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考点3自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
一、单项选择题:共9题,每题4分,共36分。
1.深秋时节,银杏叶落,一地金黄。在一个无风的日子,一片银杏叶从高为5 m的枝头自静止飘落至地面,下落时间可能是(g取10 m/s2)(　　)
A.0.8 s B.1.0 s
C.1.1 s D.1.8 s
2.(2025南通市直学校检测)小球以一定速度竖直向上抛出,先后两次经过某点M,不计空气阻力,则小球在两次通过M点时(　　)
A.速度相同,加速度相同
B.速度相同,加速度不同
C.速度不同,加速度相同
D.速度不同,加速度不同
3.(2024盐城期中)为了测量深井口到水面的距离,让一个小石块从井口自由落下,经过时间t后听到石块击水的声音。设当地的重力加速度为g,不考虑空气阻力的作用,考虑声音在空气中传播需要一定时间,则井口到水面的实际距离(　　)
A.大于gt2 B.等于gt2
C.小于gt2 D.可能大于或小于gt2
4.如图所示,两位同学利用自由落体运动测量反应时间,A同学用手捏住直尺上端,B同学在直尺下方做好准备,但手不碰到尺,此时两手间的距离为h,重力加速度为g。当B同学看见A同学放开直尺后,立即捏住直尺,下列说法正确的是(　　)
A.本实验一个人用两只手也能完成
B.本实验B同学捏住尺时,尺的速度大小为
C.本实验B同学准备捏尺时,必须对准尺的0刻度线
D.只需记录B同学准备捏尺时和捏住尺时大拇指下边缘的刻度即可
5.有一串珠子(珠子可视为质点),穿在一根长1.8 m的细线上,细线的首尾各固定1个珠子,中间还有5个珠子。从最下面的珠子算起,相邻两个珠子之间的距离依次为 5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm,如图所示。某人向上提起细线的上端,让细线自由垂下,且第1个珠子紧贴水平桌面,松手后开始计时,若不计空气阻力,g取10 m/s2,假设珠子落到桌面上不再反弹,则第2、3、4、5、6、7个珠子(　　)
A.依次落到桌面上的速率之比为1∶3∶5∶7∶9∶11
B.落到桌面上的时间间隔相等
C.落到桌面上的时间间隔越来越大
D.第4个珠子落到桌面上的速率为4 m/s
6.某同学在墙前连续拍照时,恰好有一小白色石子从墙前的某高处由静止落下,拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm,这个照相机的曝光时间为2.0×10-2 s,则(　　)
A.石子下落到A位置时的速度约为60 m/s
B.石子下落到A位置时的速度约为12 m/s
C.石子下落到A位置所需的时间约为0.6 s
D.石子下落到A位置所需的时间约为1.2 s
7.(2025南京师范大学苏州实验学校调研)以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子,该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s,则小树高约为(　　)
A.0.8 m B.1.6 m
C.2.4 m D.3.2 m
8.如图所示,一水龙头损坏后不能完全关闭,有水滴从管口由静止开始不断下落,相邻两个水滴之间时间间隔相等,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.落地前,水滴1、2之间距离保持不变
B.落地前,水滴1、2之间速度差逐渐增大
C.水滴1、2的落地时间差大于水滴2、3的落地时间差
D.落地前,水滴1、2之间的距离与水滴2、3之间的距离差值保持不变
9.如图所示,物体从斜面上的A点由静止开始下滑,经B点进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。则物体通过B点时的速度为(　　)
t/s 0.0 0.1 0.2 … 0.9 1.0 …
v/(m·s-1) 0.0 0.5 1.0 … 1.5 1.4 …
A.2.0 m/s B.1.8 m/s
C.1.7 m/s D.1.5 m/s
二、非选择题:共2题,10题8分,11题15分,共23分。
10.(2025盐城八校考试)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式,即将弹丸竖直向上射出,如图所示。若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动,经过3 s弹丸到达最高点,不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,求:
(1)弹丸射出后第1 s内上升的高度;
