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4.4一元一次不等式及其解法
知识梳理
1.定义：只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数 ，这样的不等式叫作一元一次不等式.
2.解不等式：求不等式的解集的过程，叫作解不等式.
3.解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
基础过关
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.4>1 B.3x-16<4
C. D.4x-3<2y-7
2.不等式2x+1≤5 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3.不等式 的解集为 ( )
A. x<1 B. x<-1C. x>1 D. x>-1
4.若(a-1)x+3>5 是关于x的一元一次不等式，则a满足的条件是 .
5.若 是关于x的一元一次不等式，则m= .
6.不等式x+2<0的最大整数解为x= .
7.下面是小明解不等式 的过程，请把它补充完整：
解:去分母,得2(1+x)<3x.
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 (填依据： ).
8.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)0.4x≥-1.2-0.2x;
(2)2x+1<4-x;
(3)2x-11<4(x-2)+5;
9.解不等式 4x+1，并写出它的所有负整数解.
能力提升
10.两位同学在讨论一个一元一次不等式.
强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.” 国国说：“不等式的解集为x≤5.”
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是 ( )
A.-2x≥-10 B.2x<10
C.-2x>10 D.-2x≤-10
11.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作.
若输入x后程序仅运行了一次就停止，则x的取值范围是 .
12.不等式5(x-2)+7<7x的最小整数解是关于x的方程2x+ ax=3的解,则a= .
13.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)10-4(x-4)≤2(x-1);
14.解不等式 并求出所有正整数解的和.
思维拓展
15.定义新运算：对于任意实数a，b，都有 a b=a(a-b)+1，等式右边是常规的加法、减法及乘法运算.
比如:2 5 =2×(2-5)+1
=2×(-3)+1
=-6+1
=-5.
(1)求(-1) 2的值;
(2)若2 x的值小于9，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
1. B 2. C 3. A 4. a≠1 5.0 6.-3
7.2+2x<3x 2x-3x<-2 -x<-2 x>2 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
8.(1)解:移项,得0.4x+0.2x≥-1.2.合并同类项,得0.6x≥-1.2.系数化为1，得x≥—2.在数轴上表示不等式的解集为：
(2)解:移项,得2x+x<4—1.合并同类项,得3x<3.系数化为1,得x<1.在数轴上表示不等式的解集为：
(3)解:去括号,得2x-11<4x-8+5.移项,得 2x-4x<-8+5+11.合并同类项，得-2x<8.系数化为1，得x>-4.在数轴上表示不等式的解集为：
(4)解:去分母,得3(x-1)≥4x-6.去括号,得3x-3≥4x-6.移项,得3x-4x≥-6+3.合并同类项,得-x≥-3.系数化为1,得x≤3.在数轴上表示不等式的解集为：
9.解:去分母,得5x-4≤8x+2.移项,得5x-8x≤2+4.合并同类项,得-3x≤6.系数化为1,得x≥-2.∴原不等式的负整数解为-1,-2.
10. A 11. x<8 12.-5
13.(1)解:去括号,得10-4x+16≤2x-2.移项,得-4x-2x≤-2-10-16.合并同类项,得-6x≤-28.系数化为1,得 在数轴上表示不等式的解集为：
(2)解:去分母,得2(2x+1)-(x+2)>12.去括号,得4x+2-x-2>12.移项,得4x-x>12-2+2.合并同类项,得3x>12.系数化为1,得x>4.在数轴上表示不等式的解集为：
14.解:去分母,得6x-3(x+1)<6-2(x-3).去括号,得6x-3x-3<6-2x+6.移项、合并同类项,得5x<15.系数化为1,得x<3.所有正整数解为1，2.∴所有正整数解的和为1+2=3.
15.解:(1)∵a b=a(a-b)+1,∴(-1) 2=-(-1-2)+1=3+1=4.
(2)∵2 x<9,∴2(2-x)+1<9,解得x>-2.不等式的解集在数轴上表示图略.

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