l:mx一y十m=0与曲线C:√2x一x2-y=0恰有三个不同的公共点，则实数m的取值
范围为
14.定义：[x]是不大于x的最大整数，{x}是不小于x的最小整数，设函数f(x)={x[x]}在定义域
[0,m)(n∈N)上值域为C,记Cn元素个数为am,则二+1十…十1=
a
'a2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A一B)=sin(A十C)+sinC.
《高三·数学·训练二》第2页（共4页）

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