(2)弹丸通过前5 m所用的时间(计算结果保留根式)。
11.如图所示,在离地面高H处以v0=10 m/s的速度竖直向上抛出一个小球,地面上有一长L=5 m的小车,其前端M距离抛出点的正下方s=4 m,小球抛出的同时,小车由静止开始向右做a1=2 m/s2的匀加速直线运动,已知小球落地前最后1 s内下落的高度为25 m,忽略空气阻力及小车的高度,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)小球离地的最大高度;
(2)小球在空中运动的总时间,并通过计算分析小车能否接住小球;
(3)当小车末端N到达抛出点正下方时,便立即做加速度大小恒为a2,方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动,为了让小车接住小球,加速度a2的范围。
答案：
1.D
2.C　解析 小球在空中只受重力作用,加速度恒为重力加速度,根据对称性可知,小球在两次通过M点的速度大小相等,但方向相反。故选C。
3.C　
4.D
5.B　解析 各珠子同时做自由落体运动,下降的位移之比为5∶20∶45∶80∶125∶180=1∶4∶9∶16∶25∶36;根据h=gt2,可知落地的时间之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,则各珠子落到桌面上的时间间隔相等;根据v=gt,可知依次落到桌面上的速率之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,故B项正确,A、C项错误;第4个珠子距离桌面的高度为45 cm,则第4个珠子落到桌面上的速率为v= m/s=3 m/s,故D项错误。
6.C　解析 由题图可以看出,在曝光的时间内,石子下降了大约有两层砖的厚度,所以AB段的平均速度为 m/s=6 m/s,由于时间极短,A点的速度近似为6 m/s,由v=gt,可得下降的时间为t= s=0.6 s,故选C。
7.C　解析 石子竖直上升的最大高度为H==3.2 m,由题意可知,石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1==0.4 s,则最高点到小树顶端的距离为h1==0.8 m,则小树高约为h=H-h1=2.4 m,故选C。
8.D　解析 水滴2刚滴下时水滴1具有一定的速度,水滴2滴下后二者具有相同的加速度,故水滴1相对于水滴2向下做匀速直线运动,二者距离逐渐增大,速度差保持不变,故A、B项错误;每滴水滴下后在空中运动的时间都相同,故相邻的两滴水落地的时间差都相等,都等于水滴滴下的时间间隔,故C项错误;水滴1相对于水滴2向下做匀速直线运动,水滴2相对于水滴3也向下做匀速直线运动,且相对运动的速度相等,即相等的时间内水滴1、2之间的距离与水滴2、3之间的距离的变化相等,故水滴1、2之间的距离与水滴2、3之间的距离之差保持不变,故D项正确。
9.A　解析 物体匀加速阶段的加速度为a1= m/s2=5 m/s2,在1.0 s时的速度为1.4 m/s,说明已经进入匀减速阶段,加速度大小为a2= m/s2=1 m/s2,设匀加速运动的时间为t,则1.4=a1t-a2(1.0-t),得t=0.4 s,则物体通过B点时的速度为v=a1t=2.0 m/s,故选A。
10.(1)25 m　(2)(3-2)s
解析 (1)由经过3 s弹丸到达最高点,得弹丸射出时竖直方向初速度为
v0=gt=30 m/s
第1 s内上升高度为
h1=v0t1-
解得
h1=25 m。
(2)设弹丸通过前5 m的时间为t2,则有
h2=v0t2-
解得t2=(3-2)s或t2'=(3+2)s(舍去)。
11.(1)45 m　(2)4 s　不能　(3)12 m/s2解析 (1)设小球竖直上抛到最高点时间为t0,有
0=v0-gt0
可得
t0=1 s
到达最高点后,小球做自由落体运动,设最高点到地面的高度为h,从最高点下落到地面所用时间为t,有
h=gt2
h-h1=g(t-t1)2
其中h1=25 m,t1=1 s,联立解得
t=3 s
h=45 m。
(2)小球在空中运动的总时间
t'=t0+t=4 s
小车由静止做匀加速直线运动,在t'时间内的位移为x,则
x=a1t'2=16 m
因为
L+s=9 m所以,不能接住小球。
(3)当小车末端N到达抛出点正下方时,小车的速度为v1,所用时间为t2,有
L+s=a1
v1=a1t2
可得
t2=3 s
v1=6 m/s
要想使小车接住小球,则小车的运动应为先匀减速到0,再反向匀加速,整体为匀变速,位移为x',取向右为正方向,有
-Lx'=v1(t'-t2)-a2(t'-t2)2
解得12 m/s2

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